基于短時FOURIER變換的爆炸波時頻能分布及分離

趙建平,陳壽如

(中南大學資源與安全工程學院, 湖南長沙 410083)

基于短時FOURIER變換的爆炸波時頻能分布及分離

趙建平,陳壽如

(中南大學資源與安全工程學院, 湖南長沙 410083)

以一組在混凝土介質爆炸近中區穩定測試到的爆炸波信號為例,采用傳統 Fourier變換 、短時 Fourier變換分布定量分析了爆炸波信號的時頻能特征,并對爆炸波能量進行了定量分離。結果表明,爆炸波信號在整個時頻能分布圖上分為 4～10μs、13～840 kHz區域內的爆炸沖擊波區和 10～28μs、13～175 kHz區域內的爆生氣體膨脹區,分別對應著沖擊能和膨脹能;爆炸波能量主要分布在 0～840 kHz的頻帶內,且在 0～234 kHz內的爆炸波能量占了總能量的 74.7%。爆炸沖擊波具有高頻、低能量性質,而爆生氣體膨脹作用具有低頻高能性質。

爆炸波;信號測試;近中區;時頻分析;短時 Fourier變換

0 前 言

巖體爆炸的復雜性,使得爆炸時介質力學運動的分析缺乏爆炸強動載下巖石和巖體變形的詳盡信息,特別是與爆炸加載時間因素,即應變率相關的巖石的變形和破壞特性的研究,導致現階段水平的巖石力學尚不能作為地下爆炸時分析計算巖石介質運動的基礎[1]。

目前在巖體類介質爆炸近中區動應變信號的時頻研究方面,由于爆炸過程的高速、高溫和高壓特征,在介質近中區產生的爆炸沖擊波壓力高達 10 GPa以上,沖擊波上升沿僅有幾分之一微秒,而由爆炸沖擊波、應力波和爆生氣體膨脹或爆炸水壓 (本文總稱為爆炸波)共同作用的爆炸波脈寬在幾十微秒內,頻率高達 250 kHz,加載應變率達 104s-1以上[1,2],使得介質近中區爆炸波波形特點、時頻分布等定量研究非常困難。對于介質近中區的爆炸沖擊波波形特點僅有少數文獻獲得。文獻[3～11]分別采用電阻應變片、光纖探針、壓電晶體應力計、錳銅計、Y-YD-1254型石英壓電式傳感器和 PVDF等作為傳感器,在文中給出了成功測試到的炸藥爆轟或介質中的爆炸沖擊波波形。文獻[12]采用最新改進的超動態應變測試技術,完整測試到了爆炸沖擊波、應力波及爆生氣體膨脹共同作用的動態波形,并對其信號識別及其動力學過程開展了研究。文獻[13]采用通過透射動焦散線試驗表明了不同裝藥結構的爆炸裂紋動力學特征和聚能藥卷的爆炸斷裂物理過程,其試驗結果與文獻[12]試驗結果非常一致,表明了在巖體爆炸瞬間在空間上,測試范圍同時受到爆炸沖擊波、應力波和爆生氣體膨脹的共同作用。在時間上,三者依次作用于測點,為相互獨立的過程。混凝土的損傷與破壞是爆炸沖擊波、應力波在 104s-1以上的加卸載應變率下的沖擊壓縮、再次拉伸與壓縮拉伸和爆生氣體膨脹準靜態作用下復雜過程共同作用的結果。

本文基于改進后的電阻應變片超動態應變測試系統和測試技術,對混凝土模型中穩定重復成功測試到的爆炸沖擊波、應力波和膨脹氣體作用的瞬變性動應變電壓信號開展了信號分析,采用短時 Fourier變換(STFT)時頻分析方法研究爆炸波信號的時頻特性及其能量分布[12～15]。

1 短時Fourier變換時頻能分析原理

爆炸波信號 x(t)∈L2(R),即 x(t)能量有限,根據傳統的 Fourier變換方法和帕塞爾定理,信號x(t)在時間域中的總能量等于頻譜域內的總能量,即:

式中,X(jω)為x(t)的Fourier變換。

FFT變換缺乏時間和頻率定位功能,只能說明全頻段范圍內的能量分布,卻不能反映頻段對應的能量是什么時間段的爆炸波產生的,且 FFT變換將非平穩的爆炸波信號展開為不變的無窮多個復正弦信號的和,給出的只是爆炸波總的平均效果,缺乏根據爆炸波信號特點自動調節時域及頻域分辨率的能力。

對于非平穩的爆炸波隨機信號,為了克服 FFT的不足,在信號處理中提出了加窗函數 g(τ)的短時 Fourier變換 (short time Fourier transform,STFT),使時頻分析能夠反映時頻局部特征。

設 x(t)∈L2(R),則 STFT定義為:

式中,gt,ω(τ)=g(τ-t)ejωt,‖gt,ω(τ)‖=1,“＊”表示復共軛。g(τ)是窗函數,STFT表示用 g(τ)沿著 t軸滑動,不斷截取 x(τ),然后對每一分段信號分別作 Fourier變換,得到 (t,ω)平面上的二維函數STFTx(t,ω)。基函數g(τ-t)ejωt在時域與頻域具有有限支撐,使式 (1)內積的結果實現了時頻定位功能。當選取時寬Δτ、帶寬Δυ都比較窄的窗函數g(τ),可得到好的時頻分辨率,或好的時頻定位,但由于受不確定原理的限制,無法使Δτ、Δυ同時最小,只能在時間分辨率和頻率分辨率之間折中。

