基于博弈論的非點源污染控制模型探討

張蔚文 劉 飛 王新艷

(1．浙江大學公共管理學院，浙江杭州310029;2．京都大學農學研究科，日本京都606－8225)

基于博弈論的非點源污染控制模型探討

張蔚文1劉 飛1王新艷2

(1．浙江大學公共管理學院，浙江杭州310029;2．京都大學農學研究科，日本京都606－8225)

隨著對工業和城市生活污水等點源污染治理能力的不斷增強，農業非點源污染對水質環境的影響日益凸現。相對于點源污染，非點源污染發生的不確定時間、不確定途徑、不確定量等特點給治理政策的制定帶來很大難度。本文從著名的公地悲劇現象出發，著力從市場博弈及政府監督博弈兩個模型分析非點源污染制造者之間的博弈格局，并提出以“集體表現”的形式對非點源污染進行管理和控制。市場博弈模型中以一定的排污削減目標為前提，確定以成本最優的原則進行點源－非點源排污權交易是可行且有效率的;而政府監督博弈模型的結果顯示:合理的環境補貼和懲罰機制、政府對自身聲譽及公眾形象的重視及維護對非點源污染治理起正向促進作用。

非點源污染;博弈論;公地悲劇;排污權交易;政府監管

自20世紀70年代以來，中國水環境形勢日益嚴峻，主要水污染物排放總量明顯超過環境容量，一些地區已經出現“有河皆干、有水皆污”的現象。2010年2月公布的第一次全國污染源普查顯示，農業污染源是水環境的一個主要破壞者，其化學耗氧量(COD)的排放明顯多于工業源，因此，如何有效控制農業非點源污染已成為當務之急。我國目前對農業非點源污染控制的研究主要側重于技術層面，而從博弈論的視角來探討這個問題還鮮見報道。

1 文獻綜述

隨著各國政府對工業和城市生活污水等污染的重視，點源污染在包括我國在內的許多國家得到了有效的控制和治理，而非點源污染，由于涉及范圍廣、控制難度大，目前已成為影響水體質量的重要污染源。非點源污染的概念是相對點源來定義的，點源污染即廢水(包括工業污染源和生活污染源產生的工業廢水和城市生活污染水)通過排水管道等途徑直接進入受納水體引起的污染［1］，具有易于識別和治理的特點。非點源污染是指在降雨徑流的沖刷和淋容作用下，大氣、地面和土壤中的溶解性或固體污染物質(如大氣懸浮物，城市垃圾，農田、土壤中的化肥、農藥、重金屬，以及其他有毒、有害物質等)進入江河、湖泊、水庫和海洋等水體而造成的水環境污染［2］。廣義上，非點源污染包括城市非點源和農業非點源污染;狹義上，專指農業非點源污染。本文主要討論農業生產行為中，因不合理利用土地、盲目使用化肥農藥以及畜禽養殖超標排污等行為而導致的水環境污染，故采用狹義的概念。

早在上世紀60年代國外學者就開始了對非點源污染問題的研究，逐步探索非點源污染物在地表、地下水體中的負荷及影響［3］。另外，國外在農業非點源污染控制的政策研究方面，運用經濟學模型進行微觀分析的研究成果也較多，其中有許多在實踐中已得到了成功的實施，例如美國《聯邦水污染控制法》倡導以土地利用方式合理化為基礎的“最佳管理措施”(Best Management Practices，BMPs);奧地利政府為促進農業生產中合理、有效地施肥，從1986年開始征收化肥費;美國科羅拉多州Dillon水庫磷污染治理的過程中，應用了點源與非點源污染交易計劃［4］等等。

我國非點源污染研究始于80年代，研究內容主要涉及非點源污染負荷模型的計算與評價、污染削減控制技術、GIS模擬研究等方面［5］。基于大量的河流、湖泊、水庫富營養化調查和水質規劃資料，科研人員經過20多年的研究，已經在控制農業非點源污染的技術上取得了很多成果，如測土配方施肥技術、生態攔截技術、畜禽養殖中的干濕分離技術等等［6］。

