滲透數學思

　　摘 要： 在小學數學教學中，合理地滲透數學思想，能使復雜的數學內容去繁就簡，難以理解的數學問題化難為易，深奧的數學特征由表及里得到揭示，使學生在學會數學的同時會學數學。
　　關鍵詞： 數學思想 學習難點 化歸 數形結合 歸納
　　
　　小學低年級時，學生數學成績一般都比較好，可到了中高年級，兩極分化現象就出現了，其主要原因是隨著學習的內容增多，難度加深，一部分學生因為沒能及時消化學習的內容，不懂的問題越積越多，成績越來越差，對學習數學越來越沒興趣。于是，學困生便逐漸增多。教師在課堂教學中通過滲透數學思想方法，化繁為簡，化難為易，將抽象、深奧的數學變得淺顯易懂，讓學生聽得懂。弄得明白，學生就會覺得數學不是那么的難，就能提高學習數學的興趣。
　　一、運用化歸，去繁就簡
　　在教學《倒數的認識》時，一位教師先讓學生找一找、說一說，看哪兩個數的乘積是1，再相機把這些乘積是1的兩個數分成“分數相乘”、“整數和分數相乘”、“小數（帶分數）和其他數相乘”三類，提出倒數的意義。接著教師引導學生總結出“分數倒數的求法”、“整數倒數的求法”、“小數或帶分數倒數的求法”三種方法。這種分門別類地總結出三類數倒數求法的教學設計看起來條理清楚，但這種割離成三種情況的方法，無疑會增加學生記憶的負擔。其實教師可以借助數學的化歸思想，改成只講解分數倒數的求法，然后求的倒數，接著把改寫成1.5和1分別求它的倒數，學生發現1.5、1就是，它們的倒數還是，最后引導學生總結出：求一個數（整數、小數、帶分數）的倒數，可以先把這些數轉化成分數，然后再求這個分數的倒數。這樣就把三類問題，劃歸為一類問題，既能縮減教學的內容，又能降低學生記憶的難度。
　　以上這種教學設計就是基于數學上的化歸思想。所謂化歸，就是轉化和歸結，在解決數學問題時，將待解決的問題甲通過某種轉化過程，歸結為一個已經解決或者比較容易解決的問題乙。然后通過乙問題的解答返回去求得原問題甲的解答。這種思想方法在小學數學教學中經常用到，如三角形、平行四邊形、圓等面積公式的推導，再如計算0.125×0.25，可轉化為×等。
　　化歸思想的基本原理有兩個：一是熟悉化，即將待解決的陌生問題化歸一個比較熟悉的問題；二是簡單化，即將一個復雜的問題劃歸為比較簡單的問題。在小學數學教學中，滲透化歸思想幫助學生將新知識納入已有知識體系，不僅能起到鞏固舊知識，促進理解掌握新知識的作用，而且有利于降低學習的難度。這對學生自信心的形成與鞏固，提高解決問題的策略水平有著深遠的影響。
　　二、數形結合，化難為易
　　小學生的思維處在從直觀形象思維向抽象邏輯思維發展過程中，在教學過程中，滲透數形結合思想，借助實物、圖形來學習抽象的數學概念，不僅有助于學生理解掌握，而且有助于學生思維的發展。如在教學體積單位的進率“1立方分米=1000立方厘米”時。我先讓學生猜一猜：1立方分米是多少立方厘米？許多學生猜是“100”。這時教師出示了兩個棱長分別是1分米和10厘米的正方體，讓學生分別計算出兩個正方體的體積，然后比較這兩個正方體棱長相等，體積一樣大，得出1立方分米=1000立方厘米。再讓學生借助教具實際數一數：一排是10個，10排是一層，10層就是10×10×10=1000個，進一步驗證了1立方分米就是1000立方厘米。在此基礎上教師讓學生借助想象和推理，獨立探究1立方米=（?搖?搖?搖?搖）立方分米。
　　《數學課程標準》提出：“數學教學不僅要教給學生數學知識，而且要揭示獲取知識的思維過程。”教師在教學體積單位的換算時，借助對教具的觀察、比較和計算，把數與形結合起來，讓學生經歷從猜想到計算，再實際數一數進行驗證的過程，并利用所獲得的成功經驗，通過抽象的思維去探究新的數學知識，圖、形、物伴隨著思維，形表其外，思維其里，使得學生獲取知識的過程有趣而豐滿，思維既有深度又有廣度。這不僅利于學生理解和記憶所學概念，而且利于學生思維力的提高。
　　數形結合的思想，除能幫助學生正確、清晰、完整地掌握數學概念外，還能直觀形象地揭示數量之間的關系。如在數學長方體表面積的實際應用時，一些學生缺乏空間想象能力，弄不清計算哪些面，這些面分別怎樣求。剛開始訓練時，教師可讓學生畫出長方體立體圖，標出相應的長、寬、高的數據。學生對照長方體立體圖，結合題意，弄清求哪幾個面，這幾個面的長和寬分別是多少。這種對數與形的兩種形式同時進行的表述，溝通數學知識之間的內在聯系，降低了學習的難度，也利于學生空間想象能力的提高。
　　三、滲透歸納，由表及里
　　數學的教學不僅要讓學生獲得一定的數學知識，而且要教會學生透過事物的表象從數學的角度發現問題，并在此過程中提高分析、推理和概括的能力。如教學六上數學《表面積的變化》一課時，某教師出示2個小正方體拼成一個長方體，觀察拼成長方體后有幾條縫隙？減少了幾個面？3個、4個、5個……n個小正方體拼成長方體，表面積又怎樣變化呢？觀察討論中教師相機形成板書（如上圖）。引導學生對照板書從個別的情況，歸納出正方體拼成一排組成長方體時，表面積的變化規律。再如教學分數的基本性質時，先讓學生把三張同樣大的長方形紙條，平均分成8份，取其中的4份；平均分成4份，取其中的2份；平均分成2份，取其中的1份，然后分別用分數表示取的份數，借助紙條直觀比較這些分數的大小，得到==，再通過分析比較各組分數的分子、分母的變化情況，概括出分數的基本性質。
　　這種從特殊到一般的思維方式叫歸納思想。運用歸納思想，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，觀察這些個別情況之間的內在聯系，然后再歸納出一般的規律和性質，從而提高學生的概括、合情推理的能力。小學數學中除一些性質用到歸納思想，運算律教學、數量關系教學、圖形變化規律等教學，歸納思想的運用也滲透其中。
　　“授之以魚，不如授之以漁”。若把數學知識看做一座宏偉的大廈，那么數學思想方法就相當于建造這座大廈藍圖和施工手段。當然小學數學中滲透的數學思想不止這幾種，還有集合、對應、函數、極限等數學思想。在平時的數學教學中，要結合數學知識的傳授，有機滲透數學思想方法，讓學生在學會數學的同時，學會借助已掌握的數學思想方法，通過自己的探究，獲取新的數學知識，達到會學數學的效果。