ZGMn13高錳鋼本構方程及仿真實驗的研究*

許立藤濤楊亮李波

（大連交通大學機械工程學院，遼寧大連 116028）

材料的本構方程是用來描述應力、應變、應變率、 溫度、應變歷史的關系方程。金屬切削加工的數值仿真結果是否能反映實際加工的情況在很大程度上取決于本構方程的建立，所以建立精確的材料模型在有限元仿真中具有重要的意義［1－3］。以前人們對本構方程的研究主要集中在普通低、中碳鋼上，還沒有對高錳鋼的材料性能進行過研究。

通過做ZGMn13高錳鋼的壓縮實驗和分離式Hopkinson壓桿實驗，對其在常溫、不同時效處理下的材料試驗的結果進行分析處理，擬合出材料Johnson－Cook本構方程。

1 試驗設計及方法

試樣材質為ZGMn13高錳鋼并將其加工成11.30 mm×11.16 mm×24.47 mm的長方體和φ4 mm×4 mm的圓柱體用以完成壓縮試驗和壓桿試驗。所用的設備是金屬壓縮試驗機和Split Hop－kinson Pressure Bar壓桿裝置。壓縮試驗的加載速度為5 mm/min;10 mm/min。材料種類為原始高錳鋼試樣;400時效高錳鋼試樣;500時效高錳鋼試樣;600時效高錳鋼試樣。

2 靜態壓縮試驗和Hopkinson壓桿試驗

2．1 壓縮試驗的數據

在每一組應變率下測試4個試樣，測量的結果為4個試樣值的平均值。應變率為

式中:l為試樣長度;ν為加載速度。

當加載速度v=5 mm/min時

當加載速度v=10 mm/min時

4種時效下ZGMn13高錳鋼的準靜態壓縮應力－應變曲線見圖2。

2．2 Hopkinson壓桿試驗的數據

分離式霍普金森壓桿實驗（SHPB）已經成為測試材料在高應變率（102～104s－1）下動態力學性能的重要手段之一。高錳鋼材料的SHPB試驗要滿足一維應力假設（只存在軸向應力）、彈性假設（輸入桿和輸出桿只發生彈性變形）和均勻性假設才能得到有效的測試結果。

根據試驗原理［4］，試樣中的平均應力 σs、平均應變 εs、平均應變率 εs分別為［4］

式中:C0為輸入桿和輸出桿的彈性縱波波速;E為輸入桿和輸出桿的彈性模量;A為輸入桿和輸出桿的橫截面面積;As為試樣的初始截面積;ls為試樣的初始長度;εi、εr、εt分別為試樣兩端面上入射波、反射波、透射波的應變信號。

本文動態力學試驗將進行4組試樣的測試。試樣形狀為圓柱體。為保證得到數據準確，4組試樣不作拋光和打磨處理，但在其表面涂上黃油以防止在沖擊時摩擦對實驗的影響。

SHPB基本力學參數:密度ρ=7 740 kg/m3，壓桿彈性模量E=206 GPa，輸入桿和輸出桿尺寸均為φ50 mm×800 mm。子彈尺寸與氣壓值在各組有所不同，其原因是根據現有的子彈尺寸和空氣動力槍可發射的氣壓情況，只有二者相匹配才可得到所需要的高應變率值，如:想要達到應變率為4 500 s－1的情況，可選取子彈尺寸為φ12.7 mm×190 mm與動力槍發射氣壓值0.15 MPa的組合方可達到。具體的試驗參數見表1。

3 ZGMn13高錳鋼Johnson－Cook本構方程

Johnson－Cook模型是最常用的材料模型之一，它形式簡單，非常便于數值計算。

Johnson－Cook本構方程的表達式為

式中:σ為VonMises流動應力;ε為等效塑性應變;˙ε為塑性應變率（˙ε*=˙ε/˙ε0）;T*無量綱化的溫度項［T*=（T－Tr）/（Tm－Tr）］。模型中有5個未知參數，其中A為屈服強度;B、n為應變強化參數;C為應變率敏感系數;m為溫度軟化效應;˙ε0為J－C模型的參考應變速率。

