基于貝葉斯判別準則的地下礦山開采安全評價法

鄧 波

(中金嶺南有色金屬有限公司凡口鉛鋅礦, 廣東韶關市 512325)

基于貝葉斯判別準則的地下礦山開采安全評價法

鄧 波

(中金嶺南有色金屬有限公司凡口鉛鋅礦, 廣東韶關市 512325)

借助貝葉斯判別明顯的統計優勢,全面考慮礦山安全生產自身實際特點與標準規范,選取 23項礦山安全危險源作為評價因子,建立礦山地下開采安全評價的貝葉斯判別分析 (BDA)模型。以 18組地下礦山的特征參數值作為學習樣本集進行訓練和檢驗,利用訓練好的 BDA模型對其余 4組測試集樣本進行測試,預測結果與實際情況一致。研究結果表明,BDA回判估計誤判率為 0,判別性能穩健可靠,對評價地下礦山安全管理現狀及水平的方法進行了驗證和補充。

地下礦山;安全評價;貝葉斯判別分析 (BDA)

近年來,隨著采礦開采深度的增加、開采技術條件的惡化,我國礦山重大事故頻繁出現,每年因安全事故造成的直接經濟損失迅速增加。鑒于此,如何對礦山的安全生產發展進行合理規劃,以及如何全面提升我國礦山安全生產的管理水平,對礦山實行安全評價與控制,是確保礦山安全生產的先決條件[1～3]。目前常用的安全評價尺度與評價模型有:經驗分析法、事故樹與事件樹分析法、概率危險性評價法、專家系統分析法、突變評價法、模糊 AHP評判法、灰色關聯方法、Fisher判別分析法、未確知測度評價模型及神經網絡方法等[4,5],并取得了一定成果。判別分析是探討事物分類的基本方法,而在分類判別中,貝葉斯判別具有明顯的統計優勢,為此,本文借鑒貝葉斯判別理論[6],建立了礦山安全評價模型,以期能有效預防礦山重大安全事故,避免因事故而產生嚴重的后果。

1 貝葉斯判別分析法

1.1 貝葉斯基本思想

貝葉斯判別法是源于貝葉斯統計思想的一種判別分析法,其基本思想是[7]:基于貝葉斯準則,假定已知各類出現的先驗分布概率 pk,且各類變量近似服從多元正態分布,用樣本來修正已有認識,得到后驗概率分布及其貝葉斯判別函數,計算各個體出現的后驗概率進行統計推斷。

1.2 貝葉斯判別方程

設礦山安全等級類別 V=(Φ1,Φ2,…,Φn)T是n元總體 (n≥ 2,本文 n=4),其中樣本Φ =(φ1,φ2,…,φn)T。令μi=E(Φi),則總體 V均值向量和協方差矩陣分別為 μ=(μ1,μ2,…,μn)T,Σ =Cov(V)>0,樣本Φ來自礦山安全等級類別 V的先驗概率為 m,且滿足 m=m1+m2+…+mn=1。則樣本Φ與礦山安全等級類別 V之間的Mahalanobis距離平方是:

隨機選取 1樣本Φ到總體Vi和 Vj的Mahalanobis距離平方差為:

設要判別 K類風險等級,其BDA判別方程為:

式 (3)中 c為 BDA判別系數,pk為已知各礦山安全等級的先驗分布概率 (k=1,2,…,K)。

令各礦山安全等級類別 V的概率密度函數為[7]:

當Σi=Σ時,可采用Σ的聯合無偏估計 Sp=,其中 n=n1+n2+… +nk。而在總體分布未知的條件下,利用樣本的均值和協方差作估計。

1.3 貝葉斯判別準則及評價

計算各礦山安全等級類別的概率密度函數在φ處的函數值,其貝葉斯判別準則為[7]:將個體判為Yk值中最大的類;計算個體各危險性類別的后驗概率pk=exp(yk-yc)/Σgt=1exp(yl-yc),判為概率最大類。若先驗分布概率未知,可用如下 2種方式確定:

(1)令r1=r2=…=rk=1/k;

(2)r1,r2,…,rk按訓練集的樣本比例匹配,有:ri=ni/n(i=1,2,…,k)。

此外,為檢驗貝葉斯準則的優良性,用回代估計法來計算礦山安全等級誤判率 p[6]。

2 地下礦山安全評價貝葉斯判別模型及應用

2.1 確定礦山安全評價指標

重大危險源的確定是地下礦山安全綜合評判的前提,涉及的因素繁多,兼顧評判體系的代表性和全面性,根據礦山安全學,有機結合礦山安全生產的標準規范、4大因素 (人、機、管理和環境)及礦山自身特點,對涉及到的各個子系統進行了較為深入地分析,并參考相關地下礦山安全評判指標體系研究[1～6],提取 23項危險源作為地采礦山安全風險評價因子,見表1。

