一種力位置控制沖擊問題解決方法

肖金壯，熊鵬，李曉燕，王洪瑞

（河北大學電子信息工程學院，河北保定 071002）

一種力位置控制沖擊問題解決方法

肖金壯，熊鵬，李曉燕，王洪瑞

（河北大學電子信息工程學院，河北保定 071002）

針對數控系統力位置控制過程中的力沖擊問題，基于阻抗控制基本原理，研究了一種解決該問題的控制策略.以X－Y－Z三軸運動平臺為被控對象，建立了系統數學模型以及力傳感器動態數學模型.以控制Z軸與工件的恒定接觸力為目標，構建了切換控制系統，并證明了閉環系統的穩定性.在Simulink中搭建了力位置雙閉環阻抗控制仿真系統，結果證明了所設計策略能夠針對隨機厚度的加工件，實現恒定接觸力的控制要求.

恒力控制；力沖擊；阻抗控制；X－Y－Z三軸運動平臺

力位置控制分為直接力位置控制和柔順控制.柔順控制是指控制器對外界施加的作用力干擾在一定程度上順應或依從，以一定的位置偏差為代價來滿足力控制的要求.與直接力位置控制相比，這種柔順控制更具優勢［1－2］.從使被控對象實現柔順運動的控制方法考慮，大致可以分為2類：一是同時地分別控制力和位置，使二者之間不發生沖突，利用力和位置的正交原理，將被控對象的運動在笛卡爾坐標下分解，自由方向上的運動由位置控制方式去控制，受限方向上的運動由力控制方式去控制.此控制方法的代表是力位置混合控制，對此方法的研究無論是控制算法還是實現方法上都比較成熟，應用也很廣泛［3］.二是通過建立位置偏差與被控對象所受到的外界力的關系來間接控制被控對象與外界環境之間的作用力.這一類控制方法的代表是阻抗控制.

針對力位置控制的研究內容，大體分為位置伺服、力傳感器、機械臂末端約束條件和沖擊下系統穩定性4個部分.對于機械臂末端約束條件的研究，無論是靜態的約束條件還是動態的約束條件已經取得了較多的成果［4－7］.隨著力位置控制在實際中的廣泛應用［8］，機器人與外部環境的碰撞問題，即力沖擊問題顯得尤為重要.學者們通過氣動人工肌肉［9］、改進型PD控制器［10］等方法有效避免了力沖擊.本文以X－Y－Z三軸精密運動平臺為控制對象，首先建立被控對象的數學模型，然后為了提高控制精度對傳感器進行模型辨識，最后針對阻抗控制研究了一種避免力沖擊，并且具有可靠穩定性的控制策略，為阻抗控制提供了一種實現方法，真實地模擬了此運動平臺的操作情況.

1 系統數學建模

本文以X－Y－Z三軸運動平臺為控制對象，構建了一種基于Simulink軟件的仿真系統.首先設計位置閉環控制實現對X－Y平臺和Z軸平臺的位置控制，然后設計力閉環控制實現對Z軸平臺的力控制，最后采用阻抗控制的形式實現力位置控制.控制結構簡圖如圖1所示.

圖1 控制系統構成Fig.1 Structure of the control system

1.1 伺服系統模型

考慮到電機承載能力的需要，系統中采用了2種類型的Panasonic A Series伺服電機，其中X和Y軸選用1 k W中慣量電機，Z軸選用400 W小慣量電機，供電均為單相交流220 V.伺服系統工作于速度控制模式，每套伺服系統輸出±10 V的模擬控制信號用以對電機轉速±5 000 r／min的連續控制.電機的轉角通過2 500 p／r的旋轉編碼器反饋到控制器，經過電機驅動裝置4倍頻后產生104p／r的信號.絲杠通過聯軸器與電機轉子直連，螺距為5 mm，通過電機轉動帶動絲杠從而驅動滑塊運動.由于采用的是滾珠絲杠傳輸，不失一般性的，本模型建立忽略絲杠和螺母間隙帶來的定位誤差.這樣便構成了以控制電壓u（t）為輸入（單位：V），平臺位移x（t）為輸出（單位：mm）的單軸對象.

