醫學X射線數字影像的灰度均衡技術

龐志赟，余紅，龍巧玲，余愛民

1.珠海城市職業技術學院，廣東 珠海 519090；2.廣東科學技術職業學院 電子信息技術研究所，廣東 廣州510640

醫學X射線數字影像的灰度均衡技術

龐志赟1，余紅2，龍巧玲2，余愛民2

1.珠海城市職業技術學院，廣東 珠海 519090；2.廣東科學技術職業學院 電子信息技術研究所，廣東 廣州510640

灰度均衡是當今醫學X射線數字影像的重要處理技術。本文對膨脹、腐蝕、開啟和閉合四種形態做了分析，并用直方圖方法對影像的灰度均衡進行數學建模，在MATLAB環境下進行灰度均衡仿真測試，并對影像質量作了評估。該技術的成熟發展可為臨床醫學提供更加準確的判斷依據。

醫學X射線數字影像；灰度均衡技術；均衡算法；直方圖建模

隨著醫學圖像成像技術和計算機技術的不斷發展，各醫院建立了強大的網絡系統，通過高速網絡把各種影像設備聯結起來，統一圖像格式，利用大容量數據存貯器構成統一的圖像數據庫。醫院各科室，國內各城市以至全世界各醫療機構都可通過網絡實時查詢、傳輸醫學圖像信息，使醫學圖像資源得到充分地利用。由此可見，X射線醫學圖像在臨床診斷和治療中扮演了越來越重要的角色。如何對醫學圖像進行識別、處理、提高圖像質量，使之能更好地幫助臨床治療和診斷已成為關注與研究的對象。

1 臨床醫學X射線影像圖像處理

1.1 圖像的錄 入和顯示[3]

圖像處理的第一步就是對所采集的圖像進行讀入。本次研究采集的圖像是24位真彩色的BMP格式圖像，其大小為256像素×171像素。色彩模式采用RGB模型，通過對紅（R）、綠（G）、藍（B）三個顏色通道的變化以及它們相互之間的疊加來得到各式樣的顏色，RGB即代表紅、綠、藍三個通道的顏色。圖像中每個像素都由RGB三個分量表示，如果要讀取圖像中（100，100）處的像素值，可查看三元數據（100，100，1：3）。

真彩色圖像可用雙精度存儲，亮度值范圍是[0，1]，比較符合習慣的存儲方法是用無符號整型存儲，亮度值范圍[0，255]。

在實際應用中，MATLAB中圖形圖像文件的讀取是利用函數imread( )完成的，讀法如下：

RGB圖像顯示：Image(RGB)。

不管RGB圖像類型是double浮點型，還是uint8或uint16無符號整數型，MATLAB都能通過Image函數將其正確顯示出來。

RGB8=uint8(round(RGB64x255))；將double浮點型轉換為uint8無符號整型。

RGB64=double(RGB8)/255；將uint8無符號整型轉換為double浮點型。

RGB16=uint16(round(RGB64x65535))；將double浮點型轉換為uint16無符號整型。

RGB64=double(RGB16)/65535；將uint16無符號整型轉換為double浮點型。

1.2 圖像灰度及二值化處理過程

把白色與黑色之間按對數關系分為若干等級，稱為灰度。灰度分為256階。用灰度表示的圖像稱作灰度圖[1]。轉換方式：

（1）浮點算法：Gray=R*0.3+G*0.59+B*0.11;

（2）整數算法：Gray=(R*30+G*59+B*11)/100;

（3）移位算法：Gray=(R*28+G*151+B*77)>>8;

（4）平均算法：Gray=(R+G+B)/3;

（5）僅取綠色：Gray=G。

通過上述任一種方法求得Gray后，將原來的RGB中的RGB統一用Gray替換，形成新的顏色RGB(Gray,Gray, Gray)，用它替換原來的RGB就是灰度圖了。

MATLAB中的rgb2gray( )函數可以實現圖像灰度化[5,11]，它是以R、G、B為軸建立空間直角坐標系，則RGB圖的每個象素的顏色可以用該三維空間的一個點來表示，而Gray圖的某個象素的顏色可以用直線R=G=B上的一個點來表示。于是rgb轉gray圖的本質就是尋找一個三維空間到一維空間的映射，最容易想到的就是射影（即過rgb空間的一個點向直線R=G=B做垂線），事實上MATLAB也是這樣做的，并且有Gray=0.29900*R+0.58700*G+0.11400*B 。

2 灰度均衡技術的提出

臨床選擇一幅對比度不足的圖像，直接進行二值化處理則得不到準確的視覺效果圖。由此，應當對該圖像進行灰度均衡處理，通過對灰度圖像的進行分區，將每一個分區作為單獨的灰度圖象進行二值化計算，進而得到灰度圖像每一個像素點對應的二值化閾值，使得灰度圖像二值化結果更準確。

3 灰度均衡算法

數字化灰度均衡算法[5]有膨脹、腐蝕、開啟和關閉四種數學形態，他們可以方便地推廣到灰度圖像空間。與其他數學形態不同的是，這里強調的運算對象不在看作集合而看作圖像函數。下面設f(x,y)是輸入圖像，b(x,y)是結構元素，它本身也是一幅子圖像。

