“信號與系統”綜合設計性實驗教學的探索與實踐

姜明新，李 敏

(大連民族學院信息與通信工程學院，遼寧大連 116605)

“信號與系統”綜合設計性實驗教學的探索與實踐

姜明新，李 敏

(大連民族學院信息與通信工程學院，遼寧大連 116605)

結合實驗教學的實際情況，設計了基于matlab軟件平臺的綜合設計性實驗項目。通過綜合設計性實驗項目的教學實踐，激發了學生的創新意識，提高了學生解決問題的能力。

綜合性設計性實驗;創新意識;matlab軟件平臺

信號與系統是通信工程專業和電子信息工程專業本科生的必修課，是一門非常重要的專業基礎課。該課程理論性較強，涉及面較廣，是進一步學習通信原理，數字信號處理等后續課程的基礎。課程內容涵蓋了信號處理領域的三大變換，分別是:傅里葉變換、拉普拉斯變換和Z變換，數學推導比較多，概念比較抽象。信號與系統實驗給理論教學提供了有力的補充，可以讓學生通過實踐加深對理論知識的理解。

1 信號與系統綜合設計性實驗

目前信號與系統開設的實驗主要有常用信號的觀察與測量、信號的分解與合成、信號的采樣與恢復、用Matlab實現常用的連續時間信號及其時域運算等等，這些實驗項目大多數是對信號與系統基礎理論的驗證性實驗，有助于初學者理解基礎理論，但是很難激發學生的創新意識，提高學生分析問題解決問題的能力。顯然，僅僅做驗證性實驗和簡單的設計性實驗不能適應21世紀培養具有知識型、創新型和復合型人才的要求。因此，應該在保留必要的經典驗證性實驗的同時，增開綜合設計性實驗。

所謂綜合設計性實驗，是指教師給出與本課程相關的綜合設計性題目供學生自主選擇，學生根據給定的實驗指導書，查閱相關的文獻資料，自行設計實驗方案，獨立進行實驗操作，最后總結實驗結果，書寫實驗報告。由于綜合設計性實驗的主體是學生，整個實驗過程由學生獨立思考完成，教師只起到輔助答疑的作用。因此對激發學生的創新意識，提高學生的綜合素質起到非常重要的作用。

2 實驗的設計

本文以綜合設計性實驗項目“語音信號的采樣和頻譜分析”為例來闡述綜合設計性實驗的設計過程。“語音信號的采樣和頻譜分析”是將傅里葉變換和采樣定理等基礎知識與計算機仿真技術結合起來，對語音信號進行采樣和頻譜分析。將傳統死板的驗證性實驗提升到綜合性設計性上，由純理論性的理想信號采樣與頻譜分析提升成為對實際的語音信號的采樣與頻譜分析。因此可以加深學生對信號與系統理論在工程上應用的理解，拓展學生在信號分析領域的應用能力。通過該項目的實驗，學生可以進一步理解傅里葉變換的物理意義，更加清晰的掌握傅里葉變換和采樣定理的內涵。在實驗的過程中學習利用MATLAB軟件平臺對語音信號進行處理，掌握相關指令和計算機存儲信號的方式以及語音信號的特點。加深對采樣定理的理解，拓展學生在信號分析領域的綜合應用能力。學生在實驗過程中既學習了如何運用計算機仿真軟件，又拓展了對語音信號基本知識的理解。該實驗項目可以說是語音信號處理這門交叉科學的簡單入門，其研究具有非常重要的實際意義。

2.1 實驗內容

利用MATLAB指令錄制一段語音信號，對其進行時域波形的觀察和頻域的譜分析。根據該信號的頻譜構成，選擇三種不同的采樣頻率重新錄制該語音信號，并試聽回放效果，進行比較，以驗證采樣定理。

2.2 實驗原理和實驗過程

由于語音信號是一種連續變化的模擬信號，而計算機只能處理和記錄二進制的數字信號，因此，由自然音而得的音頻信號必須經過采樣、量化和編碼，變成二進制數據后才能送到計算機進行再編輯和存儲。語音信號輸出時，則與上述過程相反。

用計算機的聲音編輯工具進行語音信號的錄制時，已經利用了計算機上的A/D轉換器，將模擬的聲音信號變成了離散的量化了的數字信號。話音時，量化了的數字信號又通過D/A轉換器，把保存起來的數字數據恢復成原來的模擬的語音信號。