表1 地下開采礦山安全評判體系

因采集源數據各單位不一致,為消除量綱差異,所有指標均歸一化到 [0,1]取值范圍上[5,6],另將其危險性劃分成極高 V1、較高 V2、一般 V3和較低V4等 4個類別。

2.2 構造樣本集并建立 BDA模型

以王志等[5,6]所提供的 22組地下礦山安全標準化自評和正式評估數據為例,將樣本集分成兩部分,一部分 (前 18組)作為 BDA模型訓練樣本集,其余部分作為檢驗集,各評價參量數據描述及可視化見表2和圖1。因訓練集中有 4個類別,則中間層為 4個對應的貝葉斯判別函數,輸出層為風險水平V1,V2,V3,V4。因各類別先驗分布概率未知,故其先驗概率按樣本比例分布計算 (方法 2),即 r1=6/18,r2=5/18,r3=5/18,r4=2/18,令 4個總體的協方差相等,即Σ1=Σ2=Σ3=Σ4=Σ。根據第一部分貝葉斯判別理論進行學習遞推而求其判別函數及后驗概率等,進而對各個樣本進行歸類判別,見表3。

表2 各評價參量數據描述

圖1 地采礦山安全評估原始數據箱線

2.3 BDA模型的檢驗與應用

誤判率估計方法有:利用樣本集作檢驗,統計錯判的頻率;將樣本集分成兩部分,一部分作為訓練樣本,另一部分作為測試樣本,回代估計錯判率;用交叉確認方法作檢驗,逐個判別,再估計錯判率。本文利用回代估計[7]對訓練樣本 (1～18)檢驗,檢驗結果見表3,求得回判估計[7]誤判率 pr為 0,可見 BDA判別效率高,即認為所建立的地下礦山安全評價的貝葉斯模型穩健可靠。

根據建立好的BDA模型對測試集樣本 19～22(見表3)進行預測,將檢測數據分別代入貝葉斯準則進行一一識別,以最大后驗概率值對應的礦山安全類別作為此樣本所歸屬的類別,其最終判別結果見表3?？梢娮R別結果與實際情況相符,并與FDA[6]預測結果一致。由此可見,BDA模型用于地采礦山安全評價分析切實可行并高效穩健。

表3 BDA模型評價結果及對比

3 結 語

借助貝葉斯判別明顯的統計優勢,將貝葉斯判別分析法成功應用到地下礦山安全評價與預警中,綜合考慮到地下礦山的開采工藝及各類危險源指標數據獲取的可靠性,以定量分析的方法,選取 23項危險源作為評定指標,用 18組訓練集建立礦山地下開采安全評價的貝葉斯判別分析模型,并對其余 4組測試集數據進行識別。通過 BDA模型檢驗結果及預測表明,用貝葉斯判別分析模型評估地采礦山安全有效可行、且穩健可靠,為礦山安全評價與預警另辟蹊徑。

[1] 鄧紅衛,周愛民,黃筱軍.淺析金屬非金屬礦山安全評價指標體系與評價方法[J].礦業研究與開發,2004,24(1):62-64.

[2] 程 峰,王杰光,靳麗輝.模糊數學理論在金屬礦山安全評估中的應用[J].金屬礦山,2007,(3):77-80.

[3] 劉 輝,趙志寅,蔣達華.灰色關聯分析在礦山安全評價中的應用[J].工業安全與環保,2005,31(6):55-56.

[4] 于 玥,徐 楊,郭江煒,等.應用突變理論評價礦山安全管理狀況[J].礦業安全與環保,2008,35(6):83-85.

[5] 王 志,郭 勇.基于BP神經網絡的非煤地下礦山安全評價模型[J].中國安全科學學報,2009,19(2):124-128.

[6] 史秀志,崔 松,黃 敏,等.基于 Fisher判別分析理論的地下開采安全評價模型[J].金屬礦山,2010,(8):152-155,182.

[7] 朱建平.應用多元統計分析[M].北京:科學出版社,2006:42-61.

2011-05-17)

鄧 波 (1983-),男,湖南沅陵人,工程師,研究方向為礦山安全技術與管理,Email:yldengbo@163.com。