但實際從上世紀90年代末，學者們才開始關注非點源污染的政策研究，例如操家順等提出點源與非點源排污交易政策，即允許用非點源控制方法代替點源的進一步控制［7］;張巍、王學軍等對非點源與點源之間的排污交易進行了多層次的分析［8－9］，如利用概率約束模型，在環境目標的約束下，探討點源與非點源排污交易等經濟激勵政策;王曉燕、曹利平從正外部性行為的補貼、對減少負外部性行為的補貼及產品價格補貼等方面，對補貼對象、資金來源和補貼額度等方面進行探討［10］;另外，中國環境與發展國家合作委員會(簡稱國合會:CCICED)于2004年完成的《控制中國農業面源污染的政策建議》從政策角度較為詳細的對非點源污染控制、治理進行了指導。

基于前人的研究，本文著重以博弈論的視角分析非點源污染控制及監管。文章第二部分分析了“公敵悲劇”現象下的非點源污染制造者之間的博弈格局，提出以“集體表現”形式作為管理非點源污染的前提假設。第三部分的市場交易模型，是基于總量控制下的成本最優化分析，進一步驗證單純依靠點源治理來達到一定環境目標，其效率遠低于通過市場的排污權交易。自然資源與環境價值評估是當前環境經濟學的研究熱點［11－12］，其源于資源、環境的稀缺性以及對人的有用性，文章第四部分的政府監督博弈模型，將環境的評估價值作為非點源制造者在行為決策時的一個重要因素，同時結合環境治理中的獎懲機制分析對非點源污染控制的影響，這在運用博弈理論分析環境問題的研究中還很少涉及。

2 非點源制造者的博弈格局

Garrett Hardin在公地悲劇［13］中設置了這樣一個場景:一群牧民一同在一塊公共草場放牧。一個牧民想多養一只羊增加個人收益，雖然他明知草場上羊的數量已經太多了，再增加羊的數目，將使草場的質量下降。牧民將如何取舍?如果每人都從自己私利出發，肯定會選擇多養羊獲取收益，因為草場退化的代價由大家負擔。每一位牧民都如此思考，“公地悲劇”就上演了——草場持續退化，直至無法養羊，最終導致所有牧民破產。

假設市場上只有A、B兩個非點源污染制造者，存在完全信息靜態博弈，雙方都自覺“治污”時的成本分別為CA、CB，雙方都選擇“不治污”時的成本為0，不考慮排污者對環境的評估價值，由于治污成本必定大于0，則存在CA＞0，CB＞0。構造收益矩陣如表1所示，最終得到唯一納什均衡的解為(0，0)，策略組合為(不治污，不治污)。另外，相對于點源污染，非點源的發生具有隨機性、間歇性、復雜性等特點［14］，諸多的不確定性使得個體對污染的貢獻度難以辨別，因此，非點源污染的制造者之間以及與監管者之間存在嚴重的信息不對稱性。這種情況下，博弈各方在生產行為中更容易出現“多放羊”的局面。由此，推廣至多方污染排放者博弈，水環境資源具有公共品性質，各參與者為了私利，致使水環境負荷超出了自我凈化的能力，水環境嚴重惡化。

表1 水環境非點源排污者的博弈格局Tab．1 The game patterns of non-point source polluters in water environment

以太湖為例，近年來，太湖流域經濟快速發展、人口大量聚集，污染物排放量不斷增加，流域內主要河道和湖區的水質遭到嚴重破壞，水體富營養化問題突出，“公地悲劇”現象凸現。從已有研究來看，太湖流域針對點源污染治理的“零點行動”未能使水環境污染狀況得到明顯改善，其中非點源污染的貢獻就是影響水質改善的重要因素之一［15］;李恒鵬等采用遙感與GIS方法，對占太湖入湖水量50%的浙西水利分區農業面源污染進行估算，分析得出非點源污染在太湖流域地面水環境污染中占有相當大的份額［16］。

從國內運用博弈理論分析水環境污染問題的研究來看，大多數文獻并沒有將點源與非點源污染對環境破壞的異質性區分開來，涉及非點源污染的文獻少之又少。本文針對非點源發生的特點以及排污者個體貢獻度問題，假設從集體表現的角度去設計政策，建立一個在集體監督和執行基礎之上的環境稅或補貼機制［17－18］。通過集體監督執行的制度安排來解決集體道德風險問題，其基本思想就是:僅僅觀察排水處的污染情況，當非點源污染對總污染的削減量達到一定標準時，集體里的每一個代理人都可以得到補貼;如果排污削減達不到標準時，每個代理人將被課以罰金或稅收，金額等于治理超出標準外污染物的成本。這樣，將代理人的個體努力與總的污染控制產出目標相聯系，就可以將非點源污染的控制等同于點源污染的控制，不同的是，非點源治理的責任由集體中所有代理人共同承擔。這一假設正是本文以下兩個模型展開、分析的基礎，對于市場博弈模型中的點源與非點源之間的排污權交易，該假設側重于集體監督和執行的概念，即制造點源污染的企業與農業非點源制造的集體之間進行交易，由于我國農村土地的集體所有制性質，在一定程度上也驗證了該假設的準確性;而對于政府監督博弈模型，該假設更側重于集體監督和執行基礎之上的獎懲機制。