3.1 膨脹

用結構元素b對輸入圖像f進行灰度膨脹記為f⊕b，其定義為：

式中，Df和Db分別是f和b的定義域，這里限制(s-x)和 (t-y)在f的定義域之內，類似于在二值膨脹定義中要求兩個運算集合至少有一個（非零）元素相交。膨脹灰度圖像的結果是，比背景亮的部分得到擴張，而比背景暗的部分受到收縮。

膨脹[3]的計算是在有結構元素確定的鄰域中選取（f⊕b）的最大值，所以，對灰度圖像的膨脹操作有兩類效果：①如果結構元素的值都為正的，則輸出圖像會比輸入圖像亮；② 如果輸入圖中暗細節的尺寸比結構元素小，則其視覺效果會被減弱，減弱的程度取決于這些暗細節周圍的灰度值以及結構元素的形狀和副值。圖1展示了灰度膨脹算法效果。

圖1（a）是一個5×5的圖像A，圖1（b）給出一個3×3的結構元素B，它的原點在其中心元素處。開始時將B的原點重疊在A的中心元素上（實際上也可從任一位置開始），將A的中心元素在B的模板范圍內移動（圖1（c）），依次與B的每個元素右邊的元素（圖1（e））并重復以上運算可得到圖1（f）。類似地對A中心元素的其他7個相鄰元素進行相同的操作，最后一共得到對應A中心像素的9個平移相加結果。取這9個結果中的最大值作為對A中心元素進行膨脹的結果，如圖1（g）所示。如上對A的所有元素（除邊緣元素）進行膨脹就可得到對A膨脹的最終圖像，如圖1（h）所示。

圖1 灰度膨脹算法效果

3.2 腐蝕

式中，Df和Db分別是f和b的定義域。這里限制（s-x）和（t-y）在f的定義域之內，類似于二值腐蝕定義中要求結構元素完全包括在被腐蝕集合中。腐蝕灰度圖像的結果是，比背景暗的部分得到擴張，比背景亮的部分受到收縮。

腐蝕[3]的計算是在由結構元素確定的鄰域中選取（fb）的最小值，所以對灰度圖像的腐蝕操作有兩類效果：①如果結構元素的值都為正的，則輸出圖像會比輸入圖像暗；② 如果輸入圖中亮細節的尺寸比結構元素小，則其視覺效果會被減弱，減弱的程度取決于這些亮細節周圍的灰度值以及結構元素的形狀和幅值。圖2展示了灰度腐蝕算法效果。

圖2（a）是一個5×5的圖像A，圖2（b）給出一個3×3的結構元素B，它的原點在其中心元素處。開始時將B的原點重疊在A的中心元素上（如圖2（c）所示），依次從A的中心元素里減去B的各個元素并將結果放在對應的位置，如圖2（d）所示。然后將B的原點移到A的中心元素右邊的元素（如圖2（e）所示），并重復以上運算，結果如圖2（f）所示。類似地將A中心的其他7個相鄰元素進行相同的操作，最后一共得到9個平移相減結果。取這9個結果的最小值作為對A中心元素進行腐蝕的結果，如圖2（g）所示。如上對A的所有元素（除邊緣元素）依次進行腐蝕就可得到對A腐蝕的最終圖像，如圖2（h）所示。

圖2 灰度腐蝕算法效果

3.3 開啟和閉合

灰度數學形態學中，關于開啟和閉合的表達與他們在二值數學形態學中的對應運算是一致的。用b(灰度)開啟f記為f○b，其定義為：

開啟和閉合在實際應用中，常用開啟操作消除與結構元素相比尺寸較小的亮細節，而保持圖像整體灰度值和大的亮區域基本不受影響；常用閉合操作消除與結構元素相比尺寸較小的暗細節，而保持圖像整體灰度值和大的暗區域基本不受影響。具體算法和展示將通過下面的灰度均衡建模中體現。

4 灰度均衡建模

4.1 灰度均衡建模的必要性

從現場的角度看，灰度均衡的目的是通過點的灰度場強值運算，使圖像在各種場合都均勻分布相等的像素點數。把圖像進行均衡處理，就是根據計算出的直方圖，對圖像單位面積上進行灰度處理。因此，需要通過灰度均衡建模來預測和仿真。

4.2 灰度均衡建模的內容

圖像的灰度均衡[2]可從灰度和尺度這兩方面進行說明。

（1）尺度方面的均衡比較簡單，主要通過尺度基準校正進行。

（2）灰度方面的均衡由于傳感器不同，對于同一個X射線成像，不同傳感器的圖像也會不同，有些偏亮，有些偏暗。這時，就需要對圖像進行修正，使它們均衡歸一，讓它們達到最好的效果。對于均衡算法，灰度拉伸和直方圖修正在建模中比較常用，本文這里使用直方圖修正的方法建模。

4.3 灰度均衡的數學建模[3]

