圓柱殼體振動陀螺諧振子的品質因數研究*

欒清磊，吳宇列*，陶 溢，2，席 翔

(1.國防科學技術大學機電工程及自動化學院，長沙 410073;2.武漢軍械士官學校，武漢 430075)

圓柱殼體振動陀螺是一種基于哥氏力原理的固體波動陀螺，其具有能耗小、成本低、可靠性高和壽命長等優點，因而具有很好的發展潛力［1］。

目前在圓柱殼體振動陀螺的研究方面，美國的Watson公司、Innalabs公司等研究機構處于領先地位。其中Watson公司研制的PRO－132－3A型陀螺已經實現器件級的真空封裝［2］，在全工作溫度范圍內零偏穩定性小于72°/h，但缺點是Q值較低。Innalabs公司則開發了一款高性能的金屬圓柱殼體振動陀螺樣品，其精度達到了較高的水平［3］。圓柱殼體振動陀螺由于具有一系列的優點，已經在一些軍用和民用場合逐漸得到應用，其發展及應用前景非常廣闊［4］。但是目前中高精度的圓柱殼體振動陀螺還不是很成熟，還存在零偏溫度穩定性、刻度因子非線性等問題，需要進一步研究。

品質因數是衡量陀螺性能的關鍵參數，它決定了陀螺的檢測靈敏度以及響應速度［5］。品質因數的大小由諧振子的能量損耗機制決定。目前，國內外學者對于圓柱殼體振動陀螺的研究主要是針對陀螺的制造工藝以及處理電路等方面，而對于陀螺的品質因數，尤其是對于陀螺諧振子品質因數的影響因素方面，所做的理論和實驗研究都比較少，因而有必要對其進行進一步的研究。

本文首先從理論上對影響圓柱殼體振動陀螺諧振子品質因數的主要因素進行詳細的分析，并針對各種影響因素進行實驗測試，最后對實驗結果進行分析總結。

1 工作原理

圖1所示是典型的圓柱殼體振動陀螺結構。這種陀螺是由薄壁圓筒形的諧振環、8個壓電電極以及安裝支座構成。其中諧振環是產生陀螺效應的部分。8片壓電電極均勻分布在底部平面上，用于激勵和檢測諧振子的振動。底面均勻分布有八個圓孔［6］，主要是為保證壓電電極能夠互不干擾地檢測諧振子在工作模態下的振動。

圖1 圓柱殼體振動陀螺結構

圖2 圓柱殼體振動陀螺工作原理圖

圓柱殼體振動陀螺的工作原理如下:給X向分布的一對壓電電極施加與諧振子諧振頻率相同的交變電壓，由于逆壓電效應，諧振子的驅動模態被激發，振型為諧振環在X向和Y向上的第一模態振動。當有角速度輸入時，諧振環在哥氏力Fc的作用下，在與第一模態呈45°的方向產生第二模態振型，即檢測模態，其幅值與角速度大小成正比關系。第二模態的振動傳遞到X'向和Y'向的四片檢測電極，由壓電效應產生的信號經過電路和軟件處理即可得到輸入角速度。

2 理論分析

品質因數是衡量陀螺性能的一個重要指標，它與能量的衰減程度有關［7］。從能量的角度來看，品質因數是系統中存儲的總能量與每一個振蕩周期中損失能量的比值［8］。每一循環中損失的能量越低，品質因數就越高。因而對于陀螺來說，諧振子的品質因數越高越好。

圓柱殼體振動陀螺工作時其諧振子的能量耗散情況決定了其品質因數的大小。由品質因數的定義以及其物理意義，有［7］

式中E表示振動系統中所存儲的總能量，ΔEi和Qi分別表示在一個振蕩周期中，第i種能量損耗方式所帶來的能量損耗和限制的品質因數。由式(1)可以看出，要得到高的Q值，一方面要保證系統的能量要大，同時還要求能量的損耗盡量小。一般來說，圓柱殼體振動陀螺諧振子在振動時的主要能量耗散形式包括:熱彈性損耗、表面損耗以及空氣阻尼帶來的損耗［9］，這三種能量損耗形式所限制的品質因數分別用Qte、Qsurf、Qgas表示，則由式(2)有諧振子的Q值為

