師范生與在職教師“正態分布”同課異構紀實與啟示

袁智強 柳榕

1、引言

近幾年來，一種新的教研活動形式——。“同課異構”開始流行。

什么是同課異構?不同的人有不同的理解，目前尚無統一的定義，例如，有人認為，所謂同課異構是指同一教學內容由不同的教師來上課，比較其對教材的分析、教學設計和教學風格的不同，達到相互學習的目的，還有人認為，同課異構是指不同的教師在相同的年級、不同的班級上同樣教材、同等進度的“同名課”，以比較他們在教材分析、教學設計和教學風格等方面的異同，從而實現相互學習的目的，并在此基礎上，謀求改善學生課堂學習、教師專業發展的一種教育比較研究方式，上述兩種定義都強調了不同教師面對不同學生講授相同課題這一特點，但是立足點偏重于比較不同教師之間的差異，我們認為，從教師專業發展的角度來看，同課異構是指不同教師面對不同學生使用不同教學策略和教學表征講授相同課題的一種特殊形式的教研活動，同課異構通常發生在同一所學校，并且集中在一個較短的時間內。

2、同課異構紀實

2011年5月17～18日，一次別開生面的師范生與在職教師“同課異構”在福州銅盤中學舉行，福建師范大學數學與計算機科學學院2008級“雙師班”(數學與計算機雙師型人才實驗班)三位師范生——陳楚、章浩偉和王黎玲與福建省中學數學學科教學帶頭人培養對象、福州銅盤中學柳榕教師(本文第二作者)以及他的“徒弟”——周瓊教師以“同課異構”的形式分別講授了高二數學“正態分布”。

本次活動具體日程如下：5月17日上午2、3、4節由三位師范生分別給高二年段三個不同的班級授課，5月18日上午1、2節由兩位在職教師分別給高二年段的另外兩個班級授課，3、4節進行集體評課，5月18日下午第3節課，參加本次活動的全體師范生(TPACK研究小組)分成五個訪談小組，分別對五個班級的學生(每班三位同學)圍繞“正態分布”有關內容進行了深度訪談。

本次“同課異構”活動既是師范生教育的一次有益嘗試，也是實現在職教師專業發展的一個平臺，并具體體現了《福建省中學數學學科教學帶頭人培養對象(1)班培養方案》中關于“培養對象及其指導的青年教師圍繞同一課題開設一次研究課”的要求。

整個活動進展十分順利，參加本次活動的師范生紛紛表示這樣的活動收獲很大，負責承辦此次活動的銅盤中學認為“本次活動開設的課程與中學數學的研究與實踐密切相關，精彩課程給學科同行提供了高中新課程課堂教學的探究平臺”，福州教育學院數學教研員江嘉秋教師在聽了三位師范生的課后評價說：“總體感覺讓我非常吃驚，沒想到師范生給我們上的課，能給我很多很多的啟迪”，福建師范大學數學與計算機科學學院陳清華教授分別從數學文化，數學探究和數學思想方法等方面提出師范生可以向兩位在職教師學習的若干方面。

3、幾點啟示

據萬方數據資源系統檢索結果，這種以“同課異構”的形式實現師范生的培養與在職教師的專業發展相結合的教學研究在國內尚屬首次，本次同課異構活動能給我們帶來很多啟示，下面主要從三個方面進行討論。

3.1對高中統計與概率教學的啟示

本次師范生與在職教師同課異構所選擇的課題是人民教育出版社A版教材選修2-3中的“正態分布”，這是一個相對“冷門”的課題，以前較少被拿來作為研究課，主要原因可能是由于正態分布在課程標準中屬于“了解”層次，在高考中不作為重點考查的內容，例如，直到2006年才在湖北省的高考理科卷中首次考查正態分布這一知識點，即使到了2010年，也只有廣東和山東的高考理科卷中考查了“3σ原則”的簡單應用，而截止2010年，福建等省份的高考中從來沒有考查過這個知識點。

