自然正交分量方法在地磁研究中的應用＊

陳 斌 顧左文 高金田 袁潔浩 狄傳芝

(中國地震局地球物理研究所,北京 100081)

自然正交分量方法在地磁研究中的應用＊

陳 斌 顧左文 高金田 袁潔浩 狄傳芝

(中國地震局地球物理研究所,北京 100081)

綜述了自然正交分量(natural o rthogonal components,NOC)方法及其在地磁研究中的應用。近年來,應用NOC方法,在地磁變化、地磁模型與震磁關系等研究中都獲得了有意義的成果。NOC方法是地磁研究的有效方法,可以在地磁研究中得到進一步應用。

自然正交分量(NOC)方法;地磁變化;地磁模型;震磁關系

引言

自然正交分量(NOC)分析法是把迭加在一起的不同物理過程的“貢獻”分離開來的有效方法,已得到廣泛的應用。在研究地磁中,應用NOC方法在研究地磁場分布和地磁成分分離方面,已獲得了重要的進展。1976年,Pushkov等利用NOC分析了地磁場的時空結構[1];1978年起,Golovkov等應用NOC分析研究了各種地磁變化[2-4],提出了國際地磁參考場NOC模型的建議[5]。Burdelnaya等建立了遠東地區地磁場變化的NOC模型[6]。徐文耀[7-8]采用NOC研究了1900—2000的全球地磁場模型,對第1、第2和第3本征模(本征值)所構成的地磁場分布進行了討論;并探討了地球主磁場的NOC模型。王月華使用1985—1997年中國地區20個地磁臺、日本地區3個地磁臺的年均值建立了地磁場長期變化的正交模型[9]。應用NOC方法,Fujiwara等建立了日本地區地磁場總強度的日均值模型[10],Ji等使用日本連續地磁場觀測數據建立了日本區域地磁場三分量(X、Y、Z)的時空模型[11]。顧左文等[12]應用NOC方法分析研究了中國地區地磁時空變化,得到了有意義的結果。

與球諧分析相比,NOC的最大特點是函數展開所用的正交函數不是事先人為設定的,而是根據地磁資料本身的特點和性質得到的。它比球諧函數更能反映地磁場固有的特征,因此具有更深刻的物理意義。但是,應用NOC方法必須具備一個重要的前提條件,即必須有精度相同的、足夠長的時間序列或足夠多的數據樣本。目前已有大量的、精度相同的地磁觀測數據,完全可以滿足NOC方法對數據樣本的要求。

本文綜述了NOC方法及其在地磁變化、地磁模型與震磁關系等研究中的應用,并討論了NOC方法在地磁研究中的進一步應用。

1 自然正交分量方法

自然正交分量(NOC)方法是數學上線性系統研究的一個重要理論方法。其基本內容為:

當一個任意N×M階矩陣A具有p(不失一般地,p＜N＜M)個非零本征值時,可被表述為:

公式(2)中的λi為矩陣A的非零本征值,ui和vi分別為U空間和V空間中相應的標準正交本征向量。不失一般地,上述公式可以被理解為:當一個任意N×M階矩陣A具有p個非零本征值時,則矩陣A可被分解為3個獨立空間中的矩陣U、Λ和V,且可以用公式(5)以p個獨立成分之和的形式描述。當不考慮Λ空間的獨立存在時,例如將λi投射到U空間或V空間,則{ui}和{vi}分別被稱為U空間和V空間的特征軸(p rincipal axis),此時NOC方法又被稱為特征分量方法(p rincipal component analysis,PCA)。

應用NOC方法必須具備一個重要的前提條件,即必須有精度相同的、足夠長的時間序列或足夠多的數據樣本。目前已有大量的、精度相同的地磁數據,完全可以滿足NOC方法對數據樣本的要求。

2 地磁變化研究

為研究中國地區地磁時空變化,根據自然正交分量(NOC)方法對數據樣本完備性的要求,采用的地磁數據為1995年1月1日至2006年12月31日中國地區36個臺站地磁場水平分量H、磁偏角D、垂直分量Z絕對觀測的全部時均值[12]。這批數據集在空間上覆蓋了中國大陸地區,在時間上跨越了一個太陽活動周期。該數據集包含了豐富的各種地磁成分的信息并具有相當高的時間域和空間域的分辨力。

