一種基于快速傅立葉變換的數字散斑系統

胡宇明 冉英華

（電子科技大學物理電子學院，四川 成都 610054）

一種基于快速傅立葉變換的數字散斑系統

胡宇明 冉英華

（電子科技大學物理電子學院，四川 成都 610054）

文章提出了一種數字散斑系統，借鑒數字全息對圖像直接處理的思想，使用CCD直接接收散斑圖，通過計算散斑圖各處的空間頻譜分布快速獲取物像各處的位移；在具體的計算過程中，基于快速傅立葉變換(Fast Fourel Traslation, 即FFT)，通過實驗證明所構成的散斑計量系統具有簡單高效、測量精度較高的特點。

數字散斑；快速傅立葉變換；FFT；位移測量

（一）引言

（二）系統構成分析

1.基本系統說明

傳統的散斑干涉記錄系統可如圖1(a)，其逐點掃描的再現系統如圖1(b)。由于散斑系統不需使用干涉方式記錄，對記錄材料的分辨率要求較低，便于用 CCD進行數字方式的記錄。

圖1 散斑干涉計量的記錄和再現系統示意圖

實際上，逐點掃描的再現方式是將記錄散斑圖的局部進行夫瑯和費衍射，其干涉條紋圖為散斑圖經傅立葉變換的空間頻譜的強度。當散斑圖被數字化記錄后，其空間頻譜信息可以在計算機中通過快速傅立葉變換（Fast Fourel Traslation, 即 FFT）直接快速計算獲得。系統僅使用一個CCD和散斑成像光路，取消了散斑再現實時光路，所有再現過程均在計算機中計算完成。同時還可通過計算快速獲得位移的大小和方向信息。

2.使用空間頻譜分析獲取位移的方法

傳統方法中通過光學的逐點分析法獲取的散斑圖的楊氏條紋圖像可如圖2(a)所示，其圓形的邊界是由于入射光為圓細激光束所致。在后續處理中，該條紋圖還需要進一步測量讀出條紋間距和方向。

圖2 散斑圖再現的楊氏干涉條紋圖樣及其處理

如果使用 CCD直接記錄一縱向位移前后的散斑圖，在Matlab中用FFT計算再現疊合散斑圖的128×128像素局部，其結果如圖2(b)所示。由于像素數的限制，條紋存在較大的噪聲；此時我們不使用條紋細化方案，而直接將條紋再進行FFT計算并取強度，得到如圖 2(c)的空間頻譜圖，由于楊氏條紋是規整的等間距正弦分布，因此其空間頻譜呈現為中央零級亮點和兩旁的±1級對稱衍射亮點；如圖2(d)為其過亮點中心的光強曲線分布。則±1級到中央零級亮斑的距離就是以CCD像素數為單位的條紋間距，根據頻譜的衍射亮點位置，即可方便地計算出條紋方向和條紋間距，進而得到物體空間位移的大小和方向。

3.誤差分析

扣除環境振動和成像不清晰等帶來的外部誤差，系統從測試到計算過程中有兩個系統誤差，一個是 CCD接收的物體移動在 1個像素范圍內的誤差，第二個是條紋間距衍射亮點位置有 1個像素的判讀誤差；實際上，這兩種誤差所造成的系統誤差是對等的。

因此，系統的測試精度（或誤差）為 1個像素，或者說絕對誤差為：

CCD像素大小確定時，成像放大率越大，測試精度越高，反之越低；或者說，由于像素數量確定，觀察范圍越大，測試精度越低，反之越高。由此可見，若要提高系統的測量精度，可以選用像素單元尺寸更小的CCD或者是提高成像放大率。

（三）實驗結果與分析

實驗系統采用透射式成像方式，由波長 632.8nm的氦氖激光器出射的細激光束通過擴束、準直形成平行光，實驗系統見圖 3所示。測量物體選用一張帶有已打印字體的普通打印紙，固定在一個二維燕尾式平移臺上，氦氖激光器發出的激光經過擴束準直透過打印紙產生散斑，在其后的成像面上用帶顯微鏡筒的 CCD拍攝散斑圖像。測量時，使打印紙在垂直于光路的方向上做微小位移（由于本實驗中的 CCD是橫向放置的，所以位移方向在CCD視野的縱向方向），使用CCD分別拍攝打印紙位移前后的散斑圖像，然后在計算機中對得到的兩幅散斑圖像進行后續的疊合、計算。由于打印紙上帶有已打印的文字，使用CCD拍照時很容易對成像進行對焦。