3 非點源污染控制的市場博弈模型

在傳統的水環境污染治理中，農業生產活動所帶來的污染一直被忽略，點源(企業)要完成所有的污染物削減目標。但受污水處理技術、相關設備成本和企業自身規模的限制，點源污染削減空間有一定的限度，達到一定程度時，提高環境目標，其邊際削減成本也會急速增大，這會影響到企業自身的發展。隨著非點源受到越來越多的關注和研究，非點源污染在控制技術和可行性研究上已趨于成熟，并且削減成本在一定范圍內也低于點源污染削減成本，日本琵琶湖治理過程證明，削減非點源磷的費用僅為點源治理的1/6［19］。

排污權交易，即先在指定區域內，設定污染物削減總量不低于一定量Q0，該區域內部各污染源之間(包括點源－點源、點源－非點源、非點源－非點源)可以通過購買方式相互交換排污權指標，排污指標的初始分配有無償、有償兩種方式。一般來說，當總體污染水平不變而邊際削減成本存在異質性、減污難易程度不同時，基于市場的機制將比其他工具更為有效。假設總削減目標既定，以總削減成本最小為目標，不考慮雙方交易費用，彼此的邊際削減成本是透明的，如圖1所示，反映的是非點源邊際污染削減成本總是小于點源時的排污交易效率。

圖1 排污權交易與傳統模式下的成本差異Fig．1 The cost difference between the emissions trading and the traditional mode

4 非點源控制的政府監督博弈模型

水資源擁有公共物品的性質，必須有政府的干預才可能提高效率。在非點源污染治理過程中，政府和非點源排污集體構成排污博弈事件中的兩個參與人。政府為維護自身聲譽設法控制水污染的形勢，排污者因考慮自身生產成本缺少治污的經濟動力。假設政府監督管理成本為m，因采取非點源污染監管所獲得的聲譽增加值為r，相反若政府不采取對污染的控制監管措施則聲譽值降低r;非點源污染排放達標時的治理成本為c，同時若非點源污染削減總量高于合約規定的額度時，非點源排污集體還可以得到由政府給予的環境治理補貼，金額為s，相反，若非點源排污量超標，該集體應受到治理不當的懲罰，需繳納t數額的罰金，即環境稅。另外，考慮到水資源對公眾(包括非點源污染制造者)的環境價值，設水環境評估價值為e，即超標排放會導致水環境的價值損失e，但由于環境價值評估的主觀性，當環境狀況改善時，公眾不能立刻作出新的評估，因此排污達標時不考慮環境價值的增加值。

對支付矩陣分析可知，該博弈圖不存在純策略的納什均衡，現在從定義出發求混合策略的納什均衡解。設非點源集體排污超標的概率為x，達標的概率為(1－x);政府監管的概率為y，不監管的概率為(1－y)，x，y分別滿足0

表2 非點源控制的政府監督博弈Tab．2 The government supervision game of

當 y＜(c－e)/(t+s)時，?U/?x＞0，即當政府選擇監管的概率小于一定值時，其期望效用與超標排放概率成正向關系，非點源制造者傾向于選擇超標排放;相反地，當y＞(c－e)/(t+s)時，?U/?x＜0，非點源排污者更傾向于選擇治理污染，達標排放;當y=(c－e)/(t+s)，排污者對排污與否持無所謂態度。

對y進行分析，?y/?c＞0，即政府對水環境的監管概率與非點源治污的成本呈正相關關系，即非點源污染的治理成本越高，排污者基于內在經濟動力越傾向于超標排污，此時，政府也越傾向于采取監管措施;另外，分析結果還有?y/?e＜0，?y/?t＜0，?y/?s＜ 0，從這三個式子可以看到，政府對水環境監管概率與水環境的評估價值、超標排污的罰金(環境稅)以及環境補貼的金額呈負相關。水環境的價值評估可以通過調查非點源排放者的支付意愿來獲得，在此，非點源排污者對環境評估的價值越高，政府傾向于降低監管的概率;若非點源污染排放超標時，政府對排污集體征收的環境稅罰金t金額越高，處罰力度的越大，政府監管的概率越低;若非點源排污集體積極治理污染，使得排放達標，獲得相應的補貼金額s越高，政府也會降低監管的概率。

