引導學生從解題方法中觸摸數學本質

　　在小學數學學習中，學生的思維是多元的，如果教師能站在一定的高度巧妙地引導學生從不同的層面觸摸數學本質，并以其樸素的形式表達重要的思想方法，就能促使學生的學習達到事半功倍的效果。
　　案例1：估算24.8×48的結果。
　　小學階段依據估計的對象和內容，將其可大致分為3類：計算估計(即估算)、測量估計(即估測)、數量估計(估數)。引導學生用以下方法解決問題。
　　一是將原式變為20×40，確定出800是原計算結果的一個下界；二是將原式變為30×50，確定出1500是原計算結果的一個上界；三是利用四舍五入法求近似值，將原式變為20×50，從而估計出結果的數量級是1000。因為題目沒有對結果的誤差范圍作要求，所以我們就確定出原計算結果在800至1500這個區間內。
　　案例2：估計一座18層樓的高度約多少米。
　　先啟發學生參照一個高度為基準量，這個高度由學生自己選擇，如自己的身高、足球門框的高度，之后讓學生討論方法。學生想出的方法是：估計出每層樓的高度大約是基準量的多少倍，再推測整個樓的高度。這里最重要的是選定估計單位，這些單位可以是題里規定了的(米、厘米等)，也可以是自己規定的單位(用自己的身高或其他實物作基準量)。
　　以上問題中包含的數學內涵有：界、單位、數量級、誤差與近似。引導學生在不經意中從這4個不同的思維角度去審視估計，更能觸摸到數學的本質。
　　案例3：求15－8=?
　　生1：因為8+(7)=15，所以15-8得7。
　　生2：我是嘗試的。先用8+(10)=18，18比15多，說明加10嫌多，再試8+(6)=14，14比15小，這樣我就確定要加的數一定在6和10之間，然后縮小范圍再試，就找到了結果。
　　生2的這個嘗試過程看似繁鎖，其實比純粹為了記住一個得數的訓練要有意義得多，因為他對“加得越多，結果就越多”這一加法的基本性質有了體驗，觸摸到的數學本質實際上是函數的思想。
　　案例4：1支圓珠筆4元，一支鋼筆7元。小明用46元正好買了10支筆，你認為他是怎么買的?
　　生1：先看看各買5支要多少錢。4×5+7×5=55(元)這樣買錢不夠，因為鋼筆貴，鋼筆買多了錢就多了。下一步調整為鋼筆4支，圓珠筆6支，共52元還是比46元多。就這樣一步一步調整嘗試找出正確的結果。
　　這一方法與案例3相同，也是觸摸函數思想的數學本質。
　　生2：我使用列表的方法。
　　
　　鋼筆和圓珠筆是兩個決定因素，可以先確定一個，再確定另一個，這與代入消元是一回事。這里學生觸摸到的是列表背后的數學本質是分類。
　　生3：1支鋼筆比1支圓珠筆貴3元，一共多了幾個3元，就要少買幾支鋼筆。
　　雖然這種方法有它的局限性，但是只要能把道理講清楚，就能體現促進學生對除法中對應關系理解的數學本質。
　　教師在呈現解決問題的方法時能夠尊重學生的想法，在學生自然產生“原生態”想法時能夠引導他們觸摸數學的本質，才能使他們在有限的認知水平上收獲更多的數學本質。
　　(責任編輯　劉