應用NOC方法,分析了1995年1月1日至2006年12月31日中國地區的這批地磁資料集。計算結果表明,NOC方法收斂快(表1),很適合對地磁時空變化的分析研究。表1為各地磁要素的本征值,從表1可見,各地磁要素的本征值隨階數k的增加而很快衰減,地磁要素D、F、I的1、2、3階本征值分別已占相應要素能量的74%～85%、7%～15%和1.8%～2.7%。這顯然意味著各地磁要素的主要能量集中于1、2、3階本征值。

對地磁場各要素的1～3階時間域本征向量的分析得到,地磁各要素的時間域第一本征向量的線性度非常好。由于地磁各要素的第一本征值均占絕對優勢,因此,1995—2006年中國地區地磁長期變化的基本特征為線性的,但各要素的變化形態有所不同。地磁各要素的時間域第二本征向量的形態特征為二次曲線,表明1995—2006年中國地區地磁長期變化存在非線性特征。對空間本征向量的泰勒模型進行分析,結果表明,1995—2006年間,中國大陸地區內源地磁場要素D時間變化的基本特征是準線性的。以第二本征值和本征向量所描述的同期中國大陸地區內源地磁場要素D的非線性時間變化在中國大陸東部與中西部地區是反相的。而1995—2006年間,中國大陸地區內源地磁場要素F時間變化的非線性特征非常顯著,第二本征值和本征向量的二次型變化描述了F這種顯著的非線性變化。1995—2006年間,以第一本征值和本征向量所描述的中國大陸地區內源地磁場要素I的準線性時間變化在中國大陸地區是同相的;而以第二本征值和本征向量所描述的同期中國大陸地區內源地磁場要素I的非線性時間變化在中國大陸東部與西部地區是反相的[12]。

表1 各地磁要素的本征值

上述采用的地磁時均值,包含非常豐富的內外源場信息。結果表明,NOC分析可以分離地磁場的各種成分。通過對地磁場各種成分的分離,可以分離不同的地磁源場,這對于地磁成因的研究是很重要的,也是很有意義的。

3 地磁模型研究

3.1 地球主磁場的模型

徐文耀[8]從1900—2000年國際地磁參考場(IGRF)球諧模型(1900—2000年每隔5年1個模型,共有21個模型,每個模型有120個球諧系數)出發,應用NOC方法,由1900—2000的球諧系數求出地磁場的本征模型;以此作為基函數系,將每一年代的地磁場展開,求出各本征模的強度系數,即得到了表示地球主磁場空間結構與時間變化的NOC模型。

對NOC模型的收斂性與基函數的穩定性進行了數值檢驗,結果表明,地磁場NOC級數收斂很快,只有前幾項是重要的,高階項的貢獻小;當階數k=5時,相應的均方根殘差σ約為100 n T;k=12時,σ=12 n T;k=15時,σ=10 n T,接近最小漸近值10 n T,而且其基函數的穩定性良好。與球諧模型相比,NOC模型具有級數短,收斂快的特點。NOC模型揭示了地磁場空間結構與時間變化的關系,空間波長越短,其時間變化周期越小[13]。

NOC分析不僅是對地磁數據的數值擬合,而且還有其物理意義。通過對地磁場的分解,可以把不同的地磁場源分離開來,從而有助于對地磁場成因的研究。

3.2 中國地區地磁長期變化的正交模型

王月華[9]應用NOC方法,分析了1985—1997年中國地區20個臺站與日本地區3個臺站的地磁年均值資料,求得1985—1997年中國地區地磁三分量X、Y與Z的自然正交分量的時間變化,即地磁時間變化的正交模型。對階數k為1～9進行了試算,結果表明,其均方差σ隨階數k迅速下降:當k=1時,σ約為9 n T;當k=4時,σ約為4 n T;這說明NOC的收斂性良好。以1995年k=3為例,相應的正交模型顯示了地磁X、Y與Z分量的中國地區地磁長期變化:X分量,以北緯30°為界,北部的年變率為負,南部的年變率為正;Y分量大致以東經110°為界,東區為負值區,西部為正值區;中國地區Z分量的年變率都為正。總的來說,中國地區地磁長期變化的分布比較均勻,且具有上述的分區特征。

3.3 日本地磁時空變化模型

Ji等[11]應用NOC方法與球冠諧(SCH)方法,分析了1999—2004年日本14個臺站的地磁季均值,研究了日本地磁時空變化模型。這14個臺站是由5個地磁臺(地磁臺代碼為:MMB、M IZ、KA K、KNZ、KN Y)與9個連續觀測站(觀測站代碼為:A KA、YOK、HAR、SIK、HAG、YOS、TTK、KUJ、O KI)組成的。