(1)應用MATLAB進行聲音的錄制

在計算機聲卡的輸入端口插入話筒(或者其他聲音信號源)，利用軟件將話筒中的模擬話音轉換為數字話音，并且以給定的文件名記錄下來。

在MATLAB命令窗口中鍵入“y=wavrecord(m，Fs，ch)”，并按回車鍵(或者在m文件編寫的程序中應用wavrecord語句，并運行)，此時刻以后的m/Fs秒時段內的聲音信號將以y為文件名，以數字聲音信號.wav格式存儲在MATLAB的工作空間里。m為記錄的長度單位，即采樣數;Fs為記錄時的采樣頻率(赫茲)，缺省時為11025;ch表示來自Windows WAVE聲卡的聲道數，當不止一個聲道時，采樣的數據就是m×ch階矩陣，缺省時ch=1。

利用wavrecord語句，以8000Hz的采樣頻率，錄制一段1秒的單聲道語音信號，Matlab程序如下:

實驗結果為:

圖1 原始語音信號

(2)應用MATLAB進行聲音的播放

在 MATLAB命令窗口中鍵入“sound(y，Fs)”，并按回車鍵(或者在m文件編寫的程序中應用sound語句)，此時刻以后MATLAB將存在工作空間的矢量y以Fs為采樣頻率還原為聲音。Y的取值范圍為－1.0～1.0，超出此范圍的部分將被忽略。當y是一個m×2階矩陣時，播放出立體聲效果。Fs為采樣頻率，缺省值為8 192 Hz。

另外，與wavrecord語句相對應的wavplay也可以實現聲音的播放，其功能和使用方式與sound語句基本一致，只是在以wavplay表達時，采樣頻率Fs缺省值為11025Hz。

(3)語音信號的頻譜分析

傅里葉變換建立了信號頻譜的概念。所謂傅里葉分析即分析信號的頻譜(頻率構成)、頻帶寬度等。對語音信號的分析也不例外，也必須采用傅里葉變換這一工具。

對于f(t)連續時間信號，其傅里葉變換F(ω)為:F(ω)=∫∞－∞f(t)e－jωtdt。連續時間傅里葉變換特別適合于對時間連續信號的理論分析(如信號與系統課程中的內容)，但是，由于其變換兩邊的函數f(t)和F(ω)都是連續函數，不適合于計算機處理。雖然MATLAB語言提供了符號函數fourier來實現傅里葉變換，但該函數需要信號的解析表達式。而工程應用中經常需要對抽樣數據進行傅里葉分析，這種情況下往往無法得到信號的解析表達式，因而必須采用傅里葉變換的數值計算方法。下面介紹傅里葉變換的數值方法。

如果f(t)的主要取值區間為［t1，t2］，定義 T=t2－t1為區間長度。在該區間內抽樣N個點，抽樣間隔為

上式可以計算出任意頻點的傅里葉變換值，假設 F(ω)的主要取值區間位于［ω1，ω2］，要計算其間均勻抽樣的k個值，則有:

Matlab程序如下:

n=0:m－1;

y1=y＇;% 轉置

f=0:fs/length(n):fs*(length(n)－1)/length(n);%頻率換算

w=fft(y1，length(n));

plot(n/fs，y1);

title( ＇原始語音信號＇);

xlabel( ＇s＇);

plot(f，abs(w));

title( ＇原始信號頻譜＇);

xlabel( ＇Hz＇);

圖2 原始語音信號頻譜

(4)采樣定理

采樣又名抽樣，就是利用抽樣脈沖序列從連續信號f(t)中抽取一系列離散樣值構成抽樣信號fs(t)。抽樣的意義就在于，要能夠從抽樣信號fs(t)中無失真地恢復原連續信號f(t)。時域抽樣定理給出了無失真地恢復的條件，時域抽樣定理的內容如下:

一個頻譜受限的信號f(t)，如果頻譜只占據－ωm～+ωm的范圍，則信號f(t)可以用等間隔的抽樣值唯一地表示。而抽樣間隔必須不大于(其中 ωm=2π·fm)，或者說，最低抽樣頻率為2fm。