但是，從統計學的角度來看，正態分布是一個非常重要的概念，在中國大陸出版的很多數理統計教材中，正態分布是作為一種特殊的‘概率分布”提出來的，因此，在高中數學課程標準中，正態分布被劃為‘概率”內容，很多教師在教學過程中也偏重于它的“概率”特性，例如重點講解各種與概率計算有關的問題，然而，從統計學的角度來看，正態分布又被看作一種非常重要的“統計分布”，在國外很多關于統計教學的研究論文中，直接把統計分布簡稱為“分布”(distribution)，不少學者論述了“分布”在統計學中的重要性，例如，曾經擔任國際統計教育學會主席的克里斯·瓦爾德(Chris Wild)認為：統計學家通過“分布”這個鏡頭看待變異，而兩位著名的美國統計學家喬治科布(George Cobb)和戴維，穆爾(DavidMoore)共同指出：“變異所無不在”(omnipresence ofvariability)，統計教育學家瓊·加菲爾德(JoanGarfield)等人指出：“分布”是統計學中最重要的“核心概念”之一，……大量關于“分布”的研究涌現出來是因為統計教育界一致認為，分布是許多重要統計思想(例如，變異、抽樣和推斷)的基礎，卡門·巴泰麗羅(CarlTlen Batanero)等人則具體指出了“正態分布”在統計學中的重要地位：學生在大學統計學導論課程中遇到的一個問題是如何從數據分析(描述統計)過渡到統計推斷(推斷統計)，為了實現這種過渡，教師給學生介紹了概率分布，其中重點是介紹正態分布，正態分布是一種重要的模型，學生有許多理由來學習和使用它，包括：(1)許多身體的、生理的和心理的現象可以合理地用正態分布進行建模，例如，身體測量，考試分數和測量誤差；(2)正態分布對于其它分布是一種很好的近似，例如滿足某種條件的二項分布，泊松分布和t分布；(3)中心極限定理保證了在擁有足夠大的樣本的情況之下，即使樣本來自于非正態總體，樣本平均數的分布都近似為正態分布；(4)許多統計方法都要求隨機樣本來自正態分布這個條件。

不少教師和學生在談到統計時的第一反應是統計內容涉及大量數據，非常“麻煩”，做統計必須與數據打交道，這是事實，但是我們在統計教學中不能因為數據多而產生恐懼情緒，較好的策略是改變傳統的教學方式，盡可能在統計教學中使用各種形式的信息技術，例如，貝絲·查恩斯(Beth Chance)等人認為：“很難想象現在進行統計教學時不使用某種形式的技術”，在我國目前的中小學涉及統計內容的教學中，最常用到的信息技術是Excel，Excel具有易得、易用等特點，但它不是一個專門的統計軟件，其功能十分有限，在本次同課異構中，三位師范生使用了一款新的統計教學軟件——Fathom動態數據軟件(Fathom dynamic data software)，它是由美國核心課程出版社推出的面向中學和大學統計教學的軟件，在我國中小學數學教學中廣泛使用的幾何畫板就是出自該公司，這次師范生與在職教師“正態分布”同課異構活動是Fathom動態數據軟件在中國大陸首

次正式使用(限于篇幅，我們將另外撰文詳細介紹Fathom動態數據軟件)。

我們認為，“正態分布”是概率和統計知識的一個交匯點，以此為切入點展開教學研究，有助于改變目前高中教學中“重概率輕統計”的局面，進而為提高全體國民的統計素養做出應用的貢獻。

3.2對師范生的培養和在職教師專業發展的啟示

百年大計，教育為本，教育大計，教師為本，《國家中長期教育改革和發展規劃綱要(2010～2020年)》第十七章五十三條“提高教師業務水平”中提出要“加強教師教育，構建以師范院校為主體、綜合大學參與、開放靈活的教師教育體系，深化教師教育改革，創新培養模式，增強實習實踐環節，強化師德修養和教學能力訓練，提高教師培養質量”，本次師范生與在職教師同課異構活動體現了“創新培養模式，增強實習實踐環節”等方面的要求。

