高速鐵路CPⅢ平面控制網長度投影變形處理方法研究

余鵬鄭健

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京 100055)

高速鐵路的工程控制網是一個狹長的帶狀網，沿途地形、地貌千變萬化，易造成長度投影變形值偏大［1］。為了減小長度投影變形，一般的做法是依據高斯投影的特性及線路通過地區的具體情況，選取適當的抵償高程面、任意中央子午線等方法建立獨立的工程坐標系［2］。

理論上產生長度投影變形的原因是投影帶的劃分與中央子午線的位置及高程投影面的選取，在軌道控制網(CPⅢ)進行自由網平差時，具體表現為使用全站儀測量地面上任意兩點間的距離與GPS測量所得距離存在差異。測量工作都是在地面上進行，這就與在設計階段以高斯平面作為基準平面的設計條件產生了矛盾，當地面高程與抵償面設計高程相差較大且測區范圍遠離中央經線時，就會造成長度投影變形偏大，嚴重影響CPⅢ數據處理的精度。為了實現三網合一，“高速鐵路工程測量規范”(以下簡稱“規范”)中要求各階段平面控制測量都必須以基礎平面控制網(CPⅠ)為基準，CPⅡ、CPⅢ皆采用上一級控制點進行固定數據平差，以保證勘測、施工、運營維護各階段的平面控制基準統一［3］。由于線路的設計投影面為軌道頂面，但各階段平面控制測量都以基礎平面控制網(CPⅠ)為基準，而基礎平面控制網(CPⅠ)是沿線路方向布設在地面上的，常規方法在計算軌道控制網(CPⅢ)時，約束的控制點是采用同精度擴展方法加密到線上的CPⅡ。在工程現場，地面上埋設的CPⅠ、CPⅡ點與線上加密的CPⅡ點高差往往從5 m到50 m不等，也可能對CPⅢ平面網的長度投影變形產生影響。為了令在地面上觀測的長度能與設計值相匹配，則需要對觀測值進行處理，以達到消除測量與設計之間系統誤差的目的［4］。

首先介紹了兩化改正及尺度改化的原理，然后在滿足CPⅢ平面控制網自由網平差后長度投影變形值≤±10 mm/km的前提下［5］，分別采用這兩種方法對典型的CPⅢ平面控制網數據處理后再進行約束平差計算，并對比兩種方法處理前后的結果，最后分析和總結各自的優缺點。

1 處理長度投影變形的兩化改正原理

測量工作是在地面上進行的，而高速鐵路的設計投影面是一個抵償高程面，約束CPⅢ平面網所用的CPⅠ、CPⅡ控制點是設置在抵償高程面上。為了令地面上兩點間測量所得的長度值與其設計坐標反算的長度相匹配，可采用兩化改正的方法對所測量的邊長進行改化，以期望得到CPⅢ平面網相鄰點間更好的相對點位精度。下面介紹兩化改正算法涉及到的數學模型［6］。

圖1 邊長歸化投影改正示意

1.1 地面換算至抵償高程面

如圖1所示，S為在地面上測距邊的水平距離，S0為歸算到測區設計抵償高程面上的測距邊長度，則歸算到測區設計抵償高程面上的測距邊長度應按下式計算

式中 Hm——測區的平均高程/m;

H——測距邊兩端點的平均高程/m;

RA——參考橢球體在測距邊方向法截弧的曲率半徑/m。

1.2 抵償高程面換算至高斯平面

測距邊投影到高斯平面上的長度計算公式為

式中 Sg——測距邊在高斯投影面上的長度/m;

ym——測距邊兩端點橫坐標的平均值/m;

Rm——測距邊中點處在參考橢球面上的平均曲率半徑/m;

Δy——測距邊兩端點橫坐標的增量/m。

通過上述高程改化和高斯投影改化的兩化改正以后，可消除由于投影面高程和高斯投影原因造成的長度投影變形，此時CPⅢ平面控制網的尺度與CPⅠ、CPⅡ控制點所在的基準基本一致，可在約束CPⅠ、CPⅡ控制點進行平差計算后，有效減小CPⅢ平面控制網的長度變形。

2 處理長度投影變形的尺度改化原理

在實際測量工作中，造成長度投影變形值偏大的因素，除了投影面高程差異和測區偏離中央經線的距離外，還存在儀器、棱鏡和環境天氣等因素影響。這些因素所造成的誤差無法完全用兩化改正的方法消除，因此考慮根據長度投影變形值對地面上測量的邊長按比例進行改化。在得出CPⅢ平面控制網的長度投影變形值后，按下式進行計算

式中 Sm——測距邊經尺度改化后的長度/m;

