基于圖像融合的電容成像*

李守曉，王化祥，崔自強，薛 倩

(天津大學電氣與自動化工程學院，天津 300072)

電容成像技術(Electrical Capacitance Tomography)是80年代初由西方國家開始研究開發［1］。作為一種非侵入式的流動參數可視化檢測技術，被認為是極具發展前景的過程成像技術［2］。目前，電容層析成像系統已在流化床內物料分布、油/氣兩相流系統、氣力輸送的氣/固兩相流等流型可視化監測中得到應用。

目前廣泛應用的ECT成像算法包括非迭代算法和迭代算法［3］。非迭代算法包括線性反投影(LBP)、Tikhonov正則化算法、基于截斷奇異值分解的直接算法(SVD);迭代算法包括Landweber迭代算法、牛頓－拉夫遜迭代算法以及共軛梯度迭代算法(CG)。線性反投影算法雖簡單快速，但該算法成像質量較差。Landweber迭代算法與最速梯度下降法類似，但其收斂性比較差［4］。由于迭代算法與非迭代算法所成圖像具有較多差異，所以本文分別從迭代算法和非迭代算法任意選一種算法進行小波圖像融合，提高圖像質量。

1 ECT系統基本理論

電容層析成像系統主要包括三個部分:傳感器部分(陣電極電容系統)、數據采集部分、圖像重建計算機部分，如圖1所示［5］。傳感器部分由安裝在絕緣管道外壁的陣列電極組成。數據采集部分測量任意一對電極間的電容值，將采集到的電容值傳到圖像重建計算機，運用圖像重建算法進行圖像重建。

圖1 電容層析系統原理圖

在ECT系統中，測量電極獲得的電容值與被測場域的介電常數分布為非線性關系。當場域有足夠多的剖分單元，非線性關系可以近似為線性，用矩陣形式表示

式中:A為靈敏度矩陣;ρ為電容向量;δ為介電常數的向量，即灰度值。

2 基于小波圖像融合的電容成像算法

圖像融合是將不同傳感器得到的多個圖像根據一定算法進行綜合處理，以得到一個新的、滿足某種需求的新圖像，它可將同一對象的兩個或者更多的圖像合成在一幅圖像中，以使它比原來的任何一幅圖像更滿足人們的要求［6］。本文基于小波變換的圖像融合方法具有完善的重構能力，使信號在分解過程中沒有信息損失和冗余信息;容易提取原始圖像的結構信息和細節信息，把圖像分解成平均圖像和細節圖像的組合，分別代表了圖像的不同結構。利用這些特性可以獲得更佳的圖像。

2.1 小波變換

設任意的函數f(t)∈L2(R)，則其連續小波變換［7］為

其中，a為伸縮因子，b為平移因子。其重構公式為

電阻層析成像得到的重建圖像多為二維，因此需對圖像進行二維小波變換，其一般形式可表示為

小波函數ψ(t)是由尺度函數φ(t)的伸縮和平移的線性組合生成的，而尺度函數φ(t)滿足兩尺度差分方程，它們關系如下:

其中，g為高通濾波器，h為低通濾波器，g和h為正交鏡像濾波器，存在如下關系:

2.2 小波圖像融合算法

基于小波圖像融合［8］算法如下:

(1)基于電磁場有限元仿真軟件COMSOL建立傳感器仿真模型，并以共軛梯度算法和奇異值分解算法進行成像;

(2)對用CG及SVD算法重構的圖像分別進行二維小波變換，建立圖像的小波塔形分解;

(3)對兩幅圖像的分解層分別進行融合處理。各分解層上的不同頻率分量采用不同的融合算子進行融合，最后得到融合后的小波金字塔;

(4)對融合后的小波金字塔進行小波重構，最后得到的重構圖像即為融合圖像。

圖2 小波圖像融合

顯然，融合規則及融合算子的選擇是非常重要的，直接關系圖像融合質量。為了獲得更好的融合效果，結合電阻層析成像中出現偽跡以及邊緣與中心區域成像模糊的特點，本文采用的融合規則及融合算子如下:

①對分解后的低頻部分，采用加權平均的融合規則，如下式所示，?為權重系數，本文取?=0.5。la(x，y)由CG算法所成像的低頻部分的數據值;lb(x，y)由SVD算法所成像的低頻部分的數據值。該規則具有消除部分噪聲，原圖像信息損失較少，抑制偽像。

②對于分解后高頻部分，采用取絕對值較大的融合規則。如下式所示，ha(x，y)由CG算法所成像的高頻部分的數據值;hb(x，y)由SVD算法所成像的高頻部分的數據值。小波分解中，絕對值較大的小波高頻系數對應著亮度急劇變化的點，即為圖像中對比度變換較大的邊緣特征。該規則可以使成像區域中變化大的區域和邊界清晰化。

