階躍光激勵下半導體的溫度變化*

葉茂群， 陳趙江， 方健文， 劉世清

(浙江師范大學數理與信息工程學院，浙江金華 321004)

0 引言

隨著微電子產業的高速發展，半導體材料的質量及特性的控制要求越來越高，這需要發展高靈敏、高空間分辨率、快速簡單的測量技術來檢測半導體材料的特性．光熱檢測技術因其具有無損檢測的特點一直備受科技工作者的關注，目前已廣泛應用于物理、化學、生物和醫學等領域［1-2］．半導體材料和器件一直是光熱檢測技術的重要應用對象之一［3］，常用的方法有光熱偏轉(PTD)技術［4-5］、光熱調制反射(PMTR)技術和光熱輻射(PTR)技術等．最近，文獻［6］、文獻［7］提出了一種新的PTD技術，即階躍光激勵的光熱光偏轉技術，并進行了初步的實驗和理論研究．

階躍光激勵的光熱技術目前還處在一個發展階段，以往的研究也僅局限于一般固體材料的光熱效應，并且所測量的大多是材料的熱學參數．筆者在近期的研究中發現，半導體材料和一般固體材料的階躍光激勵的光熱信號具有不同的特征，這就提供了一種利用階躍光激勵的光熱技術表征半導體材料參數的可能性．為了研究階躍光激勵的光熱技術機理，必須先研究在階躍光激勵下樣品中的溫度變化．文獻［8］和文獻［9］對階躍光激勵下一般固體材料的溫度變化進行了研究，但目前國內外文獻中尚沒有階躍光激勵下半導體材料的溫度場模型及其相關研究．本文根據半導體材料的光電效應原理和熱傳導規律，對階躍光激勵下半導體材料的溫度變化進行了研究，建立了一維理論模型，通過數值模擬研究了半導體材料參數——載流子壽命對溫度變化的影響;同時，利用階躍光激勵的光熱光偏轉實驗系統，研究了少數載流子壽命不同的半導體樣品的光熱光偏轉信號，并對實驗結果與數值結果進行了比較．

1 理論模型

一維理論模型如圖1所示，該模型不考慮空氣的影響．當一束階躍光垂直入射半導體樣品表面時，如果入射光子的能量hυ大于半導體的禁帶寬度Eg，樣品中就會產生光生載流子，形成等離子體波．隨著激發態的光生電子以非輻射去激勵方式回到基態或與空穴復合，其能量將轉變為樣品的熱能，使樣品溫度場發生變化，形成熱波．

1．1 等離子體波

樣品中的光生載流子濃度分布N(x，t)［10］為:

圖1 理論模型示意圖

式(1)中:De是PGC(光生載流子)的擴散系數;τ是PGC壽命;l為樣品的厚度;Qe(x，t)為

式(3)中:β為樣品的光吸收系數;η為量子效率;f(t)為

利用本征函數法［11］將 N(x，t)展開成

式(5)中本征函數φk(x)滿足:

λk是對應于 φk(x)的本征值．本征函數［11］為

將式(5)代入式(1)可得

式(9)中，

所以

式(11)中，

1．2 熱波

樣品中的溫度分布滿足如下熱傳導方程:

式(14)中:Dts是熱擴散系數;Kts為熱導率．半導體中的熱源主要來自2個方面，除了電子非輻射躍遷釋放熱能外，光生載流子的非輻射復合也會產生熱能．因而，樣品中的熱產生率

由于式(14)與式(2)形式一樣，當采用本征函數法時，可得與式(8)相同的本征函數和本征值．因此，

于是，可得

式(17)中，

1．3 數值計算結果

根據上述模型對式(11)和式(17)進行了計算，數值計算時所使用的參數為:PGC擴散系數De為1．5×10－3m2/s;光吸收系數 β 為 2．4 ×106m－1;熱擴散系數 Dts為 8．42 ×10－5m2/s;熱導率 Kts為142 W/(m·K);能隙 Eg為1．79 ×10－19J;樣品厚度 l為 1．0 ×10－3m．此外，激勵光光子能量 hυ 為2．97 ×10－19J．

圖2是根據公式(11)計算得到的在階躍光激勵下樣品表面載流子濃度的時間變化曲線，其中少數載流子壽命分別為5 ×10－3，5 ×10－5，5 ×10－6s．由圖2 可知，少數載流子壽命越短，曲線上升越快，載流子濃度達到穩定的時間越短．從式(11)可以看出，與時間項有關的只有指數項，曲線上升變化快慢由指數項的衰減系數決定．從式(12)可以看出，衰減系數與載流子擴散系數De和載流子壽命τ有關．由于在數值模擬時載流子擴散系數取值相同，因此，曲線上升的快慢是少數載流子的壽命不同引起的，即少數載流子的壽命越短，曲線上升越快．

