有限空間液態(tài)場(chǎng)中基于優(yōu)化EKF的雙曲面水聲定位方法研究*

徐耀松，李一博，付銅玲，靳世久*

(1.天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072;2.遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，遼寧葫蘆島 125105)

大型石油儲(chǔ)罐、運(yùn)輸油輪儲(chǔ)倉(cāng)、化工廠反應(yīng)釜、乏核燃料池等有限空間液態(tài)場(chǎng)環(huán)境中的參數(shù)檢測(cè)對(duì)其安全運(yùn)行具有重要意義。為此，本課題組首次提出采用游弋式傳感器對(duì)有限空間液態(tài)場(chǎng)環(huán)境中的參數(shù)進(jìn)行檢測(cè)的思想，并成功研制了一種游弋式傳感器。游弋式傳感器可搭載不同功能的探測(cè)傳感器，在待測(cè)液態(tài)場(chǎng)空間內(nèi)可控游弋，實(shí)現(xiàn)對(duì)多種參數(shù)的檢測(cè)。在此過程中游弋式傳感器的位置信息對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)的有效性非常關(guān)鍵。本課題組獲取其位置信息的方法是，在游弋式傳感器上搭載水聲換能器，發(fā)出水聲信號(hào)，通過布放的水聲換能器基陣實(shí)現(xiàn)對(duì)游弋式傳感器的水聲定位。

在有限空間液態(tài)場(chǎng)環(huán)境中，水聲換能器發(fā)出的水聲信號(hào)在底面、側(cè)壁等處會(huì)產(chǎn)生多次反射，形成多途效應(yīng)。理論和實(shí)踐表明，多途效應(yīng)是定位誤差乃至錯(cuò)誤定位的主要來源［1－2］。常見的水聲定位方法有長(zhǎng)基線定位(Long Base Line)、短基線定位(Short Base Line)、超短基線定位(Ultra-Short Base Line)等，但這些定位方法主要應(yīng)用于海洋、湖泊等廣闊水域環(huán)境［3］的聲源定位，不適于有限空間中的水聲定位。本文提出一種基于優(yōu)化EKF(EKF，Extended Kalman Filtering)的雙曲面定位方法實(shí)現(xiàn)有限空間液態(tài)場(chǎng)內(nèi)水聲定位，克服由于多途效應(yīng)導(dǎo)致水聲測(cè)距誤差對(duì)定位的影響，提高了有限空間液態(tài)場(chǎng)中水聲定位的準(zhǔn)確性和魯棒性。

1 定位原理及改進(jìn)方法

1.1 雙曲面定位方法

基于時(shí)延差(Time Difference of Arrival，TDOA)的方法是工程中常用的定位方法［4－5］，又稱為雙曲面定位方法。該方法是一種重要的無源定位方法，通過三個(gè)或三個(gè)以上接收傳感器之間的信號(hào)到達(dá)時(shí)間差數(shù)據(jù)，對(duì)聲源目標(biāo)進(jìn)行定位。只要測(cè)得兩個(gè)傳感器接收信號(hào)之間的TDOA值，就可以得到聲源到該兩個(gè)傳感器之間的距離差，其定義了空間中的一個(gè)雙曲面，三個(gè)TDOA測(cè)量值就可以在三維坐標(biāo)中構(gòu)成一組關(guān)于聲源位置的雙曲面方程組，理想情況下，這些雙曲面在空間中相交于一點(diǎn)，即聲源位置。定位的基本原理見圖1所示，其中T為目標(biāo)聲源，假設(shè)坐標(biāo)為(x，y，z)，Si(i=1，2，3，4)為水聲傳感器陣列。

將第1個(gè)傳感器作為參考傳感器，則目標(biāo)到第i(i=2，3，4)傳感器與到參考傳感器之間的距離差為

式中，v是水聲信號(hào)傳播速率，Ri是第i個(gè)傳感器與目標(biāo)之間的距離，R1為參考傳感器與目標(biāo)之間的距離，τi，1是目標(biāo)發(fā)出的信號(hào)到達(dá)參考傳感器和第i傳感器之間的TDOA，四個(gè)傳感器可以得到3個(gè)獨(dú)立的TDOA，可得到一個(gè)非線性雙曲面方程組，方程組的解就是目標(biāo)聲源的坐標(biāo)。

直接求解非線性的雙曲面較為困難，一般通過線性化方法實(shí)現(xiàn)求解，本文采用Chan算法［6］實(shí)現(xiàn)定位求解，定位方程如式(2)，詳細(xì)推導(dǎo)過程可參考該文獻(xiàn)。