3 實驗與仿真結果分析

為了驗證基于小波圖像融合方法的有效性，采用ECT仿真及實驗方法對基于CG、SVD和小波圖像融合方法三種圖像重建算法的圖像質量進行比較。

3.1 ECT 仿真結果

在油/氣兩相流仿真實驗中，采用12電極敏感陣列。本文采用電磁場有限元仿真軟件COMSOL和MATLAB對ECT圖像重建算法進行仿真評價。用有限元仿真軟件COMSOL建立ECT傳感器模型［12］如圖3所示。圖像重建計算機配置為Pentium 4－2.67GHz的 CPU，1.5 GB 的內存，支持 OpenGL，顯存為512M，Windows 7的操作系統。正問題采用COMSOL自動網格剖分，剖分單元采用三角單元如圖3(a);圖像重建采用3228個正方體單元進行計算，如圖3(b)。

圖3

基于COMSOL對12電極ECT進行仿真。仿真模型如圖4所示，其中，ECT場域內白色部分為空氣，其介電常數為1;黑色部分模擬有機玻璃，其介電常數為2.7。用COMSOL對仿真模型進行有限元剖分，有限元單元［13］采用三角單元如圖4所示。模型①共有804個節點，1 486個三角單元;模型②共有763個節點，1 404個三角單元;模型③共有880個節點，1 638個三角單元，模型④共有1 031個節點，1 940個三角單元;模型⑤共有678個節點，1 234個三角單元。

應用MATLAB編程實現共軛梯度和奇異值分解兩種圖像重建算法，對圖4所示的5種模型進行圖像重建。然后將所得的圖像運用MATLAB程序實現小波融合。實驗所得圖像采用PNG圖像(402×402)，小波基采用Daubechies小波。將小波融合后的圖像與共軛梯度算法和奇異值分解算法所成圖像進行比較如表1所示。

表1 ECT仿真成像效果圖

本文引入原始圖像與重建圖像的相關系數［9］

式中，δ*是被測區域內的真實介電常數分布;δ是介電常數計算值;和分別是δ*和δ的平均值。圖像相關系數表明原始分布和重建分布之間的空間相似性，該值越大說明圖像重建質量越好。

定義圖像相對誤差［10］如下:

圖像相對誤差越小，說明所成圖像更接近真實值。對仿真所得圖像進行評價，如表3所示。

表2 圖像相關系數

表3 圖像相對誤差

模型①為中心流，由表1可以看出，CG方法成像離散相較大，小波圖像融合成像中心區域接近真實值。由SVD算法成像連續相不均勻，小波圖像融合成像連續相較均勻。通過表2圖像相關系數可以看出圖像融合成像的圖像相關系數較大說明其所成圖像更接近真實值。由表3可以看出其圖像相對誤差也較小。模型③和模型④為兩種泡狀流，可以看出小波融合后的圖像質量更高。綜上所述，由表1可以看出經過小波圖像融合成像具有之前兩幅圖像特征，能夠更好的反映真實物場分布。由表2和表3可以分別看出小波圖像融合成像的圖像相關系數比其它兩幅圖像都高，圖像相對誤差比其它兩幅都低，所以可以說明由小波融合算法得到的圖像較CG算法的圖像和SVD算法所成圖像質量更高。

3.2 ECT 實驗結果

電容成像實驗系統［11］如圖5所示，激勵電壓為20Vp－p，激勵頻率范圍 10 kHz ～ 1 MHz(實驗激勵頻率為200 kHz)，激勵模式為相鄰激勵，采用相鄰測量的測量模式，解調方式為數字相敏解調，測量信噪比60 dB，數據采集速度為1010幀/s，每幅含66個數據，USB2.0數據接口，上位機軟件采用VC6.0的界面［12］，運用OpenGL進行圖像顯示。圓柱形容器的直徑為6 cm，12電極尺寸為1.4 cm×7 cm的電極;1m長單層屏蔽電纜。兩個實驗分別用直徑2.5 cm有機玻璃棒，有機玻璃顆粒進行成像，空氣的介電常數為1，有機玻璃的介電常數為2.7。

圖5 ECT流型成像實驗

運用實驗裝置進行流型實驗。實驗模擬了二種流型，分別為中心流和層狀流，所得結果如表4所示［13］。從圖中可以看出，小波圖像融合成像結合二者的優點，成像分辨率更高，得到了與原始圖像具有更高相似性的圖像。

表4 ECT實驗成像效果圖

4 結語

本文采用COMSOL建立電容層析成像模型進行仿真，任選兩種算法成像運用小波融合的方法進行處理，本文選CG算法和SVD算法，結果表明基于小波融合的圖像明顯好于兩種算法得到的圖像。然后進行ECT流型實驗，采用同樣的方法對圖像進行處理，實驗結果與仿真基本相同。綜上所述小波融合的方法對ECT實驗和仿真所成圖像質量都有提高。

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