航天器雙主動交會策略研究*

馮維明，王澤峰

(山東大學，濟南250062)

航天器雙主動交會策略研究*

馮維明，王澤峰

(山東大學，濟南250062)

從理論上分析了共面近地圓軌道上的航天器的遠程雙主動交會的問題.根據軌道動力學基本原理，導出各種情況下特征速度的解析解，為航天器變軌時的燃料消耗分析提供了依據.進一步探討了航天器軌道轉移過程中的時間策略，以保證在不同軌道上運行的航天器在同一時刻、同一空間位置交會.上述理論分析的仿真計算結果表明，雙主動交會總特征速度和過程耗時都低于主被動交會情形，單星的燃料消耗大大降低，對大范圍快速變軌，優勢更加明顯.

航天器；軌道動力學；軌道交會；雙主動交會；交會策略

雙主動交會即為兩航天器同時變軌，最后在指定軌道(或優化軌道)交會，它不同于攔截問題，最終要求兩航天器速度矢量相同、位置矢量相同.航天器交會問題主要分為遠程導引和近程導引，關于空間交會遠程導引階段的變軌問題，國內外已開展了很多研究.文獻［1-3］介紹了遠程導引段的Hohmann交會、雙橢圓轉移和Lambert交會等方法；文獻［4］對Kepler軌道遠程交會變軌綜合修正技術進行了解析分析；文獻［5］對近程導引階段基于相對運動線性化C-W方程進行了最優控制研究等.航天器壽命在不斷延長，實現交會的機會越來越多，對如何實現最優交會，目前大部分文章局限討論主被動式交會.近來也有少部分文章討論雙主動交會［6-9］，研究初步證明，交會過程中單星燃料消耗低于(至少等于)主-被動交會，當交會時間相對較短時，雙主動交會更顯示它的優點.這可應用于時間是關鍵使命的空間營救工作，航天器空間加注、遠程衛星群再編隊.事實上，還應注意到雙主動交會還具有一個最大的優勢即燃料分配問題，特別對于大范圍的軌道轉移，單星裝載燃料很難達到變軌所需，如采用雙主動交會，單星燃料消耗將大大降低.

本文將主要討論雙主動遠程交會策略.背景航天器將以近地圓軌道為主，分別討論Hohmann軌道轉移和快速軌道轉移兩種形式，并將比較優劣.本文將給出各種情形下的特征速度的求解公式，以及部分計算結果.另外，在得到交會的命令后，為了實現兩航天器快速準確地在同一地點和同一時刻實現交會，兩星分別從點火到交會的時間控制策略也是本文重點討論的問題.

1 共面圓軌道之間的雙主動交會策略

1.1 Hohmann軌道轉移下的雙主動交會

圖1 雙主動Hohmann軌道轉移示意圖

1.1.1 雙主動Hohmann軌道轉移的特征速度如圖1所示，設內圓的軌道半徑為r1，外圓的軌道半徑為r2，兩航天器交會在半徑為rm的圓軌道上.內圓軌道航天器在由內圓軌道轉移到交會軌道的Hohmann轉移中第一脈沖速度為 Δv11、第二脈沖速度為Δv12， 則有

外圓軌道航天器在由外圓軌道轉移到交會軌道的Hohmann轉移中第一脈沖速度為Δv21、第二脈沖速度為 Δv22，則有

由式(1)和式(2)可得，總的特征速度為

1.1.2 雙主動Hohmann軌道轉移的時間策略

內、外圓軌道航天器由所在軌道轉移到交會軌道所耗費時間應為過渡橢圓軌道的一半

由于r2＞r1，所以 t2＞t1，其時間差為 Δt=t2-t1.為實現兩航天器在交會軌道某點交會，且速度矢量相同，外軌道航天器應提前點火，提前量為Δt，同時也就意味著內軌道航天器在外軌道航天器第一次點火時拖后外軌道航天器第一次點火位置一個圓心角θH，θH的計算為

式中，Ω1，Ω2為軌道角速度，等于2π除以軌道周期.當=θH+Δθ＜θH，說明 Δθ為負數，所需等待時間為

1.1.3 雙主動Hohmann變軌計算結果

設內圓軌道半徑r1=6600km，外圓軌道半徑r2=7600km，得到交會命令時內軌道航天器拖后外軌道航天器圓心角45°.

