模數轉換器對導航信號的影響分析及最優量化參數選擇方法設計

王 堯,崔曉偉,陸明泉

清華大學電子工程系,北京100084

模數轉換器對導航信號的影響分析及最優量化參數選擇方法設計

王 堯,崔曉偉,陸明泉

清華大學電子工程系,北京100084

結合導航信號的具體物理模型,從信息量和信噪比兩個角度入手,對ADC前后導航信號所含有效信息量及信噪比變化規律進行推導計算。從理論上證明2～3 bit量化已能滿足一般接收機正常工作的需要,在此基礎上歸納不同的量化門限選擇對信號信噪比的不同影響,發現在特定的干擾下,合理地選取量化門限反而會增加信號的信噪比這一反常規現象。最后提出一種合理選取量化門限的方法,以獲得最優的信噪比增益,并進行了試驗仿真的驗證,對接收機前端設計具有一定的啟發意義。

GNSS接收機;A/D量化;門限;信噪比

1 引 言

數字信號處理技術已廣泛應用于電子相關領域。在導航用戶終端,主要的數據處理模塊也大都采用數字信號的處理方式。A/D量化作為模擬信號轉向數字信號的橋梁,其不可避免地會引入一定的量化誤差。提高量化精度可以更準確地反映真實信號,獲得更理想的處理結果,然而這也會增加處理的計算和存儲復雜度。在特殊工作需求(如抗干擾或高靈敏度接收機)中,往往需要較高的量化精度,采用12 bit或更高比特的量化。而在一般的民用接收機中,2～3 bit量化已能較好地滿足處理所需。此外,相同的精度下,不同的量化參數帶來的損耗影響也不盡相同,因此合理的選擇量化方式是接收機前端的要點之一。

針對純高斯白噪聲和單個點頻正弦波(CW)干擾兩種信道模式,考慮2 bit A/D量化。從觀察量化前后信號所含有效信息量及經典信噪比的變化入手,分析了不同參數下量化帶來的不同影響。得出僅有高斯白噪聲時,選擇最優量化門限,2 bit A/D量化僅損失11%的有用信息,經典信噪比損失0.54 dB左右。而當信號中混入單個正弦波干擾信號時,選擇特定的量化門限反而會增加信號的經典信噪比,帶來一定的處理增益。文中提出了一套合理選取量化門限的方法,以獲得最少的信息丟失。

2 A/D量化

2.1 量化方式

GNSS接收機中常采用中升型的量化方式,正負對稱。以2 bit量化為例,共4個量化電平(-R,-1,1,R),若選取量化門限為0和±Δ,以Y和W分別以表示量化前后信號,則量化規則為

量化特性曲線如圖1所示,均勻量化中 R=3。不同的量化門限和量化電平下,數據的量化結果和特性也不同。

圖1 2 bit A/D量化特性Fig.1 Characteristic of 2 bit ADC

2.2 相關理論參數及計算方法

以Y=X+Z+I表示輸入信號,其中 X=1或-1為導航比特信號;Z為零均值高斯白噪聲;I為特定的潛在干擾(如CW干擾)。在給定干擾類型以及輸入信噪比 S N Rin、信干比SIRin后,即可精確地得到以上各隨機變量的概率密度函數,根據量化準則,W的分布函數 P(W=w)也可以確定。

更進一步,可推出隨機變量 Y、W 與 X、Z、I間的條件轉移密度函數,然后求得條件熵H(X|Y)及 H(X|W),則 Y、W 與 X間的互信息為

互信息反映了量化前后混合信號中所包含的導航比特信息量,即有效信息量。通過一組變化參數下的計算結果對比,得到不同量化參數對有效信息量變化的影響,可為量化參數的選擇提供有力的理論支持。