對象數學模型為

式中，U（s）和X（s）分別為u（t）和x（t）的零初始條件下的Laplace變換.

1.2 力傳感器動態數學模型

本系統采用應變式拉壓力傳感器實時測量Z軸與滑塊之間的接觸力，傳感器與一個形變系數為5 N／mm的彈簧連接，以提高系統的柔性度，同時為了避免傳感器受過載而損壞，還設計有相應的支架，當彈簧形變超過50 mm時由支架承受過多的壓力.

采用了最小二乘法來辨識壓力傳感器的動態數學模型［11－12］.壓力傳感器是二階系統，其輸入為位置變量，輸出為力變量，所以建立頻域模型為

首先對上式進行離散化.將s＝2／T（z－1）／（z＋1）代入，整理得

連續模型離散化后的形式為

基于此模型，需要采集1組力、位置數據來確定參數［e，f，g］，從而確定模型（2）中的未知參數.首先給定Z軸的位置軌跡，使其位置的運動為正弦函數.Z軸在與滑動平臺接觸的過程中，傳感器的輸出信號隨之變化.Matlab實時記錄下位置和力的信號，并依據這些數據計算出力傳感器的傳遞函數為

其中，P（s）和F（s）分別為輸入位移和輸出力的時間函數的Laplace變換.

利用同種方法測得另1組力、位置數據來檢測所建模型.經計算，平均誤差為－0.016 4，可以確定所建模型足夠準確，可以應用.

2 控制策略和穩定性分析

系統整體的控制要求是在Z軸方向上給X－Y平臺上的工件施加一個給定的力.本系統采用力位置雙閉環模式的阻抗控制.位置環采用PD控制器，力環采用PI控制器，能有效地彌補PD控制器不能消除系統穩態誤差的缺陷.

第1階段：位置控制.系統給定為指定位置（X－Y平臺），當輸出位置與一隨機擾動信號（加工件厚度）相疊加為給定位置時，傳感器與平臺上的加工件相接觸產生接觸力，從而位置控制結束進入力位置控制階段.

采用PD控制器，根據之前的數學建模可知由控制器和被控對象組成的閉環控制系統為一階系統.系統框圖如圖2所示.其中G1（s）為伺服系統的數學模型，H1（s）為PD控制器的數學模型.根據系統框圖可以得到系統的動態響應方程，其動態矩陣的特征方程的根為x＝－2.04＜0，所以第1階段系統穩定.

第2階段：力位置控制.系統給定為指定力，輸出位置經傳感器模型后反饋到力控制的輸入，利用位置的偏差與經過傳感器得到的力信號之間的關系，通過控制位置最終達到力控制的目的.

采用PI控制器，根據之前傳感器的系統辨識可知由控制器、被控對象和傳感器模型組成的雙閉環控制系統為四階系統.系統框圖如圖3所示.

圖2 位置控制系統框圖Fig.2 Block diagram of the position control system

圖3 力位置控制系統框圖Fig.3 Block diagram of the force position control’s system

其中H2（s）為PD控制器的數學模型，G2（s）為傳感器的數學模型.根據所得系統開環傳遞函數得到相角穩定裕量r＝130°＞0，所以第2階段穩定.

第1階段與第2階段之間不存在耦合關系，所以閉環系統是穩定的.

3 系統仿真

基于前述建立的系統數學模型，利用Simulink功能模塊建立系統的仿真模型.根據上述的控制思路，建立了如圖4所示的Simulink仿真圖.

圖4 系統Simulink仿真模型Fig.4 Simulink simulation model of the system

切換控制系統分為力控制回路和位置控制回路.其中，力控制回路的輸出為位置控制回路的給定.

位置控制回路：給定輸入為力控制回路的輸出信號，負反饋為當前的位置信號；力控制回路：給定輸入為20 N（給定力）的階躍信號，負反饋信號是由傳感器模型輸出的力信號.傳感器模型是經過系統辨識出的數學模型.