將其正根帶入式，即可求得目標(biāo)聲源坐標(biāo)(x，y，z)。

上述基于雙曲面定位過程中，TDOA的準(zhǔn)確性直接影響定位求解的性能。實(shí)際中，在有限空間液態(tài)場(chǎng)環(huán)境中，由于側(cè)壁等環(huán)境約束的存在，水聲信號(hào)往往會(huì)產(chǎn)生大量的反射，在接收傳感器處形成多途效應(yīng)，導(dǎo)致TDOA測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確，即式(1)中的τi，1存在誤差，進(jìn)而導(dǎo)致Ri，1中存在誤差，構(gòu)造的多個(gè)雙曲面并不交于一點(diǎn)，求解結(jié)果存在較大偏差。而且直接采用這種幾何定位方法求得的結(jié)果，并沒有體現(xiàn)定位性能信息，難以對(duì)定位結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。本文提出采用上述求得的位置結(jié)果作為輸入，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波對(duì)定位方程的非線性進(jìn)行處理，提高內(nèi)場(chǎng)水聲定位的準(zhǔn)確性。

1.2 基于優(yōu)化EKF的定位方法

EKF方法基于遞歸最小均方的估計(jì)方法，可用于處理非線性系統(tǒng)［7］，經(jīng)常用于目標(biāo)跟蹤定位中［8－11］，而且該方法在抑制多途效應(yīng)影響方面具有較好的性能［12－14］。本文采用 EKF，在基于 TDOA 估計(jì)結(jié)果基礎(chǔ)上對(duì)非線性的定位方程進(jìn)行線性化，并利用預(yù)測(cè)誤差對(duì)EKF算法進(jìn)行優(yōu)化以改善定位估計(jì)性能。

假設(shè)為目標(biāo)的一個(gè)估計(jì)結(jié)果=(xk，yk，zk)T，觀測(cè)向量zk=(x'，y'，z')T，則 EKF 模型為

針對(duì)上述微電網(wǎng),其可再生能源的并網(wǎng)比例可用微電網(wǎng)向大電網(wǎng)購(gòu)買的電費(fèi)成本來衡量。購(gòu)電成本以實(shí)時(shí)電價(jià)與聯(lián)絡(luò)線上的缺額功率的乘積來描述,其公式為

對(duì)于有限空間液態(tài)場(chǎng)中的游弋式傳感器，其運(yùn)動(dòng)速度相對(duì)于測(cè)量系統(tǒng)慢很多，故可以將狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程視為常量。令Φ為單位矩陣，即認(rèn)為在定位求解過程中目標(biāo)位置沒有發(fā)生改變。hk(·)為非線性觀測(cè)方程。假設(shè)過程激勵(lì)噪聲wk－1和觀測(cè)噪聲vk－1均為高斯白噪聲，協(xié)方差分別為Q、R。

更新狀態(tài)xk的協(xié)方差矩陣

Kalman增益矩陣Kk通過zk計(jì)算，然后利用測(cè)量結(jié)果估計(jì)出當(dāng)前目標(biāo)位置

其中Hk為在由k－1時(shí)刻向k時(shí)刻轉(zhuǎn)換時(shí)，hk()對(duì)xk的導(dǎo)數(shù)，即雅可比矩陣

用于更新狀態(tài)估計(jì)的狀態(tài)協(xié)方差Pk通過測(cè)量更新方程進(jìn)行計(jì)算，如下式:

本文中，設(shè)定初始位置取為由Chan方法計(jì)算的結(jié)果，初始協(xié)方差設(shè)定為單位矩陣。并假設(shè)TDOA測(cè)量誤差滿足正態(tài)分布［15］。考慮雅克比矩陣Hk在不同位置處的導(dǎo)數(shù)不同，從而測(cè)量誤差對(duì)估計(jì)的影響程度不同［10］，而且由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度與測(cè)量速度相比很慢，可以利用上次定位結(jié)果對(duì)本次測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。本文通過在處對(duì)Hk乘以相應(yīng)的TDOA方差后取和，來預(yù)測(cè)該位置處的估計(jì)誤差。設(shè)定位傳感器檢測(cè)到TDOA的方差為g1，g2，g3，則目標(biāo)估計(jì)誤差預(yù)測(cè)值為

2 仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 仿真分析

為了驗(yàn)證本文所提出的方法，進(jìn)行了仿真測(cè)試，與常用的Chan方法進(jìn)行比較。主要進(jìn)行兩方面內(nèi)容的比較:在同等觀測(cè)誤差下，比較兩種方法的定位效果;改變觀測(cè)誤差時(shí)，比較兩種方法隨誤差變化的定位性能。

仿真中采用平面四元十字陣，陣型如圖1所示，目標(biāo)位置坐標(biāo)設(shè)為(3，4，5)。首先對(duì)同等觀測(cè)誤差情況，采用蒙特卡洛分析方法，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行100次定位，如圖2為兩種方法定位結(jié)果中三個(gè)坐標(biāo)(x，y，z)定位結(jié)果誤差的比較。圖3為改變觀測(cè)誤差水平時(shí)兩種方法定位結(jié)果的平均誤差比較，TDOA測(cè)量誤差從0～30%變化，每個(gè)誤差水平上獨(dú)立運(yùn)行100次。圖中Chan-EKF表示本文方法。