表1中，Δv1∑和 Δv2∑分別為單星變軌時需要的特征速度；rm為交會軌道的半徑；te為有效變軌時間，ta為總消耗時間(包括等待時間)；表中主被動交會是指在相同初始條件下僅有一顆衛星參與變軌的交會，交會軌道為其中一顆衛星的運行軌道.從上述結果來看，Hohmann變軌雙主動交會比主被動交會節省部分時間，但幅度不大，最好情形下節省了2.74%；若不考慮等待時間，僅考慮有效變軌時間，則節省了8.75%，而對應總燃料消耗幾乎相同.兩個航天器的軌道半徑差異較大時，節省時間的效果較為明顯.表1中還表明，在各種情形下Hohmann變軌雙主動交會時單星所需特征速度遠遠低于(至少等于)主被動交會時單星所需特征速度，這就意味著雙主動交會時單星所消耗的燃料要低于(至少等于)主被動交會時單星所消耗的燃料.當我們合理地選取半徑為7100km的交會軌道時，雙主動單星燃料消耗僅為主被動形式的47.4%.

表1 不同交會形式下特征速度及交會時間

1.2 快速軌道轉移下的雙主動交會

在某些情況下(例如緊急救援任務)除特征速度外，軌道轉移的時間也是重要的因素，這時Hohmann轉移就不太有利，在特征速度和機動時間之間的折衷方案是采用兩航天器與原運行軌道相切、與交會軌道相交的橢圓軌道作為過渡軌道，如圖2所示.

圖2 雙主動快速軌道轉移示意圖

1.2.1 雙主動快速軌道轉移的特征速度

內圓航天器第一次點火特征速度為

式中，e1為上述過渡橢圓的偏心率.當航天器運動到轉移軌道與交會軌道的交點時的速度為

式(8)中，rm為交會圓軌道的半徑，當航天器在其上運行時，其速度應滿足由平行四邊形法則有

Θ為過渡橢圓軌道與交會軌道交點處切線夾角，可以證明

將式(8)和式(10)代入式(9)可得

設外圓軌道轉移時過渡橢圓的偏心率為e2，同理可證

總的特征速度為

從式(14)看來，r1、r2、μ皆為確定值，總特征速度與兩過渡橢圓的偏心率e1和e2有關，但e1和e2是相互獨立的，他們與交會軌道半徑rm一起各自決定了兩航天器的特征速度.此外，還應有一個限制條件即交會時間.

1.2.2 雙主動快速軌道轉移的時間策略

當r1≤rm≤r2時，經推證可得，航天器由內圓軌道快速轉移到交會軌道所耗費的時間為

由外圓軌道快速轉移到交會軌道所耗費的時間為

首先為使兩航天器在同一位置矢量交會，兩航天器首次點火位置所對應的相位角之差Δθf應為兩航天器點火到交會的真近點角之差(即 Δθf=f1-f2).其次為實現兩航天器在交會軌道某點同一時刻交會，當t2≥t1時，外軌道航天器應提前點火，提前量為Δt，同時也就意味著內軌道航天器在外軌道航天器第一次點火時與外軌道航天器第一次點火位置相差一個圓心角θH+Δθf，θH的計算為

內軌道航天器在外軌道航天器點火前若不滿足與外軌道航天器相差一個圓心角θH+Δθf，如 Δθ=為下達交會命令時內、外軌航天器的圓心差角，則兩航天器需繼續運行tw使內外軌航天器的圓心差角調整到θH+Δθf，tw由式(18)確定

1.2.3 雙主動快速軌道轉移數據計算

設內圓軌道半徑r1=6600km，外圓軌道半徑r2=7600km.由于兩航天器快速軌道轉移的變軌時間互相沒有制約，可任意設定，則設內軌道航天器變軌耗費時間為2000s，而外軌道航天器變軌耗費時間為2200s.另外假設接到交會命令時兩航天器圓心角差為45°.由式(17)可求得，θH=13.49°.