圖3 實驗系統圖

實驗中所使用的二維燕尾式平移臺由北京賽凡光電儀器有限公司生產，最小分辨率為10μm。所使用的單目顯微鏡筒為北京賽凡光電儀器有限公司生產，顯微鏡筒最大倍數4.5X，直徑39mm；實際放大倍率由實驗中測量得到。實驗中使用的CCD為加拿大Lumenera公司生產的INFINITY3-1型CCD，最大分辨率 1392×1040，CCD光敏單元橫縱尺寸均約等于6.45um。

1.位移測量

實驗分別測得了在顯微鏡筒標識放大倍數為：0.7X、1.5X、2.5X、3.5X、4.5X下，測量平面分別位移20μm、50μm、100μm、150μm 、200μm所得的測量結果，列于表2中。

表2 一維位移測量數據

2.實驗結果分析

一般將測量結果相對誤差小于5%時的情況看作是在正常誤差范圍內，由表 2中數據可以看到本系統的測量結果基本在正常范圍內，證明了上述數字散斑測量方法的有效性。

另外也可以看到雖然大部分測量結果的誤差呈現隨機分布，但對應于位移比較微小的情況下誤差普遍偏大，特別是在放大倍率較小的情況同時位移較小情況下存在著超出正常范圍的較大誤差。究其原因，一是在位移較小的情況下手動旋轉燕尾式平移臺和對準刻度的精確度相對于位移較大的情況下可能引起的誤差敏感更大；二由散斑計量計算物體位移的公式為：

其中，l為物體位移距離，λ為波長，Z0為在線距離，β為成像放大率。對于成像放大率較小的情況，若物體位移距離不變，外界條件不變的情況下，則成像放大率越小條紋間距Δt就越大，當條紋間距過大時所得條紋圖中的條紋太稀疏，會對測量的準確度造成影響；更進一步來說，CCD捕獲的圖像的最小位移距離一般應該大于 CCD光敏面上的兩個像素尺寸，才能分辨的出來。當成像放大率過小時（小于1）要增大實際位移距離才能保證圖像位移距離大于 CCD上的兩個像素從而能夠正常分辨。

特別可以看到，對于物體位移為20μm的情況，從測量結果中可以看到在0.7X放大倍數下，20μm的位移已無法測出。這是由于當使用0.7X放大倍數時，測得實際圖像放大倍率僅為0.305，則對應于物體位移為20μm的情況，成像后的位移為：20×0.305=6.1μm，基本只與CCD一個像素大小相等，造成無法分辨。

（四）結論

本文提出了一種改進的數字散斑計量系統，通過對 CCD拍攝得到的散斑圖樣直接在計算機中疊合后進行快速 FFT處理得到空間頻譜圖樣，從而快速測量物體面內微小位移。經過實驗驗證，該系統是有效而可行的，為快速測量物體微小位移在各領域的實際應用打下了基礎。

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O438

A

1008-1151(2011)04-0038-02

近年來有大量的研究開始基于數字技術對散斑干涉系統進行改進，但一般這些改進的系統只是使用 CCD代替全息干板進行二次曝光散斑圖的記錄，在再現過程中需要應用空間調制器等較貴的電光實時器件，系統構成和軟件處理也較為復雜。

本文提出了一種基于快速傅立葉變換的數字散斑系統，僅需使用 CCD記錄物體位移前后的兩幅散斑圖，然后直接通過計算散斑圖中各處的空間頻譜分布，快速獲取物像各點的位移大小。通過實驗證明，該方法是有效、且精確的。系統光路構成簡單、算法簡明高效，能夠有效實現實時的物體位移變化測量，可以滿足大量測試場合的需要。

2011-01-19

胡宇明（1983－），男，重慶人，電子科技大學物理電子學院在讀碩士研究生，研究方向為信息光學。