有限參與人的斯坦克爾伯格寡頭競爭模型求解

宋小娟

(南京財經大學 應用數學學院，江蘇 南京 210046)

有限參與人的斯坦克爾伯格寡頭競爭模型求解

宋小娟

(南京財經大學 應用數學學院，江蘇 南京 210046)

子博弈精煉納什均衡是完全信息動態博弈的基本概念,就如同納什均衡是完全信息靜態博弈的地位一樣.通過逆向歸納法給出3人斯坦克爾伯格寡頭競爭模型的子博弈精煉納什均衡及均衡結果,并將其推廣到有限參與人的斯坦克爾伯格寡頭競爭模型.

完全信息動態博弈；逆向歸納法；子博弈精煉納什均衡；斯坦克爾伯格寡頭競爭

Abstract:Subgame perfect Nash equilibrium which is the basic concept of complete information dynamic game, has the same position as Nash equilibrium in complete information static game.The paper proposes the subgame perfect Nash equilibrium and the result of Stackelberg oligopoly competition model with three players by using backward induction. It is also applied to the competition model with finite players.

Key words:complete information dynamic game; backward induction; subgame perfect Nash equilibrium; Stackelberg oligopoly competition model

如同古諾模型可以看作是納什均衡的第一個版本一樣，斯坦克爾伯格(Stackelberg)[1-4]可以看作是子博弈精煉納什均衡的最早版本.古諾模型與斯坦克爾伯格模型中企業選擇的都是產量，所不同的是斯坦克爾伯格模型中的企業之間的行動有先后順序.在動態博弈中，參與人的行動有先后，后行動者的選擇空間依賴于先行動者的選擇，先行動者在選擇自己的戰略時不可能不考慮自己的選擇對后行動者選擇的影響.而納什均衡假定每個參與人在選擇自己的最優戰略時所有其他參與人的戰略選擇是給定的，即參與人并不考慮自己的選擇對其他人選擇的影響.納什均衡的這個缺陷促使博弈論專家從20世紀60年代開始就不斷尋求改進(perfecting)和精煉(refining)納什均衡概念，以得到更為合理的博弈解.

澤爾騰(Selten)的“子博弈精煉納什均衡”[1-3]是納什均衡概念的一個重要改進，目的是把動態博弈中的“合理的納什均衡”和“不合理的納什均衡”分開，將那些包含不可置信威脅戰略的均衡從均衡中剔除，從而給出動態博弈結果的一個合理預測.簡單地說，子博弈精煉納什均衡要求均衡戰略的行為規則在每個信息集上都是最優的.根據子博弈精煉納什均衡的定義[1],就可以利用逆向歸納法來求解完全信息動態博弈的均衡解了.關于2人斯坦克爾伯格模型的求解過程可參見文獻[1]，本文在2人斯坦克爾伯格模型的基礎上討論了有限參與人的斯坦克爾伯格寡頭競爭模型的子博弈精煉納什均衡.研究的步驟為:首先討論3人斯坦克爾伯格寡頭競爭模型的子博弈精煉納什均衡的求解過程，因為有限參與人的情形是3個參與人情形的推廣，然后將3個參與人的情形推廣到有限個參與人的情形.

1 3人斯坦克爾伯格寡頭競爭模型

1.1 模型假設

考慮完全信息下的斯坦克爾伯格模型，即博弈雙方都知道自己的支付函數，而且也知道對方的支付函數，如此等等.這一點在博弈的擴展式表示中表現在博弈方的信息集都為單點集，正因為這一點，才能用逆向歸納法來求解斯坦克爾伯格模型的子博弈精煉納什均衡.

在斯坦克爾伯格模型中，企業的行動是選擇產量，本文首先假設有3個企業:有1個領頭企業(企業1)和2個尾隨企業(企業2和企業3，其中企業3又是企業2的尾隨企業).博弈的第一階段為企業1首先選擇產量q1≥0;第二階段企業2觀測到q1，根據其來決定自己的產量q2;最后階段企業3觀測到q1和q3，并決定自己的產量q3.

設3個企業的產量空間為Q1、Q2、Q3(Q1=Q2=Q3=[0，+∞))，企業3的策略為S3∶Q2→Q3.將該博弈看成3個子博弈G={q1，q2，q3;?1(q1，q2，q3)，?2(q1，q2，q3)，?3(q1，q2，q3)}、G1={q1，q2;?1(q1，q2，q3)，?2(q1，q2，q3)}和G2={q2，q3;?2(q1，q2，q3)，?3(q1，q2，q3)}，式中:?i(q1，q2，q3)=qi(a-q1-q2-q3-c)，i=1，2，3;c為單位成本;?i(q1，q2，q3)為各個博弈方的支付函數，這里考慮的是產量與價格的最簡單關系的情形.

1.2 模型的求解—子博弈精煉納什均衡

用逆向歸納法求解這個博弈的子博弈精煉納什均衡.

首先考慮子博弈G2:在選定q2的情況下，企業3的最優選擇.企業3的問題是

2 n人斯坦克爾伯格寡頭競爭模型的子博弈精煉納什均衡

模型的假設同3個參與人的情形，并設Gn-i為從第n-i到n-i+1的子博弈.

第一步，考慮子博弈Gn-1，該博弈中只有參與人n-1和n的2人動態博弈.考慮在企業n-1選定qn-1的

情況下，企業n的最優產量.企業n的問題是

3 結 論

關于有限參與人的斯坦克爾伯格寡頭競爭模型的子博弈精煉納什均衡，通過逆向歸納法給出了求解結果.本文考慮的是有限個參與人的情形，所討論的博弈為完全信息的情形，更為復雜的情形可將其推廣到不完全信息的情形.

[1] 張維迎. 博弈論與信息經濟學[M]. 上海:上海人民出版社,2004:107-109.

[2] 弗登博格 朱,梯若爾 讓. 博弈論[M]. 黃濤,譯. 北京:中國人民大學出版社,2002:81-84.

[3] 謝識予. 經濟博弈論[M]. 上海:復旦大學出版社,2001:140-142.

[4] 胡日東,王志江. 寡占廠商產量決策模型比較[J]. 運籌與管理,2000,9(3):87-91.

(責任編輯: 沈鳳英)

Solution of Model of Stackelberg Oligopoly Competition with Finite-players

SONG Xiao-juan
(School of Applied Mathematics，Nanjing University of Finance and Economics, Nanjing 210046, China)

O225

A

1008-5475(2011)01-0058-03

2010-12-07;

2010-12-31

宋小娟(1986-),女,安徽宿州人,碩士生,主要從事動態合作博弈論和動態經濟學研究.