由圖2看出，在測(cè)量誤差水平相同的情況下，本文所提方法(Chan-EKF)的定位誤差比Chan方法小，定位性能更高。由圖3可見，當(dāng)測(cè)量誤差增大時(shí)，兩種定位方法的定位結(jié)果的誤差均會(huì)隨之增加，而本文方法中定位結(jié)果的誤差變化比Chan方法小，具有更高的定位性能和魯棒性。

圖2 測(cè)量誤差相同情況下兩種方法定位結(jié)果誤差的比較

圖3 測(cè)量誤差變化時(shí)兩種方法定位結(jié)果誤差的比較

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文所提出算法的有效性，模擬對(duì)搭載傳感器的游弋式傳感器的水聲定位，實(shí)際構(gòu)建了一套三維水聲聲源定位系統(tǒng)，如圖4所示。系統(tǒng)主要由實(shí)驗(yàn)水池(1.4 m×1.4 m×1.5 m)、水聲換能器基陣、水聲發(fā)射換能器、信號(hào)發(fā)生轉(zhuǎn)置、數(shù)據(jù)采集及處理裝置構(gòu)成。其中信號(hào)發(fā)生裝置采用美國(guó)物理聲學(xué)公司的任意波形發(fā)生器，對(duì)位于實(shí)驗(yàn)水池中已知位置的水聲發(fā)射換能器進(jìn)行激勵(lì)，激勵(lì)信號(hào)采用10周期80 kHz正弦波信號(hào)，對(duì)應(yīng)于所采用水聲換能器的工作頻率。水聲換能器基陣布置在實(shí)驗(yàn)水池底面，構(gòu)成平面四元十字陣，用以接收水聲發(fā)射器發(fā)出的信號(hào)，將其中一個(gè)水聲換能器作為定位坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)放大后由NI的數(shù)據(jù)采集卡PCI6132采集，采集數(shù)據(jù)送入PC機(jī)，實(shí)現(xiàn)定位算法，計(jì)算出水聲發(fā)射換能器的位置。

圖4 實(shí)驗(yàn)水池

實(shí)驗(yàn)中，水聲發(fā)射換能器的位置布放于(0.3 m，0.3 m，0.3 m)處，定位基陣中的換能器同步采集水聲信號(hào)，采用廣義互相關(guān)方法，得到陣元之間的TDOA。首先采用Chan方法求得目標(biāo)位置的初步估計(jì)，然后作為初始值，采用優(yōu)化的EKF方法進(jìn)行準(zhǔn)確定位。其中TDOA的測(cè)量方差可以通過實(shí)驗(yàn)手段確定，由于目標(biāo)靜止，環(huán)境參數(shù)不變，噪聲影響可認(rèn)為是一致的。實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了30次同步數(shù)據(jù)采集，然后對(duì)采集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，采用前述的兩種定位方法進(jìn)行目標(biāo)位置的求取，定位誤差比較結(jié)果如圖5所示。

圖5 定位結(jié)果比較

從圖5中可以看出，對(duì)于有限空間液態(tài)場(chǎng)中靜態(tài)目標(biāo)的定位，采用優(yōu)化EKF的混合定位方法能夠獲得比較高的定位效果，定位準(zhǔn)確性優(yōu)于三維定位中常用的Chan方法。

為了比較不同位置上兩種方法的性能，在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中將水聲發(fā)射換能器布放于不同位置上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每個(gè)位置上測(cè)量30次，分別利用兩種方法進(jìn)行定位求解。比較結(jié)果如表1所示。表中比較了目標(biāo)在不同位置處兩種方法計(jì)算結(jié)果的方差和平均誤差。從表中可以看出，本文提出方法具有更小的計(jì)算誤差和方差特性。對(duì)于不同目標(biāo)位置，由于不同位置上信號(hào)收到多途效應(yīng)的影響不同，TDOA測(cè)量的準(zhǔn)確性不同，兩種方法的定位結(jié)果準(zhǔn)確性也隨之變化，整體上，本文方法的性能優(yōu)于Chan方法。

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較 單位:mm

3 結(jié)論

本文針對(duì)有限空間液態(tài)場(chǎng)環(huán)境中聲源目標(biāo)定位問題進(jìn)行了研究。有限空間液態(tài)場(chǎng)中信號(hào)多途效應(yīng)導(dǎo)致的水聲信號(hào)時(shí)延差測(cè)量誤差較大，從而導(dǎo)致傳統(tǒng)的雙曲面定位方法定位性能下降。考慮到系統(tǒng)中觀測(cè)模型的非線性，本文采用EKF方法進(jìn)行線性化處理，將雙曲面定位結(jié)果作為初始估計(jì)值輸入EKF狀態(tài)方程，采用優(yōu)化的EKF對(duì)雙曲面定位方程進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)預(yù)測(cè)，提高了定位性能。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法提高了雙曲面定位在液態(tài)內(nèi)場(chǎng)環(huán)境中的性能。

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