等效法收斂計變形監測

楊浩

(黃河勘測規劃設計有限公司，河南鄭州450003)

等效法收斂計變形監測

楊浩

(黃河勘測規劃設計有限公司，河南鄭州450003)

等效法收斂計變形監測，用以等效代替用收斂計直接量距方法所進行的高空變形監測作業帶來的高危險和高代價問題，實現變高空高危險作業為無危險的地面安全作業，可降低工程造價，節省人力、物力和財力。還推薦一種簡單易行的特征邊組成方法，使得監測工作安全方便且投資小，需要增加的主要輔助設備僅是一些普通細鋼絲和一根伸縮桿，基本上實現一人獨立作業。

收斂計;斷面;大型隧道圍巖收斂變形監測;等效三角形;偶基點;特征邊

一、引 言

使用收斂計的變形監測，目前采取的主要方法是直接量距法，即觀測者手持收斂計，先將收斂計鋼尺掛鉤掛到一個監測點上，再將收斂計的掛鉤掛到另一個監測點上或基準點上，然后觀測兩點之間的位移情況。

目前大多使用的是電子收斂計，精度很高，以基康GK—1610型鋼尺收斂計為例，其一次觀測精度可以達到±0.3 mm，甚至更高，是迄今為止最精確的簡單測距設備之一。但是，這種設備的實際使用受到以下限制:

1)高空作業存在的高危險問題。對于處于高空的監測點，采用直接量距法需要將收斂計和鋼尺端的掛鉤掛到高空處的監測點上進行觀測，由于監測工作是一項長期的反復性工作，因此，經常進行高空作業非常危險。如果出動大量人力或使用大量財力進行各種防護措施勉強開展高空監測工作，由此帶來的高代價也是一般工程經費所難以承受的，所以不能充分發揮這一廉價高效的高精度量距設備的作用。

2)對于水平位移來說，直接量距法只能監測兩個點之間的相對水平位移，無法知道兩點各自的實際水平位移變化情況。例如對于隧道圍巖收斂變形監測來說，只能依據隨機介質理論，假設隧道斷面的收斂變形是在均勻發生的條件下開展監測工作，即兩洞壁或兩拱腳等高對稱兩點的水平位移量是相等的。

3)直接量距法監測一個點的垂直位移時需要在監測點垂直投影到地面上的地方建立一個固定標志點，由于位置選擇唯一，所以往往易受諸多施工因素影響和破壞而無法進行周期性的垂直位移監測工作。

二、解決方案

1.等效三角形和偶基點

如圖1所示，由一個監測點j和基點i為斜邊構成的直角三角形稱為等效三角形，其直角在斜邊的下方，其斜邊稱為特征邊，另外兩條邊分別稱為垂直直角邊和水平直角邊。因此，等效三角形由特征邊、垂直直角邊和水平直角邊組成。由等效三角形所決定的面是一個垂直面，該面垂直于過該面處的隧道中心線(洞軸線)。

圖1 等效三角形示意圖

收斂監測時，用收斂計觀測到的特征邊變化量通過等效三角形關系換算為監測點的水平位移或垂直位移。在開始變形監測工作之前，等效三角形特征邊的長度及其兩條直角邊或其中之一必須事先較精確地測出初始值。一般情況下初始值在監測期間不需要觀測，后次監測中只觀測特征邊。特征邊的長度應該是其兩端掛鉤接觸點之間的距離。等效法所監測的位移是指被監測點在等效三角形垂直面內發生的垂直位移、水平位移和實際位移。

掛收斂計的點稱為基點，基點一般選在穩定的不易受干擾的近地面處或地面上，使得人站在地面上就可以很方便地操作收斂計進行監測作業，但由于有時基點也可能會存在微小的位移，當其位移量達到不可忽略的程度時，則應該對它們進行觀測，為了觀測兩個等高基點之間的相對水平位移而建立的兩個基點稱為偶基點。偶基點之間的相對水平位移是人工能夠在非高空作業條件下使用收斂計直接量距得到的。建立偶基點的概念，是為了當基點存在位移時，能夠對由它引起的相關高空點的位移誤差進行改正。對于隧道工程而言，偶基點是位于隧道兩臂上的對稱等高點、其連線垂直于洞軸線。將觀測得到的偶基點之間的相對水平位移各分一半給兩個基點。