同時,通過計算 X=1時,W取值的期望v以及方差σ,即可以近似得到量化后信號的經典信噪比,這和 N點序列在統計意義上得到的信噪比結果是等價的。

3 量化參數影響及最優門限選取規律

這里僅考慮均勻量化,則有關參數主要為量化門限Δ。本節分析計算了三種噪聲干擾下,不同門限參數對有效信息量和信噪比變化的影響。

3.1 僅有高斯白噪聲時

接收信號Y=X+Z,其中 Z為高斯白噪聲N(0,δ2),則其概率密度函數為

由全概率密度公式得

結合量化規則有

同理可求出 P(W=1)、P(W=-1)、P(W=-R),這樣就得到了所有相關隨機變量的概率密度函數。

為了得到量化前后信號與導航比特信號間的互信息 I(X;Y)和 I(X;W),需要求出 H(X|Y)和H(X|W),而

同理

綜合式(6)～式(8)可得 I(X;Y),同種計算方法可得I(X;W)。量化后信號信噪比同樣可由概率密度函數推導出

令其輸入信噪比 S N R=-25 dB,量化前后信號有效信息量和信號信噪比變化曲線如圖2所示,橫軸表示量化門限Δ與噪聲標準差δ的倍數比值。

圖2 高斯噪聲下不同量化門限對應的有效信息量(a)及信噪比(b)的變化曲線Fig.2 The influence of ADC due to different quantification threshold(Gaussian noise)

觀察圖2(a),整體來說,量化后信號包含的有效信息量較量化前均有所降低,和信息論的“數據處理定律”一致。但門限Δ取約1倍噪聲標準差δ時,有效信息量損耗有極小值,約占量化前原始信號所含有效信息量的11%,損失并不嚴重。而對比圖2(b),量化以后信號的信噪比變化趨勢和圖2(a)中有效信息量變化曲線基本一致,這與“二者是對有用信息的不同刻畫方式”這一本質也是相符合的。在信噪比曲線峰值處,量化具有最小的信噪比損失(約0.54 dB)。當采用更多bit的A/D量化時,該損耗會逐漸降低,計算可得,1 bit A/D量化信噪比約損耗-1.97 dB;3 bit A/D量化約損耗-0.17 dB;4 bit A/D量化約損耗-0.06 dB,當更加精確時,損耗趨近于0。

合理的選擇量化門限,2 bit A/D量化的損耗已在普通的民用接收機處理容限之內,且消耗較少的運算和儲存資源。

3.2 僅有單個正弦干擾時

當接收的信號僅受單個正弦波信號干擾時,Y=X+I,I=Acos(ωt+φ)為正弦波,其中 A 為幅度,ω、φ為頻率與初始相位。

圖3為標準正弦三角函數的值域概率密度,由此可得 I的概念分布函數如下

有效信息量與信噪比的計算方法與3.1中算法相同,只是此時概率密度函數會更為復雜,需要引入積分運算。限于篇幅這里略去詳細推導過程。

圖3 標準正弦波的概率密度函數Fig.3 PDF of standard sine signal

取輸入信干比S IR=-25 dB,量化前后信號有效信息量和信號信噪比變化曲線如圖4所示,橫軸表示量化門限Δ與正弦干擾幅值A的倍數比值。

觀察圖4(a),由于正弦干擾的特性,2 bit量化后有效信息量損失十分嚴重。然而,當量化門限取1倍正弦幅值A左右時,量化后有效信息量得到了最大的保留,損失僅 16%左右。對比圖4(b),在Δ=A附近,所計算的信噪比不僅沒有降低,反而有所增加。這和常情有一定的矛盾。原因可能因為經典的信噪比評價方法 S N R=(期望/方差)對于非線性處理后的量化結果而言,意義并不嚴格精確。然而,該參考量的變化趨勢也為量化門限的選擇方案制定提供了一定的依據。中曲線變化趨勢和圖4基本一致。當量化門限Δ取1倍正弦幅值A左右時,量化后信號保留了最多的有效信息量,經典意義上的信噪比也具有一定的提升。

圖4 正弦波干擾下不同量化門限對應的有效信息量(a)及信噪比(b)的變化曲線Fig.4 The influence of ADC due to different quantification threshold(CW interference)

3.3 高斯白噪聲和單個正弦干擾

綜合考慮高斯白噪聲和單個正弦干擾的影響,此時Y=X+N+I,當正弦干擾占主要地位時,取輸入信噪比為-25 dB,信干比為-40 dB,量化前后信號有效信息量和信號信噪比變化曲線如圖5所示,橫軸表示量化門限Δ與正弦干擾幅值A的倍數比值。觀察圖5,由于信號中噪聲和干擾較強,信號中所含有的導航比特信息量量級(10-4)較小,即導航信號具有較強的不確定性,為了獲得導航比特信號,需要更為復雜的后續處理流程。然而單從量化這一環節的影響來看,由于CW干擾比高斯白噪聲要強很多,在信號中占主要地位,故圖5

圖5 高斯和正弦波共同干擾下不同量化門限對應的有效信息量(a)及信噪比(b)的變化曲線Fig.5 The influence of ADC due to different quantification threshold(Gaussian noise and CW interference)