為完成第1子系統的單獨位置控制，特別在力控制環的給定端加入了Switch模塊，位置輸出端加入了隨機擾動信號R（加工件厚度），傳感器模型輸入端加入了Saturation模塊.為方便說明控制過程，現設定XY平臺接觸面為Z軸的原點.平臺上方為負半軸，下方為正半軸.平臺上加工件厚度為隨機數R.

第1子系統：當機械臂由Z軸負半軸開始運動到與平臺上的加工件相接觸這一過程中沒有接觸力，所以力控制環不起作用，位置控制環的給定應為零（Z軸原點）.為了保證這一點，Saturation模塊的下限值為零.由于此階段機械臂未接觸X－Y平臺上的加工件，所以輸出位置與隨機數R代數和為負值，經過Saturation模塊使得在此階段傳感器模型的輸入端為零，力控制環的反饋為零；Switch模塊的選擇條件為大于零，也就是說，此階段由于傳感器模型輸出的數值一直等于零，從而力控制環的給定為零.這樣就能保證位置控制環的給定為零.

第2子系統：當位置環輸出與隨機數R的代數和大于等于0之后，Saturation模塊輸出此時真實的位置，經過傳感器模塊反饋到力控制環；Switch模塊中，由于選擇信號的輸入大于設定值從而輸出20 N，即幅值為20的階躍信號作為力控制環的給定.這樣便進入了阻抗控制過程.

切換控制系統在R＝5和R＝10時的MATLAB仿真結果分別如圖5，6所示.

圖5 R＝5情況下仿真結果Fig.5 Simulation result with R＝5

圖6 R＝10情況下仿真結果 Fig.6 Simulation result with R＝10

圖5，6中，實線為力的給定值曲線，虛線為力的測量值曲線，可以看出R在隨機取值的情況下，切換系統都能滿足恒定接觸力的控制要求.

4 結論

通過將切換控制思想引入數控系統力控制過程中，設計了相應的力控制策略，并證明了閉環系統的穩定性，基于所構建的以X－Y－Z三軸精密運動平臺為控制對象的半實物力控制仿真系統，對所設計力位置控制方法的有效性進行了驗證.結果表明：首先，將系統中反饋部分力傳感器的輸出作為選擇信號，在不同控制階段選擇系統不同的給定輸入，可以實現在不同子系統之間的切換控制；其次，切換思想的引入，可有效地解決單純位置控制與力位置控制之間的沖突，即力沖擊問題，提高了運動系統與環境力接觸過程中的柔性；最后，該方法實現過程簡單，特別適于現代數控系統的力位置控制改造與應用.

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A Solution for Impact Problem of Force Position Control

XIAO Jin－zhuang，XIONG Peng，LI Xiao－yan，WANG Hong－rui
（College of Electronic and Information Engineering，Hebei University，Baoding 071002，China）

A control strategy，which is based on the studying of the impedance control’s basic principles，is to solve the problem of impact force in the process of force position control in numerical control systems.X－Y－Zthree－axial motion platform was treated as the control object.The systemic mathematical model and the dynamic mathematical model of the force sensor were established.To control the constant contact force betweenZ－axis and workpiece，a switching control system was builded，and the stability of the closed－loop system was proven.The impedance controller with the position loop and the force loop were designed in the simulink software.The results validate that the designed strategy can achieve the constant contact force control requirements for the random thickness of workpiece.

constant force control；impact force；impedance control；X－Y－Zthree－axis platform

TP 273

A

1000－1565（2011）03－0309－05

2010－06－01

河北省自然科學基金資助項目（F2007000223）

肖金壯（1976－），男，河北定州人，河北大學講師，主要從事機器人控制相關研究.E－mail：robot＠hbu.edu.cn

熊鵬（1986－），女，河北保定人，河北大學在讀碩士研究生，主要從事機器人控制相關研究.

E－mail：xiong.peng＠hotmail.com

孟素蘭）