諧振子在振動時，會因為其自身內部的熱量流動，引起機械能量損耗［10］。由陀螺工作原理可知，諧振子在振動時各部分會交替處于壓縮狀態和拉伸狀態，引起應力的變化并導致溫度的改變:壓縮狀態導致溫度升高，而拉伸狀態則導致溫度降低，這樣就產生了熱量流動，將機械能轉換為不可恢復的熱能。諧振子的熱彈性能量損耗程度和其材料性質、形狀、尺寸和工作溫度有關。目前，有關圓筒形狀的熱彈性損耗方面的理論研究還比較欠缺，主要是通過實驗的方法進行研究。

表面能量損耗主要是由表面應力引起的［11］，諧振子的機械加工表面質量是影響其表面能量損耗的主要因素。諧振子在經過機械加工后，會造成已加工表面上幾微米至幾百微米的表面層產生物理機械性能的變化，包括因塑性變形引起的加工硬化、表面層的金相組織變化及表面殘余應力等。在諧振子振動過程中，類似于熱彈性損耗，表面層也會由于應力變化而引起溫度的改變，進而導致能量的損耗。對于圓柱體而言，其表面能量損耗所限制的品質因數Qsurf有［12］

式中h為表面層厚度，T為溫度，L和D分別表示圓柱體的高度和直徑，E、α、c、ω分別表示材料的彈性模量、熱膨脹系數、比熱容以及諧振子的諧振角頻率，k為與材料有關的常數。由式(4)可知，諧振子的表面能量損耗主要受其材料、尺寸以及加工表面質量的影響。

諧振子在振動過程中，由于空氣阻尼的作用，會引起能量的耗散，其能量損耗情況，隨著真空度的不同而不同。真空度越高，其能量損耗越?。?3］，因而為保證陀螺的品質因數，可以對其進行真空封裝。

振動系統的品質因數反映了其能量損耗情況，對于圓柱殼體振動陀螺諧振子來說，其材料、尺寸與形狀等因素都會影響到其能量耗散情況，因而這些因素均會對諧振子的品質因數產生影響，后面將針對這些影響因素進行實驗研究。

3 實驗研究

通過前面的理論分析，圓柱殼體振動陀螺諧振子的材料性質、形狀以及尺寸等因素都會影響到其品質因數。這里將對相關影響因素進行實驗研究，包括諧振子材料、形狀及各個尺寸參數對諧振子Q值的影響，另外還對組合形式的諧振子進行了Q值分析。

3.1 諧振子材料對Q值影響

研究諧振子材料對Q值的影響。主要針對錫青銅材料和不銹鋼材料進行實驗分析，錫青銅相比不銹鋼具有更高的機械品質因數。分別采用錫青銅材料和不銹鋼材料加工出相同形狀尺寸的圓柱殼體振動陀螺諧振子。對這兩個諧振子分別進行測試，測試結果如圖3所示。

圖3 頻譜分析圖

圖3(a)、圖3(b)分別是錫青銅諧振子和不銹鋼諧振子的頻率響應曲線。由測試結果得出錫青銅諧振子的Q值為10 000，不銹鋼諧振子的Q值為6300。這主要是由于錫青銅材料的機械品質因數要高于不銹鋼材，由此說明材料的機械品質因數越高，加工而成的諧振子Q值也越高。

3.2 諧振環形狀對Q值影響

將諧振子的諧振環部分分別做成等壁厚和有階梯壁厚的圓筒結構，分析諧振環形狀對于諧振子Q值的影響。如圖4所示，相比等壁厚的諧振子，階梯壁厚諧振子的諧振環與底部驅動部分之間有一段壁厚相對較薄的圓環，主要起到導振的作用。除了存在導振環結構的區別，等壁厚諧振子的其它尺寸與階梯壁厚諧振子的完全一致。