2.水平位移監測

將隧道斷面圍巖收斂變形監測工作中朝向隧道中心方向的位移定為正值，所以由于監測點的位移所引起特征邊的變化量Δl為

式中，l0為特征邊的初始值;l為該特征邊的后次觀測值。

(1)水平位移的基本公式

由圖2的幾何關系可以看出，監測點的水平位移為

式中，x為水平位移;h0為垂直直角邊;d為基點的水平位移。若偶基點之間存在相對水平位移，則d取其之半;若基點穩定，則d=0。

對式(1)求全微分并轉換為中誤差方程得水平位移中誤差估計式為式中，Δl可通過給定的水平位移x求出，Δl=l0－為水平直角邊;ml0為l0的中誤差;mh0為h0的中誤差;mΔl為Δl的中誤差，它是影響mx的主項。當l0與l精度相同時，則mΔl=為收斂計一次觀測中誤差)，若l0的誤差可以忽略不計時，則mΔl=ml。

圖2 水平位移示意圖

md為d的中誤差，如果基點穩定，則md=0;否則，設偶基點之間的相對水平位移為 Δl，則d= Δl/2，當偶基點之間特征邊的初始值和后次觀測值精度相同時，則

如果ml0和mh0對水平位移x的影響可以達到忽略不計的程度，則

如果基點穩定，并設λs=l0/s0，則

(2)帶傾斜角θ的監測點的水平位移計算方法

有些情況下，點位可能是沿著在其垂直面內與水平方向成一定傾斜角θ(0°≤θ≤90°)的實際方向存在位移的，這時為了得到水平位移分量x，則可以按下述方法進行，由圖3的幾何關系可以看出

綜合以上各式得x與θ角的關系方程為

式中，x'為實際位移量;y為垂直位移分量。

解方程得

求得x以后，還可以求出實際位移量x'，即

而θ角中誤差mθ引起水平位移的中誤差為

圖3 帶傾斜角θ的水平位移示意圖

對水平位移影響的主要項是mΔl和md，由此可得水平位移中誤差為

如果基點穩定，則

在式(7)中，令θ=0°，得

這就是在兩個拱腳建立監測點時，如果點位建立得靠近拱弧部分而導致有傾斜角誤差產生時對水平位移的影響估計式，估算時可以將x用預計的最大值代入計算。另外，由式(5)和式(6)可得

對θ求微分得

這就是在正洞頂建立監測點時，若點位偏向拱弧方而導致有傾斜角誤差時對垂直位移的影響估計式，估算時可將x'用預計最大值代入計算。傾斜角誤差越大對位移的影響越大，且位移越大對自身的誤差影響也越大。

3.垂直位移監測

(1)間接法求垂直位移

如果給出一個很小的正數ε=0.001 1°，使θ左接近90°，即令θ=(90－ε)°，讓tan θ既存在又能保證計算精度，這樣式(5)和式(6)可成為垂直位移x'的計算方法之一。先用式(5)計算出x，再用式(6)計算出x'。

(2)直接法求垂直位移

監測點的垂直位移計算公式可用下述方法求得:對于式(5)，當θ=90°時將達到一個極限狀態，此時的實際位移量 x'將變成垂直位移，式中的tan 90°將不存在，水平位移x達到了極限值0，于是出現不定型式

因為x'的極限是存在的，所以

將式(5)代入上式化簡整理得

而垂直位移的中誤差用下式估計

式中，Δl可以通過給定的垂直位移x'求出

如果ml0和mh0對水平位移x的影響可以達到忽略不計的程度時，則

如果基點穩定，并設λh=l0/h0，則

4.復測次數ω的確定

為了提高監測精度，可以進行多余復測。假設一個點的位移量用x表示，則一般地可以近似表示成x=λΔl，則其復測次數ω可用下述方法確定:在考慮特征邊初始值誤差時為ω=2λ2;若不考慮特征邊初始值誤差時為ω=λ2，λ為圖形條件系數，根據不同的圖形條件則λ=λh或λs。

