電力系統常用動態等值方法的比較與改進①

劉麗霞， 羅 敏， 李曉輝， 劉樹勇， 艾 芊， 王西田， 岑海鳳

(1.天津市電力公司技術中心， 天津 300022； 2.上海交通大學電子信息與電氣工程學院， 上海 200240)

電力系統常用動態等值方法的比較與改進①

劉麗霞1， 羅 敏2， 李曉輝1， 劉樹勇1， 艾 芊2， 王西田2， 岑海鳳2

(1.天津市電力公司技術中心， 天津 300022； 2.上海交通大學電子信息與電氣工程學院， 上海 200240)

為提高EMS的精度和實用性，對動態等值方法進行詳細研究。該文主要對同調等值法和估計等值法的優缺點、發展的現狀和前景進行了比較，最后采用一種基于改進的免疫算法的估計等值法對實際大電網進行估計等值。通過與最小二乘法比較發現，基于改進的免疫算法的動態等值方法精度較高，效果良好，能夠很好地滿足工程應用的要求。

電力系統； 動態等值； 同調等值法； 估計等值法； 免疫算法

在電力系統逐漸向大電網、電網間互聯、交直流混合發展的今天，電力系統的仿真和計算規模都非常龐大，對于EMS提出了十分嚴峻的考驗。因此，在保留原系統的動態特性的前提下，對不感興趣的區域進行降階簡化處理即進行動態等值十分迫切和十分必要的。對電力系統進行動態等值不僅能夠突出主要矛盾，節省人力物力，也大大提高了EMS的精度和實用化程度[1]。

目前的動態等值方法主要有基于同調概念的同調等值法[2～17]、基于線性化狀態方程和特征值分析的模式等值法[18]和基于在線測量和參數估計的估計等值法[19～21]。

同調等值法是一種基于發電機同調概念的等值方法，它將滿足同調條件的發電機等值成一臺發電機。對大系統而言，其計算量過大，很容易出現“維數災”等問題。

模式等值法是將外部系統線性化后，根據特征值分析，將頻率較高、衰減較快那些特征根對應的模式忽略不計，保留對研究系統影響較大的特征根對應的模式，從而對系統進行降階簡化處理。其缺點是，等值后系統是用狀態方程描述，而不是實際的系統元件模型，使得等值后的程序需要進行修改，而且當外部系統較大時，存在“維數災”問題。

估計等值法利用聯絡線的量測信息對外部系統進行等值參數估計的等值簡化方法。與前兩種方法相比其存在的問題是對等值參數的辨識要求較高，估計的速度和精度不容易達到。

本文通過對動態等值方法的詳細研究和比較，指出隨著電力系統規模的不斷擴大和對實時性分析的要求越來越高，估計等值法將得到最廣泛的應用。因此本文采用基于改進免疫算法的估計等值法，對估計等值方法進行了改進，并進行了工程上的應用，得到了良好的效果。

1 同調等值法

1.1 同調等值法的基本思想

同調是描述受擾后互聯的發電機的振蕩趨勢性質的[2]，發電機的轉子振蕩趨勢和性質較相近的判別為同調，將其劃分在一組即同調機群，在一個同調機群內的發電機可以認為是剛性連接的，因而可以用一臺等值機表示。

同調等值法的步驟為：①劃分研究系統和外部系統；②判別外部系統中的同調發電機群；③對同調發電機母線進行聚合；④網絡化簡；⑤同調發電機作動態聚合，得聚合后的等值機參數。

1.2 同調等值法的發展

目前研究最多的是同調識別方法和參數聚合方法。

通常采用的同調識別方法可以分為以下幾種：①最開始采用的依據經驗分析估計搖擺曲線的同調區域法[3]；②依據發電機慣性和角加速度識別的方法[4]；③依據電氣距離和電阻電抗比例識別的啟發式法[5]；④依據發電機搖擺曲線識別的搖擺曲線聚類法[6]；⑤依據狀態空間和特征值識別的方法：特征值和特征向量法[7]、狀態空間法[8]、慢同調分區法[9]、弱耦合法[10]等。