圖4 不同形狀的諧振環

階梯壁厚諧振子的頻率響應曲線如圖3(b)所示，Q值為6 300。圖5所示為等壁厚諧振子的頻率響應曲線，得出其Q值為2 800。相比階梯壁厚的諧振子，等壁厚諧振子的品質因數有明顯的降低，增益也有一定程度的減小。這是由于等壁厚諧振子缺少導振環，導致受到的約束力相對要大很多，從而限制了其振動性能，致使其Q值受到了影響。

圖5 頻譜分析圖

3.3 諧振子尺寸對Q值影響

圖6 諧振子主要尺寸參數

主要對等壁厚的諧振子進行分析，如圖6所示為陀螺諧振子的主要尺寸參數。初取參數諧振環外徑D=25 mm，壁厚a=1 mm，高度h=20 mm，底部厚度b=0.3 mm。當分析某特定參數對Q值的影響時，保持其他參數不變，改變待分析的參數數值進行實驗研究。

研究諧振環外徑對諧振子Q值的影響。對不同外徑D的諧振子進行測試，得到結果如表1(f為諧振頻率)所示。

表1 諧振環外徑對Q值的影響

研究諧振環高度對諧振子Q值的影響。對不同高度h的諧振子進行測試，得到結果如表2所示。

表2 諧振環高度對Q值的影響

研究諧振環厚度對諧振子Q值的影響。對不同厚度a的諧振子進行測試，得到結果如表3所示。

表3 諧振環厚度對Q值的影響

研究底部厚度對諧振子Q值的影響。對不同底部厚度b的諧振子進行測試，得到結果如表4所示。

表4 諧振子底部厚度對Q值的影響

通過觀察表1～表4的數據可知，諧振子的Q值隨著諧振環外徑D和高度h的增大而增大，隨著諧振環厚度和底部厚度的增大而減小。其中諧振環外徑對于諧振子的Q值影響最大。

3.4 組合式諧振子結構對Q值影響

為降低加工難度，諧振子可以采用組合式結構，如圖7所示，即將圓柱殼體振動陀螺的諧振子分成上下兩部分分別進行加工，上部分是諧振部分，下部分是驅動部分，然后再采用膠接的方法把這兩部分牢固的聯接成一體。

相比整體加工的諧振子，組合式諧振子由于聯接膠的阻尼作用在一定程度上會降低其Q值。

圖7 組合式諧振子

圖8是組合式諧振子的頻率響應曲線。由測試結果得出組合式諧振子的Q值為5900。由圖3(b)知整體加工諧振子的Q值為6300，所以組合式諧振子的品質因數相比整體加工諧振子的減小幅度不大。這是由于膠接部分位于導振結構的底部，而影響諧振子品質因數的關鍵部分在諧振環上，因而聯接膠的阻尼作用對諧振子的整體影響不大，從而保證了諧振子的品質因數。

圖8 頻譜分析圖

4 結論

本文通過對圓柱殼體振動陀螺諧振子品質因數的影響因素進行理論分析，并針對相關影響因素進行了一系列實驗研究，包括諧振子的材料、形狀以及尺寸等因素對于諧振子品質因數的影響，得到如下結論:

(1)諧振子材料本身的機械品質因數在很大程度上決定了諧振子的Q值。材料的機械品質因數越高，加工而成的諧振子Q值就越高。因而選擇高機械品質因數的諧振子材料，是獲得高Q值諧振子的關鍵所在。

(2)諧振環的形狀也是諧振子Q值的主要影響因素。在諧振部分和驅動部分之間通過導振環結構連接，能夠減小諧振環所受到的約束力，進而使得陀螺諧振子的Q值得到提高。

(3)在諧振子的各個尺寸參數中，諧振環外徑對諧振子Q值的影響最大，且外徑越大諧振子的Q值越高。諧振子的其它尺寸參數也對其Q值產生一定的影響。整體來說，諧振子Q值隨著諧振環高度的增大而增大，隨著諧振環厚度和底部厚度的增大而減小。

(4)組合式諧振子的品質因數，相比整體加工的諧振子減小幅度不大，說明影響諧振子Q值的最主要因素是在諧振環上。這種結構形式這也為圓柱殼體振動陀螺的研究提供了一個新的思路。

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