強流粒子加速器束暈-混沌現象研究

華北電力大學 薛鵬康 郝建紅 李功銘

強流粒子加速器束暈-混沌現象研究

華北電力大學 薛鵬康 郝建紅 李功銘

流離子束在高能物理、工業生產、醫療、科研等諸多領域有著越來越重要的應用。例如生產核材料，生產钚和氚、放射性潔凈核能，嬗變核廢物，同位素生產及重離子聚變、粒子束武器、高功率微波源等。產生強流離子束的關鍵設備是強流加速器。帶電粒子在加速器中軸向電場的作用下獲得加速從而得到很高的能量。強流加速器的要求比現在加速器超過數十甚至上百倍，例如它要求平均流強高達10～250 mA，能量在0.8～1.6 GeV，而束損率必須小于（10-8～10-5）/m。然而隨著束流功率的提高，束暈–混沌現象產生了。

束暈–混沌現象表現為高密度束核的外圍彌漫著少量粒子，這些粒子可以運動到遠離束核的地方，極易打在加速器器壁或其他結構上，造成結構元件的損害和超標放射性劑量的產生，給環境和人身安全造成極大的危害。不僅如此，束暈–混沌造成了束流的巨大損失，嚴重制約束流功率的進一步提高。束暈–混沌現象成了研制新一代強流加速器的關鍵性問題。因此，人們需要知道束暈產生的機制和大小，探索盡量避免束暈和減少束損的設計方法。本文，筆者以此為出發點，對束暈–混沌現象加以研究。

一、束核-單粒子模型

在束暈形成機理的研究中，普遍采用束核–單粒子模型。所謂的束核–單粒子模型，就是把束流分為束核和束暈粒子兩部分，首先研究束核包絡在聚焦管道里的演變規律，然后再分析注入束核附近的試驗粒子的行為。該模型中認為束核的空間電荷效應為單粒子運動提供微擾力，并假設單粒子的運動不對束核運動產生影響。

當強流離子束在周期聚焦通道中運動的分布滿足Kapchinsky-Vladimirshy（K–V）分布時，束的無量綱包絡半徑滿足以下動力學方程：

當束流失匹配不大時,設束流包絡 R（ z）與束流匹配時的包絡半徑存在的偏離：

代入包絡方程，在光滑近似下消掉K 和R，可得描寫兩個耦合諧振子行為的聯立方程，并從中解得振動的兩個本征模，分別稱為偶數模和奇數模，其相應的波數和相移分別為：

這里腳標e和o分別表示偶數本征模和奇數本征模，包絡的任何其他振蕩都可表示成這兩個基模的疊加。

二、空間電荷引起非線性共振

在束核附近運動的單粒子滿足方程：

由式（4）和（5）可知，當粒子在束核內運動時，粒子受到的力為線性的，當粒子在束核外運動時，粒子受到的力為非線性的。利用上述的式（1）及式（4），可對束暈的形成進行數值模擬計算。

在周期性聚焦系統中，對式（1）及式（4）聯立進行數值計算所得到的失配束包絡相軌跡Poincare截面和試驗粒子對應于失配束流的相軌跡Poincare截面分別如圖2和圖3所示。

圖2顯示的龐德萊截面圖的系統參數為K=0，η=1/6，κz（0）=3.79（σ0=45.5°）。在rb軸上有唯一的固定點。這個固定點rb=rb=1.1,由無窮多不變環面包圍，每一個環面描述了一個失配的電子束。 圖3是對應的試驗粒子的Poincare截面，可以看出，此時沒有出現束暈現象。

共存的四階共振和五階共振在圖4的Poincare截面中出現。穩定的五階共振對應固定點rb=rb=2.3，rb′=rb′=1.1附近的五個橢圓范圍。一個聚焦周期相應的相移計算結果為σ=0.257 rad，σ0=11.7°，其中rb（s）是匹配電子束的s-從屬半徑。穩定的和不穩定的四階共振遠離固定點，因為圖4中的實例的非線性很小，所以無論是四階共振還是五階共振附近的混沌行為都很難看得到。圖5是對應的試驗粒子的Poincare截面，圖中出現束暈—混沌現象，并伴有共振，粒子遠離共振區域。

當σ0＞90o且K足夠大時，對一些不匹配束，包絡振動變得混沌。圖6展示了當參數K=5，KZ=1/6，（σ=115o）時系統的龐德萊截面，圖7是對應的實空間截面。與圖2對比，相空間現在包含有規律的（橢圓形）軌道和對初值很敏感的混沌軌道。除了與固定點=1.6，′ =0關聯的有規律的區域之外，有穩定的第三和第四共振，電子感應加速器龔振波適量大小k分別為k=k=4π/3和k==π。當σ0和K進一步增大，固定點完全被混沌軌道吞沒。

有必要指出，共振現象和混沌現象在束包絡共振和符合K-V分布函數的周期聚焦強離子束的不穩定性有定性聯系。例如，當σ0=60°，K＞2.6，K-V平衡對于第四共振不穩定，軸對稱的擾動與r4成比例，這里r=（x2+y2）1/2是到束軸的半徑。當σ0=60°，K＞2.6時，這種不穩定性與第四共振的存在相一致。并且，對于σ0=90°，K值 范 圍很寬的K-V平衡，強烈的包絡不穩定性與圖6中混沌束包絡振動密切相關。

從圖2—圖7可以看到,隨著真空相移的增大，Poincare截面變得復雜，粒子運動出現混沌，形成束暈。

三、結論

在束包絡振動σ0和符合K-V分布的周期聚焦強離子束的不穩定性中，可以發現共振和混沌現象有特定的聯系。對周期聚焦系統，在匹配條件下，包絡仍會有輕微的振蕩，但束核附近的粒子運動是穩定的；在失配情況下，失配因子增大到一定程度后，束流中粒子會超出包絡形成束暈。由相空間Poincare截面和實空間Poincae截面均可看出，束暈不是由固定的粒子組成的。