近幾年來，又提出了很多新的方法。文獻[11]中提出了擴展等面積準則EEAC(extended equal-area criterion)，基于受擾軌跡主導群的概念來識別同調機群，使識別的可靠性增加了。文獻[12]采用復雜網絡社團結構的理論來劃分同調，簡化了計算。為了解決同調機群的劃分與具體的問題相關，聚類的方法開始應用于同調機群的劃分，文獻[13，14]提出了采用模糊聚類方法識別，文獻[15]提出了采用經驗模式分解的聚類樹方法。

參數的聚合的方法目前分為頻域聚合法和基于加權法的參數聚合法兩大類[16]。

頻域聚合法是一種適用于發電機詳細模型參數聚合的經典方法[17]。該方法是對發電機的各個環節包括發電機轉子、原動機、調速系統以及勵磁系統分別進行聚合。其優點是：物理透明度大；等值系統元件模型均為實際電力系統元件模型，可直接用于電力系統暫態穩定分析，并可適用于大規模電力系統等值，實際應用表明，其等值效果較好。其缺點是聚合較復雜，對于大系統的等值時間較長。

基于加權法的參數聚合法是以同調機群中各發電機與等值機額定容量的比值為權數，是對各等值機的參數進行加權得到等值機參數[16]。在保證了一定精度的條件下，簡化了參數聚合的程序，節省了計算時間，而且易于工程實現。

同調等值法目前在工程中應用已經較為廣泛，由中國電科院開發的與BPA程序接口的等值程序采用的是同調等值法。雖然同調等值法得到了較大的發展，但是同調機群的劃分都不同程度地受故障的發生地點、網絡結構和參數以及運行方式影響。

2 估計等值法

2.1 估計等值法的基本思想和概念

估計等值法是在受擾情況下，利用研究系統和外部系統的聯絡線上的外部系統的動態響應來估計和辨識外部等值系統的參數[1,19]。

估計等值法施加擾動的性質不同，分為確定性擾動和隨機擾動兩大類[1]。人為地施加確定性的擾動，記錄等值系統的響應以估計等值參數，這種方法的抗干擾性好，較容易實現，但是會對系統的運行有影響；另一種是根據系統的隨機擾動，記錄響應以估計等值參數，這種方法需要進行濾波等相關分析，抗干擾性差，數學處理較為復雜，而且其擾動的信號一般強度較弱，但是較符合實際的情況。基于上述原因，目前采用較多的是確定性擾動。

2.2 估計等值法的發展

隨著在線安全分析要求的提高和電網間互聯但網絡參數及結構不透明度的存在，估計等值法作為解決上述問題的重要途徑已經開始越來越受到人們的關注[18～21]。估計等值法的精度和速度問題的根本就是辨識方法的改進。隨著優化方法的不斷改進和發展，辨識方法也在不斷發展。文獻[18]提出采用進化策略法實現對等值模型參數的辨識，得到了較好的擬合效果。文獻[19]將循環神經網絡引入動態等值，使得等值的模型不需要預先確定，使模型非參數化。文獻[20]中使用的是西門子公司開發的NETOMAC等值程序，采用的是基于最小二乘法的估計等值方法。但是目前在解決最優化問題時， 進化策略算法在解決非線性優化尤其是高維優化問題時存在一些收斂速度和局部收斂的不足；神經網絡算法辨識得到的模型是差分方程形式的，并不是具體的電力系統元件，因此其物理意義不夠明確；最小二乘法在解決非線性問題時，存在著收斂困難和依賴于初始值的缺點。

本文先采用最小二乘法進行了估計等值，但是精度較低，尤其是動態擬合過程擬合較差，所以本文提出一種基于改進的免疫算法的估計等值法，對等值方法進行了改進，使精度有所提高。

3 改進的免疫算法

3.1 免疫算法

免疫算法[22]將優化問題的目標函數作為侵入生物體的抗原，將對應優化問題的解作為生物產生對應產生的抗體，通過抗體和抗原之間的互相促進和抑制，以及抗體之間的促進和抑制作用搜索最優解。

