關(guān)于交流電機(jī)中“二相對(duì)稱(chēng)”概念的分析

江春冬，賈海朋，杜太行，安 東

(河北工業(yè)大學(xué)，天津300130)

0 引 言

交流旋轉(zhuǎn)電機(jī)實(shí)現(xiàn)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的介質(zhì)是由旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)在氣隙中產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。三相電機(jī)由于繞組間的磁鏈彼此互相耦合，使得三相電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型復(fù)雜，它是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，控制困難，使用不方便。為了使用電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，就需要對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)的基本方法就是坐標(biāo)變換。

坐標(biāo)變換只是從數(shù)學(xué)上對(duì)電機(jī)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，不能改變電機(jī)的本質(zhì)。簡(jiǎn)化時(shí)就要保證變化前后旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)是不變的，也就是等效的。這樣，如何用簡(jiǎn)單的方法產(chǎn)生等效的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)成了化簡(jiǎn)時(shí)要考慮的問(wèn)題。分析三相交流電機(jī)磁動(dòng)勢(shì)時(shí)我們得到過(guò)這樣的一個(gè)結(jié)論，即m(m≥2)相對(duì)稱(chēng)繞組中通入m相對(duì)稱(chēng)電流后，形成的基波合成磁動(dòng)勢(shì)是旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。m相可以是二相、三相、四相……，其中以二相最為簡(jiǎn)單。

三相對(duì)稱(chēng)繞組是匝數(shù)相同、空間互差120°的繞組;三相對(duì)稱(chēng)電流是幅值相同、時(shí)間上互差120°的電流。四相及以上的對(duì)稱(chēng)繞組是匝數(shù)相同、空間互差360°/m角度的繞組，對(duì)稱(chēng)電流是幅值相同、時(shí)間上互差360°/m角度的電流?！岸鄬?duì)稱(chēng)”如果按照前面定義，應(yīng)該互差180°，可二相對(duì)稱(chēng)繞組和二相對(duì)稱(chēng)電流分別在空間和時(shí)間上相差90°，為什么是這樣的呢?

1 三相基波合成旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)分析

為了分析交流電機(jī)中“二相對(duì)稱(chēng)”所差角度問(wèn)題，我們先將三相基波合成旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)的分析理論列寫(xiě)如下。三相對(duì)稱(chēng)電流的表達(dá)式:

式中:I為電流有效值;ω為電流的角頻率，ω=2πf1;f1為電流的頻率。

在了解單相對(duì)稱(chēng)繞組通入單相交流電后產(chǎn)生脈振磁動(dòng)勢(shì)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，選擇A相繞組的軸線為空間坐標(biāo)的原點(diǎn)，正相序方向?yàn)榭臻g坐標(biāo)x的正方向，同時(shí)選擇A相電流達(dá)到最大值時(shí)為時(shí)間的起點(diǎn)，如式(1)，則A、B、C三相對(duì)稱(chēng)繞組通入三相對(duì)稱(chēng)交流電后，三個(gè)相產(chǎn)生的基波磁動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式:

式中:Fφ1為各個(gè)單相脈振磁動(dòng)勢(shì)基波的幅值;τ為極距;為空間距離原點(diǎn)的電角度。

利用三角函數(shù)積化和差的公式將式(2)中的每一個(gè)式子進(jìn)行展開(kāi)，有:

將fA1、fB1、fC1相加，式子右側(cè)第二項(xiàng)的代數(shù)和由于對(duì)稱(chēng)而為零，則三個(gè)繞組的基波合成磁動(dòng)勢(shì):

2 二相基波合成旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)分析

用同樣的理論可以分析二相對(duì)稱(chēng)繞組通入二相對(duì)稱(chēng)交流電時(shí)產(chǎn)生的基波合成磁動(dòng)勢(shì)，此時(shí)，“二相對(duì)稱(chēng)”的概念就會(huì)清楚，角度上是互差180°呢還是互差90°?

(1)互差90°的二相基波合成磁動(dòng)勢(shì)分析

此時(shí)，二相對(duì)稱(chēng)的交流電流表示成:

將這樣的電流通入到匝數(shù)相同、空間角度互差90°的繞組中，得到二個(gè)相的基波磁動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式:

對(duì)式(6)中的兩式相加，并進(jìn)行和差化積，有:

(2)互差180°的二相基波合成磁動(dòng)勢(shì)分析

此時(shí)，式(5)變成:

同樣的，式(6)變成:

不用分解，將式(9)中的fA1和fB1相加，有:

式(10)表示的基波合成磁動(dòng)勢(shì)為一個(gè)駐波，不是我們期望的行波，也就是旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。

(3)二相合成基波旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)互差角度的物理解釋

上述情況也可以從物理上來(lái)解釋。如果二相對(duì)稱(chēng)繞組在空間互差的角度為180°，從感性上理解可認(rèn)為這是繞在同一鐵心上的二套緊密耦合的繞組，此時(shí)二套繞組的耦合系數(shù)為1。而且由于二套繞組匝數(shù)相同，這更象一臺(tái)變比為1的變壓器。在這樣的二套繞組中再通入時(shí)間上互差180°的二相對(duì)稱(chēng)電流，任意瞬間，iA=-iB，合成磁動(dòng)勢(shì)F=NAiA-NBiB=2NAiA。這表明，各點(diǎn)處基波合成磁動(dòng)勢(shì)為隨時(shí)間變化按電流變化規(guī)律而變化，這恰恰符合駐波的特點(diǎn)。

3 結(jié) 語(yǔ)

(1)若想產(chǎn)生期望的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)，二相對(duì)稱(chēng)繞組需要是匝數(shù)相同、空間互差90°的繞組;二相對(duì)稱(chēng)電流需要是幅值相同、時(shí)間上互差90°的電流。這也正是三相異步電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型化簡(jiǎn)的基礎(chǔ)。

(2)從空間或時(shí)間上互差的角度方面來(lái)看，二相對(duì)稱(chēng)和四相對(duì)稱(chēng)都是互差90°。但二相和四相相數(shù)不同，若繞組的匝數(shù)相同，交流電流的幅值相同，那么二相產(chǎn)生的基波合成旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)的幅值為Fφ1，四相的為2Fφ1。