政府的期望效用函數為:

V(y，1－y)=y［x(－m+t+r)+(1－x)(－m －s+r)］+(1－y)［x(－r)+(1－x)·0］

對 y求偏導得，?V/?y=x(t+s+r)－(m+s－r)，令其偏導等于0，即有:x=(m+s－r)/(t+s+r)。

當 x＜(m+s－r)/(t+s+r)時，?V/?y＜0，政府部門對水環境傾向于不監管;當x＞(m+s－r)/(t+s+r)時，?V/?y＞0，政府部門針對水環境的污染傾向于采取監管措施;當x=(m+s－r)/(t+s+r)時，政府對是否采取監管措施持無所謂態度。

對x進行分析，?x/?m＞0，即非點源排污集體超標排污的概率與政府部門監管成本呈正相關關系，政府部門為保護水環境而采取的監管、監測成本越高，則非點源排污集體超標排污的概率越大;另外，對x的分析結果還有?x/?t＜0，?x/?r＜0，從這兩個式子可以看出，排污者超標排污的概率與超標排污罰金的金額t以及政府的聲譽變動值r呈負相關，即政府部門對超標排放的懲罰金額越高，排污者超標排放的概率越低;如果政府因不采取監管措施(或采取監管措施)而失去(增加)公眾對政府的信任，政府部門聲譽變動值r越大，排污者越傾向于降低超標排污的概率。由于 ?x/?s=(t－ m+2r)/(t+s+r)2，其正負號由超標排污的罰金t，政府監管成本m及政府聲譽變動值r共同決定，在此不作詳細的討論。

5 結論

本文從著名的公地悲劇現象出發，分析了非點源污染制造者之間的博弈格局，提出以“集體表現”的形式對非點源污染進行管理和控制，該假設也是市場及政府監督模型的前提條件。在市場博弈中，非點源污染在削減成本上具有相對優勢，加之點源污染治理受治污技術、成本的限制，假定排污削減目標一定的情況下，以成本最優的原則進行點源－非點源排污權交易是可行且有效率的;政府監管模型下的混合博弈結果顯示，合理的環境補貼和懲罰機制能夠保證政府監管的有效性，政府對自身聲譽及公眾形象的重視及維護也會降低非點源污染發生的概率，從非點源污染制造者的角度，公眾對自然資源與環境價值的認可，非點源制造者超標排放的概率也會降低。

(編輯:劉呈慶)

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Modeling Nonpoint Source Pollution Control from the View of Game Theory

ZHANG Wei-wen1LIU Fei1WANG Xin-yan2
(1.College of Public Administration，Zhejiang University，Hangzhou Zhejiang 310029，China;2.Graduate School of Agriculture，Kyoto University，Kyoto 606 －8225，Japan)

With the increasing ability to deal with point source pollution，such as industrial and urban life sewage，the impact of agricultural non-point source pollution on water quality environment has become more and more apparent．Compared with point source pollution，non-point source pollution occurs at an uncertain time，in an uncertain way and with uncertain quantity，which brings much more difficulties to the making of some relevant control policies．Beginning with the famous phenomenon of the Tragedy of Commons，this paper analyzes the game situation among the non-point pollution makers based on the marketing game model and the government supervision game model，and then proposes a way to manage and control non-point pollution in the form of“collective performance”．Premising with the target of decreasing pollutant discharge，marketing game model proves that it is feasible and efficient to do the trade on point-nonpoint source pollution on the basis of the principle of Optimal Cost，while the results of the government supervision game model show that:a reasonable environment subsidy and punishment mechanism，and government's attaching importance to the selfreputation and public image will play a positive role in promoting non-point source pollution control．

nonpoint source pollution;game theory;tragedy of the commons;exchange of pollutant discharge quotas;government supervision

F205

A

1002－2104(2011)08－0142－05

10．3969/j．issn．1002－2104．2011．08．023

2011－03－06

張蔚文，博士，副教授，主要研究方向為環境經濟與政策、土地經濟與政策。

國家自然科學基金項目(編號:70873107)。