基本免疫步驟的算法如下所述。

(1)抗原識別：將問題目標函數作為抗原。

(2)初始抗體的產生：按照實碼編制或者二進制碼編制，產生隨機的初始抗體。

(3)親和度計算：計算抗體和抗原之間的親和度，以及抗體的濃度。

(4)分化記憶細胞：將親和度最大的抗體寫入記憶池中。

(5)產生種群：按照一定的概率進行選擇、交叉和變異操作，產生新的抗體形成種群。

(6)重組記憶庫和抗體群：根據親和度進行降序排列，親和度高的M個抗體存入記憶庫，對原父代抗體群按照一定的概率進行淘汰選擇，加入新生成子代抗體。

(7)終止：判別是否達到終止條件，若未達到則轉到(3)繼續；否則終止程序，輸出最優解。

3.2 基于小生境技術的改進的免疫算法

3.2.1 小生境技術

近年來，為了改善算法的收斂性，小生境技術被引入了遺傳算法[23～26]、微粒群算法[27]等，這些方法已在電網規劃[23]、故障診斷[24]等方面有較好的應用。

目前幾種比較常見的小生境技術中，主要實現方法包括基于共享機制的小生境技術[23]，基于排擠機制的小生境技術，基于預選機制的小生境技術[24]。本文采用的小生境技術是基于個體交叉和(2+2)擇優機制的小生境技術[25]。這種小生境技術的實現方法是將種群分成若干個小生境(子種群)，每個小生境由一組規定規模的個體組成，父代個體的交叉僅限于小生境內部，小生境中的父代和子代共同競爭，選取小生境相應規模的個體進入下一代。同時，各個小生境內進行變異操作，對小生境中的最優個體變異時應用(1+1)選擇，以保證全局收斂性，對其他個體則隨機進行變異，不做選擇。在完成了一輪的交叉或變異操作后，再對整個種群進行更新重組。

3.2.2 目標函數

對外部系統進行等值時，將研究系統與外部系統之間聯絡線等值成一臺發電機，本文采用的發電機模型為六階微分模型。

狀態向量方程為

(1)

穩態約束方程為

(2)

輸出方程為

Y=G(X，θ，W)

(3)

辨識的目標函數為

(4)

式中：k為數據采集的點數；Y(θ，k)為模型輸出值；Y(θ)為測量數據。

3.2.3 約束條件的處理

等值模型為發電機模型，因此等值估計得到的一系列參數在滿足函數最優的情況下，還必須可以作為發電機的參數進行仿真，滿足發電機參數的基本約束條件，才能成立。

時間常數必須滿足

(5)

電抗參數必須滿足

(6)

對約束條件的處理采用懲罰因子，對不滿足上述約束條件的抗體的目標函數乘以一個懲罰因子(>1)，這樣使得不滿足約束條件的抗體在進化過程中，由于親和度較小，因而就被自動淘汰掉。

3.2.4 改進的免疫算法的具體實現

將上述小生境技術引入改進的免疫算法后，免疫算法的種群在不同的小生境同時進化，這樣增加了算法的全局搜索能力和搜索的速度。

具體實現如下：

(1)抗原的識別，將上述目標函數式(4)作為抗原；

(2)初始種群產生，按照實碼編制，產生與小生境數目相同的隨機初始抗體，然后在小生境內以初始抗體為中心產生一定規模的小生境，設置小生境半徑和最低允許親和度；

(3)親和度計算，判斷抗體是否滿足約束條件式(5)和式(6)，計算抗體和抗原之間的親和度以及抗體的濃度；

(4)分化記憶細胞，在小生境內進行親和度的降序排列，將親和度最大的抗體寫入記憶池中，修改最低允許親和度；

(5)產生子代抗體，在種群中的小生境按照一定的概率進行選擇、交叉和變異操作，產生新的抗體，判斷抗體是否滿足約束條件式(5)和式(6)，親和度是否高于最低允許親和度；

(6)重組記憶庫和抗體群，根據親和度進行降序排列，親和度高的小生境的抗體存入記憶庫，修改小生境的半徑和最低允許親和度，以及全局最優的抗體；

(7)終止，判別是否達到終止條件(親和度是否已經足夠的高)，若未達到則轉到(3)繼續；否則

終止程序，輸出最優解。

其中第(3)步中，親和度計算的公式為f=1/J，是以式(4)為目標函數。

4 算例分析

下面將采用改進的免疫算法的估計等值法進行工程應用。

4.1 電網算例

記錄在在天津電網內部設置三相短路故障時，天津電網與外部電網的聯絡線動態響應，作為估計等值的量測數據。根據量測數據，采用改進的免疫算法對等值機參數進行辨識。采用最小二乘法辨識某聯絡線等值模型的響應曲線與實際的響應曲線比較如圖1所示，采用改進的免疫算法辨識某聯絡線等值模型的響應曲線與實際的響應曲線比較如圖2所示，兩種方法辨識等值機模型得到的參數如表1所示。