圖2 少數載流子壽命不同時樣品表面載流子濃度的變化

圖3 少數載流子壽命不同時樣品表面溫度的變化

由式(15)可知，光生電子-空穴對的復合作為熱源項出現在半導體的熱傳導方程中，因此，載流子變化對半導體樣品中的溫度會產生重要影響．圖3為根據公式(17)計算得到的階躍光激勵下不同少數載流子壽命情況下樣品表面的歸一化溫升曲線．由圖3可以看出，少數載流子壽命越短，溫升越快，溫度達到穩定的時間越短．通過比較圖2和圖3可知，圖3比圖2曲線上升得慢，這是因為曲線上升變化快慢除了與載流子擴散系數De和載流子壽命τ有關外，還與材料的熱擴散率(熱導率)有關．比較載流子擴散系數和熱擴散系數的數量級及式(11)和式(17)，從式(17)中的指數項可知，材料的熱擴散系數越小，達到穩定的時間越長．由于半導體樣品 Dts值(8．42 ×10－5m2/s)比 De值(1．5 ×10－3m2/s)小，因此，曲線達到穩定的時間與圖2相比更長．

2 實驗

從上述理論模型和數值結果可知，階躍光激勵下半導體溫升曲線的形狀與半導體材料參數之間存在直接關系，因此，通過檢測階躍光激勵下樣品表面的溫度變化可實現對半導體材料參數的表征．由于光熱偏轉信號反映了樣品表面溫度的變化情況［12］，因此，可以采用階躍光激勵的光熱光偏轉實驗驗證上述理論和數值結果的正確性．

圖4 實驗系統

2．1 實驗裝置

實驗裝置如圖4所示，該系統以波長為532 nm、功率約為270 mW的半導體激光器作為激勵光，激勵光通過衰減器并經透鏡聚焦在斬光盤上(SR530，Stanford Research systems INC)，斬光盤的頻率為5 Hz，聚焦的目的是使激勵光的光束直徑遠小于斬光盤的狹縫寬度，以便產生階躍光．斬光盤對聚焦后的激勵光進行低頻調制，經過反射鏡和透鏡聚焦在樣品表面上．探測光束采用波長為632．8 nm且功率為1 mW的He-Ne激光，經透鏡聚焦并掠過樣品表面，最終透過濾光片進入位置探測器(二象限探測后送到存儲示波器(TDS2012，Tektronix)進行顯示和處理．

2．2 實驗結果與討論

實驗所采用的樣品為3種具有不同摻雜濃度的半導體硅片，其半導體材料參數如表1所示．由于硅片的摻雜濃度不同，因此，不同的樣品具有不同的載流子壽命［13］．除此之外，這3個硅片樣品具有其他相同的物理參數，如具有相同的熱導率(熱擴散率)、厚度等．在相同的實驗條件下，3種樣品的階躍光偏轉信號如圖5所示．為便于比較不同樣品的光熱偏轉信號的差異，曲線均經過歸一化處理．

表1 樣品的物理參數

實驗中樣品是放置在空氣中進行的，由光熱光偏轉技術的原理［14］可知，樣品的溫度變化將傳遞給空氣并繼續在空氣中傳遞，使探測光所處的空氣溫度發生變化從而產生光熱光偏轉信號．溫度從樣品表面傳到探測光位置的快慢與空氣熱導率和探測光離樣品表面的距離有關，而相對硅材料而言，空氣的導熱性能較差，因此，空氣的溫度變化比硅表面的溫度變化要慢得多．實驗中除換置不同樣品外，其他實驗條件不變，因此，不同樣品信號因空氣及探測光距離所引起的信號變慢情況是一樣的．比較圖5和圖3可知，雖然光偏轉信號的變化比樣品表面溫度的變化要慢很多，但不同樣品信號間的變化規律是一致的，即半導體材料參數對光偏轉信號和樣品溫度變化有密切關系，載流子壽命越短，則樣品的溫升和光偏轉信號的增加越快．

圖5 不同樣品的光熱光偏轉歸一化時變信號

3 結論

本文建立了階躍光激勵下半導體材料溫度變化的一維理論模型，并采用本征函數法得到了階躍光激勵下半導體中光生載流子濃度和溫度的分布．通過數值模擬研究了少數載流子壽命不同時半導體樣品中的光生載流子濃度和溫度隨時間的變化情況，結果表明，少數載流子壽命不同的樣品具有不同的溫升曲線．本文利用階躍光激勵的光熱光偏轉實驗研究了少數載流子壽命不同的半導體樣品的光熱偏轉信號，偏轉信號曲線和樣品溫升理論曲線具有一致的規律，表明階躍光激勵的光熱技術可較好實現對半導體材料參數的表征．

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