表2 兩航天器變軌時間不同時特征速度及時間策略

從總特征速度數值來看雙主動交會的特征速度低于主被動的特征速度.雙主動交會過程時間比主被動交會過程更節省時間.另外與表1中數據相比較，從變軌耗費時間上看，快速轉移雙主動交會比Hohmann變軌雙主動交會節省了15.23%(對應rm=7100km)，但代價是前者的總特征速度比后者增加了68.85%.因此在快速軌道轉移時，更需要采用雙主動交會策略，使單星燃料消耗大大減少.另外應注意，交會耗費的時間很大成分是點火等待時間，如果僅考慮有效變軌時間，前者比后者節省了29.84%.等待時間取決于內、外軌航天器的圓心差角(見式(18)).如果將內軌道航天器變軌時間也改為2200s，其它條件與前述一樣.這樣，兩航天器同時點火(θH=0°)，現將有關數據列入表3.

比較表2和表3中rm=7100km的工況，內圓航天器特征速度降低了15.63%，總耗時僅增加了2.06%.另外注意到兩星變軌時間及其差值都將影響兩星過渡軌道的偏心率e1和e2，進而影響各星的特征速度、Δθf和 ΔθH的值，從而影響 tw和 ta.

表1～3表明了不同變軌策略下交會耗時和所需的特征速度，其實這是一對矛盾，一味追求快速并非合理，要考慮實際情況，即考慮對時間的具體要求、兩星質量比、兩星當時具備的動力存儲等情況，以找出最佳方案.

表3 兩航天器變軌時間相同時特征速度及時間策略

2 結 論

1)本文從理論上分析了同面近地圓軌道遠程交會的雙主動交會的問題，得到了各部分特征速度和總特征速度的解析解，為航天器變軌時燃料的消耗分析提供了方便.

2)詳細分析了各種問題下保證“同時到達”的變軌時間，對遠程交會兩星變軌的策略進行了探討，以達到時間上的合理與優化.

3)計算數據表明，雙主動交會總特征速度及耗時都低于主被動交會的總特征速度，但對共面軌道采用雙主動Hohmann變軌效果并不明顯，這是因為Hohmann變軌本身就是一個最優方案.

4)雙主動交會相對于主被動交會的最大優勢是特征速度的分配(或燃料消耗的分配).數據表明，無論哪種雙主動交會方式，使單星所發生的特征速度都比主被動交會方式大大降低，尤其大規模快速變軌具有優勢.

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Study on Cooperative Rendezvous Strategy of Spacecraft

FENG Weim ing，WANG Zefeng
(Shandong University，Jinan 250062，China)

The issue of long-range cooperative rendezvous between two cop lanar spacecrafts on the LEO is theoretically analyzed in this article.According to the basic principle of orbit dynamics，the equations of the characteristic velocity in various situations are derived，and provide the evidence for the analysis of the fuel consumption in the orbit transfer.In addition，the orbit transfer time is further discussed in order to ensure two spacecrafts on different orbits for rendezvous at same time and same space position.It will be shown from simulation results that the characteristic velocity of cooperative rendezvous is lower than that of the single initiative rendezvous.The time of the rendezvous process is also shorter.The either spacecraft consumes less fuel，which is of obvious advantage for the fast long-range orbit transfer.

spacecraft； orbital dynamics； orbit transfer； cooperative rendezvous；rendezvous strategy

V412.4

A

1674-1579(2011)01-0001-05

10.3969/j.issn.1674-1579.2011.01.001

*國家高科技研究863計劃(2007AA704305)資助項目.

2010-08-10

馮維明(1957—)，男，浙江人，教授，研究方向為非線性動力學和軌道動力學研究(e-mail：fwm@sdu.edu.cn).