諧波對繼電保護的影響及諧波的計算

江蘇連云港供電公司 楊 浩

諧波對繼電保護的影響及諧波的計算

江蘇連云港供電公司 楊 浩

一、諧波對電力系統繼電保護的影響

1. 高次諧波對各種類型繼電保護的影響。

（1）諧波對電磁繼電器的影響。電磁型電壓繼電器的動作與流過其線圈的電流有效值平方成比例。線圈匝數很多，阻抗分量很大，其阻抗可看作為R + jωL。因為對不同頻率而言，ωL也不同；高次諧波使動作值增大的原因是線圈阻抗增大。當含有諧波的電壓接入繼電器時，動作值誤差一般為正誤差，低壓繼電器此時很容易動作。

電磁型繼電器的動作速度較慢，對定值誤差也要求不高，在諧波含量小于10%時，諧波對其影響不是太大。但是，當諧波含量很大并且各次諧波衰減又較慢的時候，電磁型繼電器易誤動，從而造成大的系統事故。

（2）諧波對整流型繼電器的影響。整流型距離保護裝置（如LH-21型）的振蕩閉鎖經常動作，產生的原因是利用負序濾波器將三相電流轉變為單相電壓（正比于負序電流），該濾序器由接在一相內的電流互感器和接在兩相內的電抗互感器構成。當系統電流中含有諧波，并且三相諧波不相等也不對稱時，負序濾波器就有很大的諧波輸出，加上裂相回路對諧波的進一步放大作用，使整流出的直流脈沖很大，從而使保護誤動作。

（3）諧波對微機保護產生影響。諧波對微機保護產生影響的途徑有兩個方面，即微機電源系統和微機的模擬量輸入回路。當微機模擬量的輸入回路含有諧波時，將影響微機保護的正常工作，所以在測量和控制用的微機系統均毫無例外地在A/D轉換器前裝設模擬式低通濾波器，以抑制諧波，增加有用信號與干擾信號之比。

（4）諧波會引起故障錄波器誤啟動、頻率儀測試不準，準同期裝置合閘誤差角超過允許值等自動裝置的誤動。

2. 繼電保護采取抑制諧波畸變的一般措施。評價繼電保護性能時通常使用3個指標：靈敏度、選擇性、速動性。導致這些性能惡化的主要原因之一就是輸入的電流和電壓波形產生畸變。保護裝置借助硬件（模擬濾波器）和軟件（數字濾波器），清除了電力系統直流分量和高次諧波分量的數據，進而進行高精度的各種保護運算。

模擬濾波器通常使用以下2種：使用共振型電流互感器的帶通濾波器；使用運算放大器的帶通濾波器。由于運算放大器的帶通濾波器具有體積小和精確度高的優點，現在已廣泛使用。

數字濾波器通過軟件實現，因此不受外界環境（如溫度）的影響，可靠性高，具有高度的規范性。它不像模擬濾波器那樣會因元件的差異而影響濾波效果，也不存在元件老化和負載阻抗匹配問題。另外，數字濾波器還具有高度的靈活性，當需要改變濾波器的性能時，只需重新編程即可。

二、諧波分布傳遞及潮流計算

1.牛–拉法計算單相基波潮流。這里提出使用牛頓–拉夫遜法求解單相基波潮流的方法。步驟如下：

（1）形成節點導納矩陣YB。節點導納矩陣的階數等于網絡中除參考節點外的節點數n。參考節點一般取大地，編號為0。節點導納矩陣是稀疏矩陣，非零非對角元素數等于與該行對應的節點所連接的不接地支路數。節點導納矩陣的對角元就等于各該節點所連得導納的總和。節點導納矩陣的非對角元等于連接節點i，j支路導納的負值。

（2）設各節點電壓的初值。

（3）將各節點電壓的初值代入式子。

（4）將各節點電壓的初值代入。

由式（4）—（8）可求出雅可比矩陣的各元素。

（5）解修正方程，求各節點電壓的變化量。

（6）計算各節點電壓的新值，即修正后值

（7）運用各節點電壓的新值自第三步開始進入下一次迭代。

（8）計算平衡節點功率和線路功率。

2. 電網諧波潮流計算的數學模型。電網諧波潮流的計算方法采用牛頓–拉夫遜法。電力網絡是由輸電線路、變壓器等元件組成的，它可用網絡的節點導納矩陣Y進行描述。

導納矩陣 Y 是對稱矩陣，網絡各節點注入功率可表示為

式（12）中，Si為i節點注入功率，Ui為 i節點電壓，Yij為導納矩陣元素，*為共軛。

當網絡確定，即Y已知時，節點注入功率就是各節點復電壓的函數，若用極坐標表示節點電壓，則

上式可按實部虛部展開成

Pi=∑ UiUj（Gijcosθij- Bijsinθij），Qi=∑ UiUj（Gijsinθij-Bijcosθij）；從而有節點功率平衡方程

式（14）中Pi，Qi為節點給定功率。對于式（14），可寫出修正方程

由式（15）解得各變量的修正值后即可對各變量進行修正，即

反復迭代求解式（15）與式（16），直至max（ΔPi，ΔQi）≤ε，即得其潮流解。

3. 電力系統各元件的諧波參數和模型。節點導納矩陣是電力網絡的一種數學模型，它描述網絡的連接情況和各支路的導納值，諧波節點導納矩陣就是描述諧波網絡的連接情況和支路導納值的。為了獲得它就需要知道各元件的諧波數學模型和參數，以及它們間的連接情況。對稱情況下各次諧波具有不同的相序特性，零序網絡還會因變壓器繞組不同的接線方式和接地方式而形成與正、負序網絡不同的網絡接線。因此，形成諧波導納矩陣時應充分考慮其序特性采用相應的網絡接線和各元件參數。