直方圖是灰度級的函數，反映了一幅圖像中各級灰度級像素的頻率。它通過均衡化導致圖像的對比度增強。

（1） 單位面積的直方圖相同。按照圖像的概率密度函數（PDF歸一化到單位面積的直方圖）定義：

（2）轉換前后圖像的概率密度關系。設轉換前后圖像的概率密度為：① 轉換前圖像的概率密度函數為Pr(r)。②轉換后圖像的概率密度函數為Ps(s)。其中r、s分別表示轉換前后的灰度級，轉換函數為s=f(r)。

該轉換公式被稱為圖像的累積分布函數(CDF)。

上面的公式是被歸一化后推導出的。對于沒有歸一化的情況，只要乘以最大灰度值（DMax，對于灰度圖就是255）即可。

（3）灰度均衡的轉換。灰度均衡的轉換包括灰度均衡的轉換公式和實現算法。① 灰度均衡的轉換。公式：式中，x為灰度級，H(u)為灰度級像素個數。② 灰度均衡轉換的實現算法：首先統計圖像的灰度分布，根據灰度分布統計某灰度級，計算該灰度級的像素數量，并除以面積，重新轉換給該灰度級獲得新的灰度分布統計，實現灰度均衡的轉換。

5 算法實現的核心代碼[9]以及注釋[10]

6 圖像灰度均衡前后對比與質量評價

在Matlab環境下，圖1、圖2為運用均衡算法處理前后的效果圖。

圖1 處理前的圖像

圖2 處理后的圖像

圖像質量評價是圖像信息工程的重要環節。很多讀者在圖像處理中的圖像編碼技術，都注意到在保持被編碼圖像一定質量的前提下，以盡可能少的碼字來表示圖像，以便節省信道和存儲器容量。文章考慮到圖像增強的處理技術，在圖像的保真度和可懂度方面做了引導就是為了改善圖像的主觀視覺顯示質量。

7 結束語

醫學X射線數字影像的使用，在未來的發展必定不會僅僅局限于醫院的使用和醫學界的交流，隨著計算機網絡技術的迅猛發展，它需要更普及、能更好地服務廣大民眾。因此需要不斷提高診斷的精確度，減少誤診的概率。與此同時，就診的民眾不需要再使用過去的那種膠片影像資料，可以直接得到醫院提供的光盤影像數字資料或者用現代的醫療系統提供的病人ID登錄數據庫進行訪問調用。文章提出的灰度均衡技術的推廣，將促使民眾能夠在異地快速、實時了解病因和診斷結論。

[1] 劉俊,易法令.基于圖像特征檢索和識別的醫學影像輔助診斷系統[J].中國科技信息,2008,(4):42-43.

[2] 王耀南,李樹濤,毛建旭.計算機圖像處理與識別技術[M].北京:高等教育出版社,2001.

[3] 章毓晉.圖像工程(中冊)-圖像分析[M].北京:清華大學出版社, 2005:401-405.

[4] 張旭峰,嚴壯志.基于拼接技術的X光片全景成像[J].航天醫學與醫學工程,2005,18(5):360- 364.

[5] 夏良正,李久賢.數字圖像處理[M].南京:東南大學出版社, 2005:96-98.

[6] Rafael C. Gonzalez, Richard E. Woods.數字圖像處理[M].第2版.北京:電子工業出版社,2003:446-453.

[7] 楊健,張慧慧.基于ARM和Ethernet的現場實時信號采集分析系統[J].微計算機信息,2005,(21):85.

[8] 向楚偉,等.X數字影像(DR)的特點[J].醫療設備信息,2007,(4): 89-90.

[9] 李昊,傅曦.Visual C++指紋模式識別系統算法及實現[M].北京:人民郵電出版社,2008:96-98.

[10] 周長發.精通Visual C++圖像編程[M].北京:電子工業出版社,2000.

[11] 張靜,馬俊麗,岳境.MATLAB在控制系統中的應用[M].北京:電子工業出版社,2007.

The Gray Scale Equilibrium Technology of the Digital Medical X-ray Image

PANG Zhi-yun1, YU Hong2, LONG Qiao-ling2, YU Ai-min2
1.Zhuhai Vocational and Technical College, Zhuhai Guangdong 519090, China; 2. Institute of Electronics and Information, Guangdong Institute of Science and Technology, Guangzhou Guangdong 510640, China

Gray equilibration is an important processing skill for X ray digital images. This article analyzed four forms of expansion, corrodent, start and close, and made a mathematical mode for gray equilibration of images using histogram, to do the emulation test for gray equilibration based on the Matlab environment, as well as to do an assessment for the image quality. The development of this technology provides a more precise judgment for clinical.

digital medical X-ray image; gray scale equilibrium technology; equilibrium algorithm; histogram modeling

TP391.41

A

10.3969/j.issn.1674-1633.2011.06.009

1674-1633(2011)06-0031-04

2010-12-24

2011-04-08

廣東省2010自然科學基金項目（10151064007000 000）；2010廣東省高等學校高層次人才項目（201079）；廣東省2009年社會發展重點科技計劃項目（2009A030200016）。

余愛民，教授，博士。

作者郵箱：pzyoffice@163.com