注意，因考慮到每次監測時的第一次觀測為必要觀測，所以對ω的計算結果為只舍不進，得到的結果正好就是多余復測次數，若ω正好為整數則減1。

三、具體實施方法

本方法對大型施工隧道地質圍巖收斂變形監測可以使用兩種方法對特征邊進行量距:①完全使用收斂計鋼尺;② 只使用一小部分收斂計鋼尺，其他部分使用一段定長鋼絲和一個特殊掛鉤。不推薦第①種方法，因為從實際操作來看，若稍有不慎，鋼尺就會脫落而損壞。推薦使用第②種方法，先將定長鋼絲與特殊掛鉤的下方環掛接好，在伸縮桿的頂端固定一個類似衣服撐鉤頂住副鉤將特殊掛鉤的主鉤預先掛到高空監測點的環上，然后作業員站在地面上將收斂計鋼尺的掛鉤掛到定長鋼絲垂下來的一端的環上，再將收斂計的掛鉤掛到基點上，即可進行量距操作。實踐證明，該方法效果好，達到了預期的目的，還基本上可以實現一人獨立作業。

定長鋼絲的兩端是利用細鋼絲的兩頭彎制而成的橢圓形小環并固緊，一端與特殊掛鉤相接，另一端與收斂計掛鉤相接。也可以通過焊接技術，在定長鋼絲的兩端焊接上兩個直徑為2 cm的小圓環。

細鋼絲應該首選直徑為2 mm的銦鋼絲，當前市場價為每米200元左右，但也可選擇伸縮性極小價格為每米1元的普通細鋼絲代替，既節約了經費，又滿足了精度要求，并能收到同等的技術效果。定長鋼絲首先要考慮的是隨溫度變化的長度伸縮率，以及受拉力影響的敏感程度，這可以通過試驗得出是否可選用的結論，必要時可測定具體使用的鋼絲受溫度影響的改正系數。通過試驗對比可知，應該選用那種外包型細鋼絲(如圖4所示)，直徑為3～5 mm，而不要選用有明顯扭卷的細鋼絲(如圖5所示)。特殊掛鉤的規格以方便使用為宜，其大小一般掌握在長度0.11 m、寬度0.08 m，分主鉤、副鉤和下方環組成(如圖6所示)，用一段直徑為2～4 mm的鋼絲、使用手鉗彎制而成即可，也可以委托工廠加工。8 m以下的高洞頂用普通的9 m長鋁合金伸縮桿即可，對過高的隧道，在不影響日常施工的同時可以在監測點上預先掛上一段永久性鋼絲，在監測期間不再取下。注意，斷面上各個監測點的建立應盡可能不要偏離斷面太大，這個偏離程度建議在0.3 m以內為宜。

圖4 可以選用的細鋼絲

圖5 不可選用的細鋼絲

圖6 特殊掛鉤示意圖

四、實例分析

圖7為中國科學院物理研究所大亞灣中微子實驗站隧道建設工程3#主隧道樁號為1+575斷面圍巖收斂變形監測3號點水平位移曲線圖。從本斷面的所有監測點的圖像曲線可以看出，從第一次監測之日起，連續追蹤38天，共監測9次，沒有發現圍巖收斂變形位移現象，說明本斷面在這一時期處于穩定狀態。

本斷面的特征邊中誤差為ml0=±10 mm;垂直直角邊中誤差為mh0=±20 mm;特征邊的量距中誤差為ml=±0.3 mm，所以md=±0.21 mm，mΔl=

因為本斷面的λ=λh≈λs=1.2，所以在不考慮特征邊初始值誤差時ω=λ2≈1。因此，后次監測時都進行了1次復測，將連續2次觀測結果取平均值作為此次監測的最后位移量。

圖7 實例效果圖

五、結束語

采用本文所述的方法，廉價高效，大大降低了工程造價，更重要的是實現了變高空高危險作業為無危險的地面安全作業。而且本方法是以點為監測對象，可以實現單個點的位移監測，而不像直接量距法那樣只能監測兩個點之間的相對水平位移。

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Equivalent Method of Convergence Gauge Deformation Monitoring

YANG Hao

0494-0911(2011)12-0018-04

P221

B

2010-12-16

楊 浩(1957—)，男，河南孟津人，高級工程師，主要從事航空攝影測量與工程測量及計算機軟件研發工作。