圖1 采用最小二乘法辨識得到的模型擬合曲線

圖2 采用改進的免疫算法辨識得到的模型擬合曲線

4.2 結果分析

算例的仿真結果表明：

(1)由表1可知，兩種方法辨識得到的發電機參數有些較接近，有些相差較大，因為辨識的目標函數在于擬合輸出曲線，發電機的參數范圍較大，不同于普通發電機參數范圍較小。

(2)這兩種方法得到的響應曲線擬合誤差，用輸出擬合均方差表示(即式(4)計算所得)，改進的免疫算法得到的模型均方差為0.095 8，最小二乘法得到的模型均方差為0.185 2。所以采用改進的免疫算法估計等值法估計得到的等值模型，能夠較好地擬合聯絡線響應，因此基于改進的免疫算法估計等值法精度高，效果良好，尤其是暫態擬合的效果較好，能夠滿足工程應用的要求。

表1辨識得到的參數比較

Tab.1Comparisonsoftheidentificatedparametersp.u.

參數最小二乘法辨識值改進免疫算法辨識值Ra8×10?40．2479Xd92．999874．4994X′d13．199331．0X″d1．53905．6455Xq30．73997．7399X′q14．04087．1549X″q1．53800．0855T′d04．60166．3855T″d00．14360．1305T′q046．857750．0T″q07．324017．5926TJ120．924．8740D150．5188×10?4

5 結論

(1)估計動態等值法能夠節省存儲時間和計算時間，不需要外部系統的結構和參數，只需要聯絡線的響應，靈活性強，能夠滿足實時在線分析的要求。因此估計等值法的發展將會是EMS發展的前提，是不可避免的趨勢。

(2)將人工智能算法應用于動態等值，尤其是估計等值法，能夠解決其估計精度和速度的問題，將被廣泛采用。

(3)算例表明基于改進的免疫算法的估計等值法，等值的精度較高，滿足工程應用。

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ComparisonandImprovementofCommonMethodsofDynamicEquivalenceinPowerSystem

LIU Li-xia1， LUO Min2， LI Xiao-hui1， LIU Shu-yong1， AI Qian2， WANG Xi-tian2， CEN Hai-feng2

(1.Tianjin Electric Power Corporation Technology Centre, Tianjin 300022, China； 2.School of Electronic Information and Electrical Engineering,Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200240， China)

In order to improve the accuracy and practicality of EMS, the dynamic equivalent methods was investigated in detail. In this paper, coherency method and evaluation method are investigated and compared in detail from the aspects of advantage, disadvantage, development status and development prospects. Finally, the evaluation method based on improved immune algorithm is applied in the engineering practice of real power system. Compared with the least square method, the dynamic equivalence method based on improved immune algorithm has higher precision and better effect, and can well meet the requirements of engineering applications.

power system； dynamic equivalent； coherency-based equivalence method； evaluation-based equivalence method； immune algorithm

2009-07-30

2009-10-15

電力系統國家重點實驗室資助項目(SKLD09KZ07)

TM711

A

1003-8930(2011)01-0149-06

劉麗霞(1981-)，女，碩士，工程師，主要從事電力系統規劃和電力系統計算工作。Email:liulixia0808@163.com 羅 敏(1985-)，女，碩士研究生，研究方向為負荷建模、動態等值及分布式電源。Email:luoluo-min@163.com 李曉輝(1973-)，男，高級工程師，主要從事電力系統分析、配電電網規劃和電能質量管理技術等方面的研究。Email:xiaohui.li@tepco.com.cn 劉樹勇(1978-)，男，碩士，工程師，主要從事電網規劃和電力系統計算分析工作。Email:shuyong.liu@tepco.com.cn 艾 芊(1969-)，男，副教授，研究方向為負荷建模、FACTS技術和分布式發電。Email:aiqian@sjtu.edu.cn 王西田(1973-)，男，副教授，研究方向為HVDC、發電機扭振監測與控制。Email:x.t.wang@sjtu.edu.cn