S——地面上觀測的測距邊斜距/m;

k——CPⅢ平面控制網邊長相對于設計抵償面的投影變形值/mm。

通過上述方法進行尺度改化以后，CPⅢ平面控制網中由于各種原因造成的長度投影變形可被完全消除。此時用CPⅠ、CPⅡ控制點約束改化后的CPⅢ平面控制網可發現，長度投影變形值非常接近預計的情況。

3 CPⅢ平面控制網長度投影變形典型數據的計算與分析

為了分析上述兩種長度投影變形處理方法的可行性并選擇一種更適當的方法，對某客運專線兩段總長約4.6 km的CPⅢ平面控制網實測數據(共包含174個點)分別用上述兩種方法進行處理，然后統計約束平差計算所得到的CPⅢ平面坐標及相關的各項精度指標，并與該段CPⅢ平面網改化前的計算結果作對比。表1是CPⅢ平面控制網改化前后與長度投影變形相關的最弱精度統計結果;圖2至圖5分別是長度投影變形值為8.51(mm/km)、－4.37(mm/km)的CPⅢ平面網X、Y坐標較差分布區間及X、Y坐標較差落入某一區間的個數及其百分比的統計結果。

表1 CPⅢ平面控制網改化前后最弱相關精度統計

上述統計結果表明:兩種長度投影變形的處理方法都能優化CPⅢ平面控制網的距離觀測值改正數、距離觀測值中誤差和相鄰點的相對點位中誤差精度，并且處理前后的坐標計算結果相差較小。此外，采用尺度改化的方法較兩化改正的方法精度提高更加明顯;當長度投影變形值(8.51(mm/km))接近“規范”中要求的限差(10(mm/km))時，即改化前后X、Y坐標較差最明顯的情況下，也可滿足93.7%的CPⅢ點坐標較差值在1.0 mm以內，且最大值為1.61 mm。因此，從概率的角度說明，兩種長度投影變形方法處理前后計算的坐標值不存在顯著差異，說明這兩種方法都可用于CPⅢ平面控制網長度投影變形問題的處理。

圖2 第一段CPⅢ平面網兩化改正前后X、Y坐標較差絕對值分布區間示意

圖3 第一段CPⅢ平面網尺度改化前后X、Y坐標較差絕對值分布區間示意

圖4 第二段CPⅢ平面網兩化改正前后X、Y坐標較差絕對值分布區間示意

圖5 第二段CPⅢ平面網尺度改化前后X、Y坐標較差絕對值分布區間示意

4 結論

高速鐵路最顯著的特點是軌道的高平順性，為了在施工中滿足這一要求，則需要建立一系列相鄰點相對點位精度極高的控制網，所以在CPⅢ平面控制網中最重要的精度指標就是相鄰點的相對點位精度［7］。

由上面的統計結果可以看出，采用兩化改正的方法可以消除由于投影面高程和高斯平面投影問題造成的長度投影變形，提高CPⅢ平面控制網相鄰點的相對點位精度，并且兩化改正前后坐標較差沒有大于0.6 mm的點，但兩化改正的處理方法無法解決由于儀器加乘常數不準確、溫度氣壓輸入不準確、棱鏡常數問題和環境天氣等原因造成的長度投影變形;而尺度改化的方法是根據實際測量數據算出的長度投影變形值進行處理，不僅改化前后坐標較差沒有顯著的差異，并且可以完全消除由于各種誤差造成的長度投影變形，大大提高CPⅢ平面控制網相鄰點的相對點位精度，令改化后的CPⅢ平面控制網與CPⅠ、CPⅡ控制點高契合度的匹配。

從施工現場的情況反映，在測量過程中無法隨時保證良好的作業條件，不可避免的由于天氣與環境等客觀因素為測量數據帶入誤差。從實際情況考慮，尺度改化方法是處理長度投影變形的更好選擇，所以推薦該方法對CPⅢ平面控制網進行長度投影變形處理。

［1］呂宏權．遠離中央子午線路段的控制測量成果處理與分析［J］．隧道建設，2001(2):51－53

［2］武江偉，常 晴，馮志忠，等．獨立GPS工程控制網的高斯投影變形處理［J］．測繪科學，2009(1):57－58

［3］朱 穎．客運專線無砟軌道鐵路工程測量技術［M］．北京:中國鐵道出版社，2009

［4］張運華．高速鐵路工程投影變形量的控制［J］．鐵道勘察與設計，2009(5):1－3

［5］TB 10601—2009 高速鐵路工程測量規范［S］

［6］GB 50026—2007 工程測量規范［S］

［7］劉成龍，楊友濤，徐小左．高速鐵路 CPⅢ交會網的必要測量精度仿真計算［J］．西南交通大學學報，2008(6):38－43