信號 x(t)用譜圖,即能量型時頻表示為:

選取 hamming窗函數,即:

式中,N是頻率點的數目;n是窗函數的點數,0

爆炸波信號 x(t)STFT時頻分布譜的邊緣分布關系為:

由于 ‖gt,ω(τ)‖ =1,則總能量為:

信號 x(t)在各分離區的能量表示為:

2 基于STFT的爆炸波時頻能分析

在一次徑向空氣不耦合爆炸波測試實驗中,炮孔直徑為Φ24 mm,裝藥為Φ8 mm、長度 12 cm的泰安 (C5H8O12N4),裝藥量 m=1.4 g,起爆采用 8號紙殼普通瞬發電雷管。在距離炮孔中心分別為 8,12.5和 16 cm的測點,采用改進的超動態應變儀實測到的徑向爆炸波動應變ε-時間 t如圖1所示,以下分析以測點 12.5 cm測點為例。

圖1 爆炸波實驗測試結果

根據式 (2)～式 (4),得到圖1中 12.5 cm測點的爆炸波信號的時頻能量分布如圖2所示。

圖2通過時頻二維能量等高線精確定位了爆炸波產生的時間、頻率和 Sx(t,ω)大小,爆炸波信號的時頻能量分布 Sx(t,ω)是時間 t和頻率 f的函數,圖2曲面上點的高度表征了爆炸波信號 x(t)的能量分布。

爆炸波主要分為兩階段,第一階段位于 0～9.8 μs、10.5～820 kHz區域 ,頻率成分復雜 ,但主要幅值集中在 400 kHz以下,且存在沖擊波最大峰值,與實測沖擊波形相對應;第二階段在 9.8～24.1μs、20～180 kHz區域,幅值明顯小于第一階段,對應于圖1中 9.8～24.1μs之間分布的爆生氣體膨脹作用區。

將圖2給出的時頻能分布對時間、頻率積分,由式 (8)得到 STFT變換爆炸波信號的在該時頻區域的能量。由式 (7)得到信號總能量為 0.0042ε2,爆炸波在各作用階段的頻帶 (f)、時間 (t)與能量 (E)的分布見表1。表1為測點各區作用時間、峰值應力、各區能量等參數計算結果,Ei表示用 STFT分布計算的分區能量。

由圖2的 STFT時頻能計算結果表明,爆炸波能量分布約在 13～820 kHz頻帶內,具有較好的時頻能定位功能。由于選取的時寬Δτ、帶寬Δυ都比較窄的窗函數 g(τ),只能得到好的時頻分辨率或好的時頻定位,無法使Δτ、Δυ同時最小,只能在時間分辨率和頻率分辨率之間折中,所以計算結果在獲得好的時頻定位的時候,分辨率降低,致使圖1中 7.5～10μs細微的應力波區在時頻能分布圖上難以區分。

圖2 爆炸波信號 STFT時頻能分布譜

表1 爆炸波能量分布計算結果

由于爆炸波具有高頻特征,頻率達到 820 kHz以上,在實驗中,如不了解介質內傳播的爆炸波的頻譜特性、所選測試系統的通頻帶寬、傳感器的頻率響應及量程等技術指標、傳感器與整個測試系統的最優頻譜匹配、傳感器的制作埋設、微應變產生的微電壓信號的長距離傳輸和干擾信號的屏蔽抗干擾等問題,則對持續時間在幾微秒到幾十微秒的爆炸波信號將難以成功捕捉。即使能夠獲得爆炸波信號,測試結果也不能反映爆炸波作用的真實過程,得出的結論可能是片面的或是錯誤的,對人們全面深入地正確認識爆破的本質起誤導作用,很多實驗事實已經說明了這一點。

通過 STFT分析,在選擇測試應變片及測試系統時,應選用適宜測試拉壓應力的電阻應變片為傳感器,通過超動態應變測試系統的匹配研究和技術改進,使得響應頻率應該達到 1 MHz以上,以解決爆炸波信號采集成功率低、穩定性差及系統的頻率響應問題,開展巖體爆炸近區爆炸波動應變信號的實驗研究具有重要意義。

3 結 論

(1)針對巖體爆炸近中區爆炸波的特點,采用時頻分析技術,定量計算出了爆炸波時頻能分布關系,精確地確定了在時間域和頻域范圍內對應的能量大小。

(2)通過 STFT時頻能計算結果,將爆炸波在整個時頻區分為爆炸沖擊波區和爆生氣體膨脹 2個區域,對應著沖擊能和膨脹能。該時頻分析方法在分析爆炸波信號中具有低頻適應能力,具有較好的時頻分辨定位能力和能量計算精度。

(3)在巖體爆炸波測試試驗中,應該選用響應頻率應該達到 1 MHz以上的超動態測試系統,且做好信號傳輸抗干擾,以保證測試數據的正確性。

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2011-07-06)

趙建平 (1977-),男,甘肅宕昌人,博士,講師,從事爆炸、巖土工程的研究,Email:jpzcsu@126.com。