砂輪片旋轉狀態下應力分布研究

顏朋朋,楊曉珍,張雪松

(中原工學院,鄭州 450007)

砂輪片旋轉狀態下應力分布研究

顏朋朋,楊曉珍,張雪松

(中原工學院,鄭州 450007)

通過理論分析求得砂輪片在空轉狀態下的應力分布公式,利用有限元仿真軟件分析了砂輪片在空轉狀態下的應力分布,經過兩者分析比較,證明結果是一致的,即砂輪片切向應力總是大于徑向應力,等效應力基本上等于切向應力,應力最大處在內孔位置,并且隨著轉速的提高,砂輪片的破壞趨勢愈發明顯.分析結果為砂輪片失效機理的研究提供了依據.

砂輪片;應力分析;有限元法

砂輪機是五金、汽車與船舶制造、機械制造、模具制造、鑄造等行業最常用的設備之一,其受力的最重要部位是砂輪片.砂輪片一般高速運行,為了保證其安全運行,必須具備一定的強度.在砂輪機切割材料過程中,作用在砂輪片上的力有離心力、磨削力、熱應力和夾緊力等;由于砂輪片高速運行,受到的離心力作用往往比較大,這是造成砂輪片破裂的主要因素之一.現代機械產品的發展,對砂輪片的切割速度等提出了更高的要求,若砂輪片強度不夠,一旦產生微小損傷,其破壞程度迅速擴展,在未及時發現的情況下往往會造成重大的安全事故.因此,研究砂輪片在空轉狀態下受離心力作用的應力分布,對于保證其強度和使用壽命至關重要[1].

本文首先給出了砂輪片在空轉狀態下應力分布的理論計算公式,然后,建立有限元模型,通過網格劃分、加載、計算等步驟,模擬得到砂輪片高速旋轉下的應力分布,通過計算機可以直觀地分析離心力在砂輪片不同位置的影響,為改善砂輪片受力狀況,提高其使用壽命及加工精度提供了一定的理論依據.

1 理論分析

砂輪片切割是一個相當復雜的過程.在砂輪片高速轉動的情形下,磨粒刃對工件的磨削作用遠不及低速時重要,磨粒的磨削作用被磨粒對工件的高速沖擊作用所取代,磨削力大為減小,僅占離心力的極小一部分,因此可以把砂輪片在高速轉動下的應力分析簡化為在空轉狀態下的應力分析,最后把得到的應力乘以一個適當的安全系數即可.

對于內孔半徑為a、外圓半徑為b、厚度為c的薄片砂輪,砂輪片厚度c遠小于內、外半徑,因此,可以把砂輪片在空轉狀態下的應力分析簡化為平面應力分析.設砂輪片繞其中心軸以角速度ω勻速旋轉,密度為ρ,彈性模量為E,泊松比為μ.在砂輪片任意半徑r處的應力可以分為切向應力σt和徑向應力σt.在離心力作用下砂輪片的應力分析如圖1所示[2-4].

根據軸對稱性,從砂輪片中任取一單元體,得平衡方程為:

在內孔和外圓均為自由的情形下,即邊界條件σr|r=a=0,σr|r=b=0,由應力應變關系可得砂輪片切向應力σt和徑向應力σr:

圖1 離心力作用下砂輪片的應力

由式(2)可得,切向應力在r=a處最大,最大值為

由式(3)可得,徑向應力在處 最大,最大值為

由此可以畫出砂輪片的應力分布曲線圖,如圖2所示.

圖2 離心力作用下理論應力分布曲線

由圖2可以看出,砂輪片受到的切向應力σt在任何位置都遠遠大于徑向應力σr,其中切向應力的最大值發生在砂輪片內孔處,并且隨著半徑的增加按二次曲線變化規律減小,在砂輪片邊緣達到最小值;而徑向應力是在砂輪片內孔、外圓處值最小,近似為零,最大值在r=處.因此對于由離心力引起的砂輪片應力破壞來說,起主要作用的是切向應力σt.

2 有限元分析

本文以常見的金剛石砂輪片為例,利用可視化數值模擬技術,采用有限元軟件ANSYS建立砂輪片旋轉的三維模型,分析砂輪片在離心力作用下的應力分布,為砂輪片的設計和檢測提供依據.選用的金剛石砂輪片性能參數和幾何參數如下:彈性模量E=1 050 GPa,泊松比μ=0.07,密度ρ=3 520 kg/m3,砂輪片規格是150 mm×1 mm×32 mm,線速度v=80 m/s.

2.1 有限元模型的建立

由于該砂輪片比較規則,運算量小,且考慮到與實際情況一致等因素,建立旋轉砂輪片的三維有限元模型.定義2種單元類型:M ESH 200單元用來劃分砂輪片橫截面,SOL ID95單元用于掃掠橫截面生成砂輪片三維模型.需要特別說明的是,MESH200單元僅用來劃分網格,由低一級單元生成高一級單元.它可以與任意其他單元一起使用,并且不具有自由度、材料特性、實常數或荷載;一旦不需要該單元時,可以刪除或留在模型中,不影響計算結果.有限元網格模型如圖3所示.

圖3 有限元網格模型

2.2 定義邊界條件及求解

本文的位移約束條件要在總體柱坐標系中定義,即對砂輪片內徑處進行軸向和周向約束.由于只考慮離心力的作用,因此可以通過施加繞軸旋轉的角速度和前面定義的密度來確定離心力.需要注意的是要把角速度單位由 r/min轉換成 rad/s,最后通過輸入Solution>Solve>Current LS命令求解.

2.3 結果分析

利用有限元分析軟件ANSYS模擬仿真砂輪片在空轉狀態下的應力分布,分析結果如圖4-圖7所示.

綜上可知,有限元仿真結果與理論分析結果是一致的,徑向應力在內孔與外圓處最小,在兩者之間某處達到最大值;切向應力在內孔處達到最大值,并且隨著半徑的增加而逐漸減小,在外圓處最小;由于徑向應力比切向應力小很多,因此等效應力跟切向應力分布基本一致,最大應力還是在內徑處.此外,隨著砂輪片運行速度的提高,砂輪片的等效應力顯著增加,其破壞趨勢也愈發明顯.

3 結 語

采用有限元仿真技術可以簡單直觀地看出,離心力作用下砂輪片的主要破壞因素是切向應力;隨著轉速的提高,砂輪片的破壞趨勢愈發明顯.本文所得出的分析結果,不僅可以較好地指導生產,同時也為砂輪片失效機理的研究提供了依據.

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[5]曾攀.有限元分析及應用[M].北京:清華大學出版社,2003.

Research on Grinding Wheel Piece Stress Distribution under Revolving Condition

YAN Peng-peng,YANG Xiao-zhen,ZHANG Xue-song
(Zhongyuan University of Technology,Zhengzhou 450007,China)

This paper has obtained the stress distribution fo rm ula through theo retical analysis,and analyzed the stress distribution using finite element simulation software w hen the w heel piece was under the idle operation condition.After comparison,the p roof result is consistent,namely:the grinding w heel piece tangential stress is alw ays greater than the radial stress,the equivalent stress is essentially equal to the tangential stress,the maxim um value of stress is in inside diameter position,and the tendency of destruction becomes mo re obviousw ith the imp rovement of the speed.Thus it has built the good foundation for the failure mechanism’s research of the grinding w heel piece.

grinding w heel piece;stress analysis;finite elementmethod

TG58

A

10.3969/j.issn.1671-6906.2011.04.006

1671-6906(2011)04-0025-04

2011-04-06

河南省科技攻關計劃項目(092102210289)

顏朋朋(1985-),男,山東萊州人,碩士生.