表1 ZGMn13高錳鋼的動態力學試驗參數

3．1 Johnson－Cook模型中參數的確定

3.1.1 確定系數A、B和n

在不考慮溫度變化（即在室溫下）和應變率為參考應變率˙ε0=3.39×10－3s－1時，式（4）變為

式中A值為ε=0（指塑性應變）時材料的屈服應力。將式（5）兩端取對數并令ln（σ－A）=y，lnB=x，代入式（5）得

根據最小二乘法原理，˙yi能最佳反應yi的條件是殘差的平方和具有最小值，即［4］

再將Qmin分別對˙x和˙n求偏導并等于零，可解得x、n，從而得出B、n的值。

3．1．2 確定系數C值

不考慮溫度變化和在ε=0時，由式（4）可以得到常溫下ZGMn13的屈服應力與應變率的關系為

令y=（σ/A）－1代入式（8）得

根據最小二乘法原理，˙yi能最佳地反應yi的條件是殘差的平方和具有最小值，即［5］

3．2 ZGMn13高錳鋼Johnson－Cook本構方程確立

ZGMn13高錳鋼材料在壓縮的過程中，屈服點附近沒有明顯的“平臺”現象，使用工程中的條件屈服極限的計算方法，取A=σ0．2，這樣就得到了材料的屈服極限 σs=634 MPa，A=634 MPa，B和n由式（7）確定。m取1［6］。由Hopkinson壓桿試驗所得的數據擬合C，由式（12）確定。最終得到ZGMn13高錳鋼的Johnson－Cook本構模型為

對4種不同熱處理高錳鋼在常溫下的靜態和動態力學特性進行測試，由結果可知:雖然高錳鋼沒有明顯的屈服點，但是由試驗大致可以看出在相同應變率下，原始試樣的屈服極限最高，600時效屈服極限最低，對于塑性階段而言，原始試樣、400時效、500時效應力是依次減小的，但600時效時趨勢突然改變，應力變大，超過了原始試樣的應力。

4 模型仿真及試驗結果

建立斜角切削模型，工件材料用ZGMn13高錳鋼，材料本身的塑性屬性選用前面確定的Johnson－Cook模型，刀具使用YG8材料，失效準則采用的是剪切失效準則，材料參數及加工參數見表2、表3。

表2 材料參數

表3 加工參數

切削時的過程為刀具以一定速度切入工件，隨著刀具不斷地切入，形成連續的切屑，一直到切削力達到穩定狀態為止。刀具定義為剛性體，高錳鋼定義為彈塑性變形體。采用C3D8RT六面體單元劃分網格，刀具和工件的初始溫度為20℃。

圖3為1.87 s時斜角切削主切削刃上的應力分布圖，圖4、圖5分別為仿真時和試驗時主切削力隨時間變化曲線。將圖4、5兩幅曲線進行對比分析如下:

（1）在0～0.5 s階段，兩圖切削力與時間呈線性關系上升，說明此時材料正處于彈性變形期，切削力正穩步地增大。

（2）在0.5～2 s階段，兩圖材料處于塑性變形期，工件軟化切削力略有減小，但都圍繞著某一固定值出現了上下波動的現象。仿真時圍繞著的固定值大約為600 N，試驗時圍繞著的固定值大約為550 N。兩者的誤差為9%。

（3）大約2 s以后，切削力開始減小。

仿真與實驗產生的誤差及現象的主要原因是:

（1）仿真建模時對刀具作了許多的簡化。（例如略去了刀具圓角等）。

（2）在切削力穩定時出現了上下波動，其原因是刀具切入工件后，切削層達到了剪切失效時的應變，工件材料開始破壞，切屑與工件脫離，切削力減小，而后新的材料與刀具接觸，切削力又增大，反復進行。

（3）網格劃分得不夠細，只有足夠細小的網格才能準確表達工件、切屑之間的各個物理量。

（4）仿真時工件視為均質材料，但實際加工的工件材料材質不是均勻的。

（5）建立ZGMn13材料的本構模型時，沒有考慮溫度對材料應力、應變的影響，將溫度熱軟系數m定義為1，在切削過程中，溫度對應力的影響也是很大的。

5 結語

本文所確定ZGMn13高錳鋼Johnson－Cook本構模型能準確描述該材料的塑性行為，這對于提高高錳鋼切削仿真結果具有一定的指導意義。隨著今后仿真模型結構的更加細化，切削仿真能更加靠近實際加工。

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