（1）發電機。理想的發電機，其電動勢可認為是純正弦的，不含有諧波分量，因而發電機電動勢只存在于基波網絡。在諧波網絡里，發電機諧波電動勢為0，其等值電路為由發電機端點經諧波電抗XGn直接與中性點（地）相連。零序電流一般不會進入發電機，當它進入發電機時在定子中產生的三相合成磁通為0，因而發電機諧波零序電抗等于發電機基波零序電抗與該次諧波次數h的乘積。正、負諧波電流進入發電機時，在定子中產生以h倍同步速旋轉磁場，它與轉子作n + 1或n－1倍同步速的相對運動。這時發電機的諧波電抗，可近似認為等于基波負序電抗與該次諧波次數n的乘積。因此，發電機的諧波電抗可表示為XGn=nXG1，式中，XG1為基波電抗，n為諧波次數。

在基波計算時，通常均按發電機阻抗為純電阻計算。在諧波計算中，也可以采用這種辦法。有時考慮到諧波計算中，一般沒有有功負荷或有功負荷只有很小的數值。有功功率只是網絡里各元件的損耗，因此往往需要將各元件的損耗按電阻形式估計。此時發電機可按其阻抗角為85°估計。如果這是個等值發電機，即它是包含有線路、變壓器及負荷等元件的綜合等值發電機，可按其阻抗角為75°估計。

（2）變壓器。在基波計算尤其是高壓網的計算中，常忽略變壓器的勵磁支路和繞組電阻。變壓器的勵磁支路由于鐵芯的存在，是非線性的，其非線性的程度隨外施電壓而變。電壓越高，鐵芯越接近飽和，其非線性程度也越大。當外加電壓不夠高，鐵芯未飽和時，其諧波含有率不大，計算是可以忽略。當外加電壓過高，鐵芯飽和后，諧波含有率大大增加，此時宜將它看作單獨的諧波源。在諧波作用下，變壓器繞組間及繞組中匝間的電容將要起作用，但在所考慮的諧波次數不太高時，可以忽略不計。因而其等值電路為一連接一次、二次側節點的阻抗支路。變壓器等值電路如圖1所示。

其阻抗值由繞組電阻和漏抗組成，漏感值可近似認為是常數，其電抗值是相應基波電抗與諧波次數的乘積，即

式（17）中，XT1為基波電抗。

在高次諧波作用下，繞組內的集膚效應和鄰近效應都會變得十分顯著，此時，電阻值將要增大。 一些資料表明，其電阻值大致與諧波次數的平方根成正比，因而變壓器諧波阻抗可表示為

（3）輸電線路。在高次諧波作用下，輸電線路的分布參數特性將比基波時明顯，如300 km 架空線路，對于基波（50 Hz）來說，它是300 / 6 000 = 1/20 波長的線路；對于 5 次諧波，則變為300×5 / 6 000 =1/4 波長的線路。

而對于 n 次諧波,它是300 × n / 6 000 = n / 6 000波長線路。換句話說，若對 300 km 以上架空線路需要考慮基波的分布特性的話，則對于 n 次諧波，其 （300 / n）km的線路就需要計及其分布特性。例如，對于11 次諧波， 則有300 /11 = 27.3（km） 的架空線路就應計及分布特性。因此，應用雙曲線函數來計算輸電線路的等值電路。輸電線等值電路如圖2所示。

在圖中，參數可由下列式子計算。

式（19）和（20）中，Zxn和 rn分別對應于該次諧波時的線路的波阻抗和傳播常數。Zxn和 rn可由下列式子計算。

式（21）和（22）中，Zon和 Yon分別為該次諧波時的輸電線路單位長度阻抗和導納。

（4）負荷。計算中，諧波源負荷是以諧波電流考慮，其余負荷可用等值恒定阻抗Zn計入。一般說來，可將負荷分為電動機負荷與其他類負荷組成，按其組成的比例分別計算其等值阻抗并予以并聯并組成綜合等值阻抗。其他類負荷近似以電阻性負荷對待，電動機類負荷近似以等值電動機對待。諧波電流產生的旋轉磁場對電動機的作用類似于負序電流的作用，因而等值電動機的諧波阻抗可表示為：

式（23）中， R1，X1分別為基波電阻、電抗；n為諧波次數。

當以負荷的功率電壓為其基準值時，綜合負荷基波負序電抗電阻可取 0.35～0.4。通過對電網元件參數的修正，形成了諧波參數；利用牛頓–拉夫遜法，即可計算出電網各點的諧波電壓。

三、總結

諧波對繼電保護的影響很大，如何更好地減小諧波對繼電保護的干擾，繼而維持電力系統的穩定、可靠運行是一個值得繼電保護工作者的研究的課題。同時，通過繼電保護自動裝置加強對諧波的監測從而減小諧波對電力系統的污染，也是電力工作者需要完成的一項迫切任務。