圖6 接收機相關檢測環路示意圖Fig.6 The quadrature detection loop of the receiver

4 仿真試驗

在MATLAB平臺下,采用簡化的 GPS C/A碼接收機進行仿真試驗,系統處理框圖如圖6所示[4],模擬信號經過載波剝離和低通濾波后得到兩路正交信號,經過采樣和AD量化后與本地碼進行相關,然后對結果平方求和,這樣就得到了捕獲后的相關信噪比[2]

式中,s為有效相關峰值;σn為相關波形標準差如圖7所示。相關信噪比反應了捕獲性能的好壞,是判斷是否達到后續跟蹤處理條件的一個重要指標。

本節通過一組對照試驗,觀察不同門限參數的2 bit A/D量化對捕獲性能的影響。

圖7 捕獲相關曲線示意圖Fig.7 Representation of the correlation

4.1 高斯白噪聲干擾

取采樣率5 MHz,S N R=-13 dB,判決門限Δ取一組等間隔值,相關信噪比的結果如圖8所示,橫軸表示量化門限Δ與噪聲標準差δ的倍數比值。

當Δ取1倍左右噪聲標準差時,相關信噪比有峰值,此時較無量化精確值處理結果損耗最小,與理論計算結果一致。

圖8 純高斯白噪聲下相關信噪比曲線Fig.8 Coherent SNR(Gaussian noise)

4.2 高斯白噪聲和單個CW干擾

取采樣率5 MHz,S N R=-20 dB,S IR=-37 dB,一組對比試驗結果如圖9所示。橫軸表示量化門限Δ與正弦干擾幅值A的倍數比值。

由于高斯干擾的存在,相關信噪比較小,僅12 dB,與3.3節中理論計算結果一致,2 bit量化時,合理的選擇量化門限,相關信噪比反而有所提高。其中峰值點對應的具體相關波形如圖10所示,可以看出量化后波形變得稍微平緩一些,波動標準差降低,使得相關峰更為突出。

圖9 高斯和正弦波共同干擾下相關信噪比曲線Fig.9 Coherent SNR(Gaussian noise and CW interference)

圖10 峰值點對應的相關曲線——量化前(a)/后(b)Fig.10 Without ADC(a)/2 bit ADC(b)

5 結 論

本文系統地分析了幾種常見類型的信號在2 bit A/D量化時,不同的量化門限對信號中所含有效信息量及其經典信噪比的影響。當僅存在高斯白噪聲干擾時,取量化電平Δ為1倍噪聲標準差δ左右可以獲得最小的有用信息損失(約11%),信噪比損失約0.54 dB左右。此時基本滿足普通民用所需,且所耗計算和存儲資源較少。而當信號中混入較強的CW點頻干擾時,取量化電平Δ為1倍正弦幅度A左右時,可以最小化有用信息丟失,且獲取一定的經典信噪比增益。不同的信道可以采用相應的最優量化方法來獲得更好的處理效果。

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[5] LOHAN E S,SKOURNETOU D,Level Crossing Rate Estimation(LCRE):A New Technique for Finding GNSS Carrier to Noise Ratios[J].Inside GNSS,2010(9):36-42.

(責任編輯:張燕燕)

Analysis of ADC’s Effects on Navigation Signals and Optimal Parameter Selecting Method

WANG Yao,CUI Xiaowei,LU Mingquan
Department of Electronic Engineering,Tsinghua University,Beijing 100084,China

A precise deducing about the changes of effective information of the navigation signal and signal-to-noise ratio is given,theoretically confirming that an ADC in 2 or 3 bits would meet most of the requirements in general receivers.Furthermore,the different influences,determined by the chosen AD threshold,are elaborated too.One result shows that in some very kind of interference,the signal-to-noise ratio increased after the ADC,which is profitable for the ensuing processes thought not agreeing with the common sense.Finally a solution of how to choose the AD threshold in the GNSS receiver so as to get a most gain(a least loss)is demonstrated,which has been proved by the simulation in Matlab project.

analog-to-digital converter;threshold;signal-to-noise ratio

WANG Yao(1988—),male,postgraduate,majors in signal processing ofGNSS and modeling of GNSS signal channel.

P245

:A

1001-1595(2011)S-0100-05

2011-01-28

修回日期:2011-03-24

王堯(1988—),男,碩士生,研究方向為GNSS信號處理及 GNSS信道建模。

E-mail:Yao_wang05@mails.tsinghua.edu.cn