本次師范生與在職教師同課異構活動基于三個大型研究項目，分別是：(1)福建省高校服務海西建設重點項目“基于數學的信息化技術研究”(子課題：信息技術與數學教師教育整合——基于統計的實證研究)；(2)福建省教改項目“數學與計算機師范類復合型人才培養創新實驗區”；(3)福建省中學數學學科教學帶頭人培訓項目，本文第一作者在進行博士學位論文研究過程中，將上述三個項目有機的結合起來，開展了一項“教師發展實驗”——數學師范生整合技術的學科教學知識(TPACK)發展研究，該項教師發展實驗由三部分組成：(1)一門TPACK課程；(2)兩輪(或三輪)模擬課堂教學；(3)一次真實課堂教學(同課異構)，試圖通過不同的知識來源發展師范生使用信息技術進行有效數學教學的知識和信念。

師范院校一方面承擔著培養職前教師(師范生)的職責，另一方面承擔著促進在職教師專業發展的重任，如何使兩方面的工作有機結合起來，使得師范生的培養和在職教師的專業發展相結合，是值得好好研究的課題，本次師范生與在職教師同課異構活動可以說是一次有益的嘗試。

3.3對數學教育研究的啟示

什么是“好”的數學教育研究?本文第一作者曾經從數學教育研究規范的角度對此問題進行了初步探討，從本次師范生與在職教師“正態分布”同課異構活動，我們得到的另一個體會是：一項“好”的數學教育研究應該使得所有的參與方都能從中受益，在本次同課異構活動中涉及到的參與方主要包括：博士論文研究者(本文第一作者)，三位上課的師范生，兩位上課的中學在職教師，課堂觀摩者(大學教授、教研員、其他師范生和其他中學在職教師)，聽課的學生以及聯合舉辦這次活動的兩個單位，毫無疑問，博士論文研究者能夠從這項研究中受益，因為他能夠收集到自己所需要的數據，為順利完成學位論文提供保障，三位上課的師范生也是很明顯的受益者，他/她們從這項活動中獲得了難得的提前走上講臺的機會，從中獲得了許多在模擬教學中無法獲得的經驗，為將來的就業和工作打下了良好的基礎，兩位上課的中學在職教師也是受益者，因為師范生的到來使得他們更加深入的研究這節課，從而獲得以往教學中無法產生的感悟，而且三位師范生在課堂上表現出來的對信息技術的駕馭能力也值得在職教師學習，課堂觀摩者也是受益者，因為聽不同教師、不同風格的課，容易看出差異，看出課堂教學中的優點與不足，從而反思自己的研究與實踐，正如一位聽課的師范生所說：雖然我們是坐在后面聽課，但是我們學到的也是很多的，她特別提到了駕馭課堂、分析學情等方面的收獲，很難得的是，聽課的教研員也表示師范生的課能夠給他帶來很多啟迪，即使是大學教授也在某種程度上有所收獲，包括對師范生課程設置的思考、對高考命題的研究等方面，作為一項“好”的研究，千萬不能忽略最重要的參與方——聽課的學生，對于聽在職教師的課的學生，由于他／她們的教師花了更多的時問和精力來研究本節課，因此學生能夠聽到更加精彩的課，因而能夠從中受益，而即使是聽三位沒有正式教學經驗的師范生的課，由于這三位師范生在正式講這節課之前經歷了三輪正式的模擬教學，其教學設計經歷了集體的討論，因此也是各具特色，特別值得一提的是：這三位師范生在課堂教學中都使用了真實的數據，并且運用Fathom動態數據軟件處理這些數據，這些正是統計教學中應該大力提倡的，最后，聯合舉辦這次活動的兩個單位也獲得了一定程度上的社會效益，當然，好的數學教育研究肯定還有其他特征，我們將在以后的實踐中不斷摸索和總結。