基于瞬時輸入能量的爆破震動安全標準分析

劉援農

(株洲南方航空高級技工學校， 湖南株洲市 410000)

基于瞬時輸入能量的爆破震動安全標準分析

劉援農

(株洲南方航空高級技工學校， 湖南株洲市 410000)

現行的爆破震動安全標準沒有將速度與頻率有機的結合起來。通過HHT方法計算出爆破震動信號的最大瞬時輸入能量，并且把現行的爆破震動安全標準引入瞬時輸入能量，加以分析和改進。對某一實測的爆破震動信號進行分析計算，將其最大瞬時輸入能量與安全標準的瞬時輸入能量進行比較分析，得出了一些有益的結論。

瞬時輸入能量;HHT;信號分析;爆破震動安全標準

0 引言

對于爆破震動安全判據，現行的國家安全標準雖然考慮了震速和頻率兩方面的因素，但只是分別把震速和頻率列出來進行對照，并沒有把震速和頻率有機的結合起來以表征兩者共同作用的效果。要解決這一問題，就需要1個定量的指標，能夠同時反映震速和頻率作用的效果，并且還能夠與現行的安全標準相對應，以便在實際工程中應用。瞬時輸入能量就是一個能夠很好的滿足這一要求的定量指標。胡冗冗［1］、王常峰［2］等對其進行了比較系統的研究，但是瞬時輸入能量的計算方法都比較復雜。張義平［3］首次使用 HHT(Hilbert－Huang Transform)方法對瞬時輸入能量進行了計算，使瞬時輸入能量的計算大大簡化。然而，對于非平穩隨機信號，大多都周期性不明顯，難以確定其ΔT并對瞬時能量積分。本文將對這一問題利用基于HHT方法的瞬時輸入能量，分析并改進現有的爆破震動安全判據，以利于工程實際的應用。

1 基于HHT的瞬時輸入能量計算

1．1 HHT 方法

早在1998年，美國NASA的黃鍔先生就提出了Hilbert－Huang變換的方法［4］，先對信號進行經驗模態分解(EMD)，再對分解得到的IMF(Intrinsic Mode Functions)進行希爾伯特變換:

式中，PV是柯西主值，c(t)為分解得到的IMF信號。由此可以得到相應的解析信號:

把每一個IMF分量進行如上變換之后，再進行如下求和，就可以得到原始信號的表達式，也就是Hilbert譜的表達式:

其中，X(t)表示原始信號，Re表示取復數的實部。對頻率積分，可以定義Hilbert瞬時能量:

如果只需要考察某幾個感興趣的頻率段，可以只對某幾個IMF進行求和得到局部Hilbert譜:

在局部Hilbert譜的基礎上可以定義局部瞬時能量:

它反映了信號某一頻段成分的能量隨時間變化的情況［5］。

1．2 基于HHT的瞬時能量計算方法

胡冗冗將ΔT定義為2個相鄰速度零點之間的時間間隔，而張義平將其定義為質點往返震動1個周期的2個零點間的時間間隔，如圖1所示。

圖1 基于HHT方法的瞬時輸入能量計算

從圖1可以看出，對瞬時能量譜在t1和t2之間積分，就可以得到瞬時輸入能量Δ E［5］。

然而，t1時刻以前的波形，卻沒有很明顯的周期性，t4到t1之間的波形沒有零點，無法用張義平所介紹的方法進行計算。所以，對于非平穩隨機信號，由于其不明顯的周期性，很難依據原始波形確定Δ T ，從而無法計算Δ E 。

如果對信號先進行經驗模態分解，然后再對各個IMF求Δ T和Δ E，這一問題可以很好的得到解決。因為1個IMF需滿足2個條件:一是在整個信號的數據集合中，極值點的數目和過零點的數目必須相等或最多相差1個;二是由局部極大值和極小值所形成的包絡均值都等于零［6］。

這就使得IMF中的過零點非常容易確定，從而很容易求得Δ T和Δ E。最大瞬時輸入能量的確定步驟如下:

(1)對原始信號進行EMD分解，得到若干個IMF和殘余項，共計L個，則IMF的個數為L－1;

(2)對第i(1≤i≤L－1)個IMF按照張義平提出的方法求出所有的瞬時輸入能量，并通過比較找出其中最大的瞬時輸入能量E(i)及其對應的時間Δ Ti;

(3)因為地震波對結構的輸入能量不只是某個IMF的能量，它包含了整個信號的能量。因此，在每個E(i)對應的Δ Ti區間上，對原始信號的瞬時能量譜進行積分得到Emax(i)，在各個Emax(i)中找出最大者，即為最終的原始信號的最大瞬時輸入能量ΔEmax，并記錄下相應的積分區間ΔTi。在區間ΔTi上，對希爾伯特邊際能量譜進行積分，得到:

ES(ω)= ∫ΔTiH2(ω，t)dt (10)

從邊際能量譜能夠看出在ΔTi時段上信號的優勢頻率和主頻域。

以上步驟及其算法都已編制了相應的Matlab程序。

1．3 基于瞬時輸入能量的爆破震動安全判據

在得到瞬時輸入能量的計算方法之后，就可以建立一個基于瞬時輸入能量的爆破震動安全判據。本文以德國的DIN4150爆破震動安全標準［8］為基礎進行研究，對礦山巷道和隧硐，本文引用文獻［9］中的建議安全標準，如表1及圖2所示。