分析計算了日本地磁時空變化模型的誤差估計,其結果分別列于表2與表3。表2為地磁各臺站的NOC計算值與實際觀測值之差的均方差σ1、σ2與σ3,其中σ1、σ2與σ3分別代表地磁三分量X、Y與Z的均方差。表3為各臺站的日本地磁時空變化模型計算值與實際觀測值之差的均方差[11]。

表2 地磁各臺站的NOC計算值與實際觀測值之差的均方差σ

表3 各臺站的模型計算值與實際觀測值之差的均方差σ

由表2和表3可見,在MMB和OKI臺站,日本地磁時空變化模型的均方差與NOC分析的均方差相同,都很小。對地磁三分量X、Y與Z而言,表3顯示該地磁時空變化模型的計算值與觀測值之差的均方差σ≤3.0 n T,此數值可視為該模型的誤差估計。應用這個區域地磁模型,可以獲得在日本任何地點的地磁長期變化。由于該模型的精度接近于3 n T,因此所估算的地磁變化可以作為研究小尺度地磁變化的參考值。

4 震磁關系研究

1960年以來,震磁現象的野外觀測與物理機制的研究已獲得了長足的進步[14-22]。但是,震磁前兆及其在地震預測中的應用尚未解決,需要進一步探索研究。

應用NOC方法,分析了1995年1月1日至2010年6月30日期間中國地區36個臺站的地磁場要素H、D、Z絕對連續觀測的時均值,獲得了NOC分析的結果。

為分析與地震相關的可能信息,對比分析了上述NOC結果與中國的地震資料。結果顯示,5階NOC的時間變化與MS≥4.0地震的年度個數存在一定的相關性(圖1)。從圖1可見,在2000年到2007年,5階NOC的時間變化與MS≥4.0地震的年度個數都處于低值狀態,而在2002年和2008年,5階NOC的時間變化與MS≥4.0地震的年度個數均處于高值,這兩者的變化具有一致性。然而,這兩者的因果關系尚需深入分析研究。

圖1 5階NOC的時間變化與M S≥4.0地震的年度個數。灰線表示5階NOC的時間變化,黑線表示M S≥4.0地震的年度個數

5 討論與結論

綜上所述,NOC方法收斂快,很適合地磁場的分析研究。近年來,應用NOC方法,分析研究了中國地區地磁場的空間分布和時間變化,地球主磁場空間結構與時間變化的NOC模型,中國地區地磁時間變化的正交模型,日本地磁時空變化模型與震磁關系等,都獲得了有意義的成果。因此,NOC方法是分析研究地磁時空分布及其變化很有效的重要方法。

上述研究中國地區地磁時空變化所采用的地磁時均值,包含非常豐富的內外源場信息。結果表明,NOC方法可以分離地磁場的空間分布和時間變化的線性成分和各種非線性成分。這為探討地磁時空變化的規律并揭示其物理機制提供了良好的基礎。

而且NOC方法能夠將地磁的時間變化與空間分布融為一體,構建復合的地磁時空模型。NOC方法還可以研究地磁場時空分布及其變化的動態重構與描述。NOC方法可以分離地磁場的各種成分。通過對地磁場各種成分的分離,可以分離不同的地磁源場,這對于地磁成因的研究是很重要的,也是很有意義的。

總而言之,NOC方法是地磁研究的有效方法,可以在地磁研究中得到進一步應用。

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Application of natural orthogonal com ponents method in geomagnetic research

Chen Bin,Gu Zuowen,Gao Jintian,Yuan Jiehao,Di Chuanzhi
(Institute of Geophysics,CEA,Beijing 100081,China)

The naturalorthogonal components(NOC)method and its app lication in geomagnetic research have been comp rehensively described in the paper.During recent years,significant results have been obtained in the research of geomagnetic variation,geomagnetic model and seismomagnetic relationship by using the NOC method.It is an effective method in geomagnetic research,and can be w idely app lied in geomagnetic research in the future.

natural orthogonal components(NOC)method;geomagnetic variation;geomagnetic model;seismomagnetic relationship

P318;

A;

10.3969/j.issn.0235-4975.2011.09.006

2011-04-08。

地震行業科研專項《地震與構造活動重點監視區地磁基本場動態模型研究》(200708011)資助。

(作者電子信箱,陳斌:champion_chb@126.com)