通常把最低允許的抽樣頻率fs=2fm稱為奈奎斯特頻率，把最大允許的抽樣間隔稱為奈奎斯特間隔。

根據語音信號的頻譜圖，確定該語音信號的上限頻率約為fm=1 500 Hz，分別以小于2倍上限頻率(1 000 Hz)、2倍上限頻率(3 000 Hz)為采樣頻率重新錄制語音信號，并播放以不同采樣頻率所錄制的語音信號，試聽回放效果，進行比較，給出結論。

Matlab程序代碼如下:

Ff=1000;(Ff=3000)

Y1=wavrecord(Ff，Ff，ch);

sound(y1，Ff);

y2=wavrecord(3*Ff，3*Ff，ch);

sound(y2，3*Ff);

對應的時域和頻域圖如下:

圖3 1000Hz抽樣的語音信號

圖4 1000Hz抽樣的語音信號的頻譜

圖5 3000Hz抽樣的語音信號

圖6 3000Hz抽樣的語音信號的頻譜

試聽回放效果及所得的時域圖和頻譜圖，得出結論:以3 000 Hz抽樣與原語音信號音效幾乎一樣，以1 000 Hz抽樣時y1變得模糊不清，相對原聲丟失了大量的頻率信息。一個頻譜受限的信號f(t)，如果頻譜只占據－ωm～+ωm的范圍，則信號可以用等隔的抽樣值唯一地表示。而抽樣間隔必須不大于1/2fm(其中ωm=2π·fm)，或者說，最低抽樣頻率為2fm。從而驗證了采樣定理。

綜合設計性實驗還給學生留了相關的思考題，下面以其中一道思考題為例進行闡述。

思考題的內容為:在對所錄制的語音信號進行傅里葉分析時已經得到了該段語音信號的頻譜，考慮能否利用已得到的頻譜數據對語音信號進行合成。試編寫程序，合成出該段語音信號，并播放，同時與原錄制的語音信號對比，進行誤差分析。

以下是一名學生給出的答案，結合上面所編的程序，運用3 000 Hz抽樣的頻譜參數，采用幾個主要的頻率點進行語音信號的合成，編寫了以下程序:

［m1，f1］=max(abs(w3));%w3 為 3000Hz抽樣的頻譜序列

圖7 語音信號合成圖

從圖7可以看出，此合成程序得出的信號波形與原信號波形有很大的不同，主要是因對其頻譜采點的個數很少，緊抓住五個在某一區域的最大頻譜點進行合成，并沒有對原始信號的所有頻率進行采集合成，所以誤差很大。

3 結語

本文以綜合設計性實驗項目“語音信號的采樣和頻譜分析”為例闡述了綜合設計性實驗的設計過程。從綜合設計性實驗的實踐過程來看，可以充分的調動學生的積極性，激發學生的興趣，有利于培養學生嚴謹務實的學風，有利于培養具有知識型、創新型和復合型人才。在以后的教學過程當中，我們還會繼續完善和拓展綜合設計性實驗教學。

［1］鄭君里.信號與系統［M］.北京:高等教育出版社，2003.

［2］張樂娟.加強信號與系統實驗教學探討［J］.科技信息，2008(23):460 －461.

［3］張小林，周美華，李茂康.綜合性、設計性實驗教學改革探索與實踐［J］.實驗技術與管理，2007，24(7):94－96.

［4］李敏，陳興文.信號分析與處理的軟硬件實現［M］.大連:大連海事出版社，2009.

［5］馬蕾，任全會.基于matlab的信號與系統頻域方面仿真教學［J］.科技信息，2007，30:361－362.

Exploration and Practice on Comprehensive and
Designed Experimental Teaching of Signals and Systems

JIANG Ming－xin，LI Min
(College of Information ＆ Communication Engineering，
Dalian Nationalities University，Dalian Liaoning 116605，China)

Comprehensive and designed experiments base on MATLAB software platform has been designed combined with the practical conditions of experimental teaching.The comprehensive and designed experimental teaching practice has stimulated students’sense of innovation and improved the ability of students to solve problems.

comprehensive and designed experiment;sense of innovation;MATLAB software platform

G642.0

A

1009－315X(2011)05－0516－04

2011－05－13;最后

2011－06－27

遼寧省教育廳高等教育教學改革重點研究項目(A－182)。

姜明新(1979－)，女，黑龍江雙城人，講師，主要從事計算機視覺、信號處理等研究。

(責任編輯 劉敏)