表1 德國DIN4150爆破震動安全標準

圖2 DIN4150爆破震動安全標準

對于1個實際的振動，在某一時刻，某1質點的動能為:

其中，m為質點的質量，v(t)為質點的速度。當質量一定時，能量E正比于速度的平方。因此，將質點質量取為單位質量，經過改寫，可以得到關系式［7］:

這樣即可將瞬時輸入能量用實際的振速表示為:

因為v(t)表示的是質點的振速，所以在求瞬時輸入能量的時候，將v(t)理想化為正弦運動。振幅為安全標準中的允許震速，頻率為對應的振動頻率。

對應于安全標準里的安全允許震速，可以通過(13)式將安全標準里的震速和對應頻率轉化為相應的瞬時輸入能量，從而得到以瞬時輸入能量表示的改進的爆破震動安全標準，如圖3所示。

圖3 加入瞬時輸入能量的爆破震動安全標準(z軸取對數坐標)

從圖3可以看出，各類建筑或者結構在安全標準中的速度和頻率所對應的瞬時輸入能量基本保持1個比較平穩的值，工業建筑的允許瞬時輸入能量最高，礦山巷道及隧硐次之，居住建筑第三，敏感性建筑最低。但是振速低于10 mm/s、頻率低于10 Hz時，所對應的瞬時輸入能量有一個突躍，比高頻率和高振速段的瞬時輸入能量高出許多，從圖3(c)可以很明顯的看出。這說明現有的安全標準對這一范圍的規定值得商榷，如果按這樣的標準來施工的話，建筑結構或者巷道圍巖有可能會在頻率低于10 Hz的地震波作用下產生損傷甚至破壞。所以在10 Hz以下的范圍，筆者認為應將對應的振速再減小一些，以保證結構的安全。

2 算例分析

在某礦山巷道施工中實測的爆破震動信號波形如圖4所示。

圖4 爆破震動信號波形

根據前文所提出的方法，對這一震動信號進行分析，求出其最大瞬時輸入能量。首先對信號進行EMD分解，得到6個IMF分量和1個殘余量，限于篇幅，本文未給出信號分解圖。其次，作出信號的瞬時能量譜(見圖5)，并求出其最大瞬時輸入能量ΔEmax。通過編制的程序運算，得出 ΔEmax=0．0347 J。通過作信號的邊際能量譜(見圖6)，可以看出信號的主頻為40 Hz，主頻帶為30～60 Hz。再次，對照安全標準中相應的瞬時輸入能量，遠遠高出其瞬時輸入能量，雖然信號的峰值速度為30 mm/s，在安全標準范圍內，但是由于其瞬時輸入能量比較大，巷道圍巖還是可能出現損傷甚至破壞，這與巷道相應圍巖出現局部破損的事實是相一致的。這也充分說明單純列出安全振速及其對應的頻率是不夠的，還應考慮振速和頻率的共同作用，即瞬時輸入能量，這樣才能使爆破震動安全標準更加完善、可信。

圖5 瞬時能量譜

圖6 信號的邊際能量譜

3 結論

本文基于HHT方法，通過將爆破震動信號進行EMD分解，從IMF的特征出發，得出了求瞬時輸入能量的方法，并通過編制相應的MatLab程序，可以很快的實現計算過程。

對于爆破震動安全標準，本文在德國DIN4150爆破震動安全標準的基礎之上，引入了瞬時輸入能量，并通過瞬時輸入能量在不同頻率和振速上的變化規律，對現有的安全標準進行了分析，提出了相應的建議。將實測的爆破震動信號，通過文中的方法計算出相應的最大瞬時輸入能量，并于安全標準中的瞬時輸入能量進行對比，大于標準中的瞬時輸入能量，就可能產生危險。工程中，應將瞬時輸入能量控制在一個允許的范圍之內。

今后的研究中，可以通過大量的工程爆破實踐，對現行的安全標準進行改進，以編制出一套更加可靠、有效的爆破震動安全標準。

［1］ 胡冗冗．基于瞬時輸入能量的結構位移反應研究［D］．武漢:華中科技大學，2003．

［2］ 王常峰．雙線性系統地震動瞬時能量研究［J］．蘭州鐵道學院學報，2001，20(4):54 －59．

［3］ 張義平．爆破震動信號的HHT分析與應用研究［D］．長沙:中南大學，2006．

［4］ Norden E Huang，Zheng Shen，Steven R Long．The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis［A］．Proceedings of the Royal Society of London．Series A:Mathematical，Physical and Engineering Sciences［C］．London:The Royal Society，1998:903 － 995．

［5］ 李夕兵，凌同華，張義平．爆破震動信號分析理論與技術［M］．北京:科學出版社，2009．

［6］ 屈梁生，張西寧，沈玉娣．機械故障診斷理論與方法［M］．西安:西安交通大學出版社，2009．

［7］ 李洪濤．基于能量原理的爆破地震效應研究［D］．武漢:武漢大學，2007．

［8］ 波林格 G A．爆炸振動分析［M］．劉錫薈，熊建國，譯．北京:科學出版社，1975．

［9］ 唐春海，于亞倫，王建宙．爆破震動安全判據的初步探討［J］．有色金屬，2001，53(1):1 －4．

2010－11－27)

劉援農(1962－)，男，山東濟南人，講師，碩士，主要從事高等數學，工程數學方面的教學與研究工作，Email:liliphone1986@gmail．com。