要辯證地處理練習“質”與“量”的關系

　　課堂練習是對所學知識的鞏固階段，不僅要考慮到練習的“質”，而且要考慮練習的“量”。“質”就是本質，即練習需要體現出所學的數學概念、定理、公式等重點，“量”就是數量，“質”與“量”二者是相輔相成的。如果一味追求練習的“質”，而沒有一定的“量”，就達不到牢固掌握和熟練運用的目的；反之，如果一味增加練習的“量”，而不追求“質”，光搞“題海戰術”，就必然會加重學生的學習負擔，同時還會抑制學生的智力開發和能力培養。那么怎樣做到“質”與“量”的和諧統一呢？我認為，教學時要根據教學大綱、教材內容，從學生實際出發，精心選擇習題和安排練習數量、練習次數，使練習真正起到既能鞏固所學知識，又能培養思維能力的目的。
　　如教學“長方體、圓柱、圓錐的體積”的練習課時，我設計如下幾個層次的練習，以幫助學生鞏固深化所學知識。
　　第一層次：
　　出示模具：
　　1）請學生說出它們的體積計算公式。
　　2）說出計算這三個體積各要哪幾個條件。請一名同學補上相關的條件，全班同學列式（不計算）。
　　3）如果這三個立體圖形等底等高，誰和誰可同用一個體積公式。
　　那么圓柱的體積是圓錐體積的?搖 ?搖倍，比它多?搖 ?搖倍。圓錐的體積是圓柱體積的?搖 ?搖，比它少?搖 ?搖。
　　通過這一層次的練習，學生復習了體積的計算方法及計算體積所需要的條件。同時也復習了在等底等高的條件下，長方體、圓柱，以及圓錐體積間的關系。
　　第二層次：
　　1）把一個棱長為10厘米的正方體，削成一個最大的圓柱，削成的這個圓柱體的體積是多少？正方體的體積與削成的圓柱體的體積比是多少？
　　2）如果把這個正方體削成一個最大的圓錐體，那正方體的體積與削成的圓錐的體積比是多少？
　　學生通過上述兩題的練習得出正方體的體積與削成最大圓柱比是4∶π，與削成的最大圓錐的體積比是12∶π，從而感悟到因為高一定，所以它們的體積比與底面積之比成正比例，也就是正方形只要畫一個最大的圓，正方形與圓面積的比為4∶π，所以正方形與圓柱體積之比是4∶π，因為圓錐的體積要“×”，所以正方體與圓柱體的體積比為“4∶π”，即“12∶π”。
　　通過這一層次的練習，既復習了體積的計算方法，又對正方體如何削成一個最大的圓柱和圓錐進行了知識的疏通，同時也復習了平面圖形，以及比例的有關知識點。
　　第三層次：
　　一個長方體木材長是6分米，寬是5分米，高是4分米。現把它加工成一個體積最大的圓柱體，求圓柱體的體積。
　　這時學生就不能用前面所總結的規律來做這題，而要進行分析、比較。
　　長方體三個不等的面都可以做圓柱的底面。
　　相對應的體積分別為：2.5×2.5×π×4，2×2×π×5，2×2×π×6。
　　通過比較得出體積最大為：2.5×2.5×π×4。
　　通過這一層次的練習，培養了學生全面、多角度地分析問題、解決問題的能力，同時也培養了學生的空間想象能力。
　　第四層次：
　　把一個圓柱沿底面直徑垂直地切開，等分成若干等份，拼成一個近似的長方體，所拼成的近似長方體與圓柱的體積怎樣？表面積增加了還是減少了？是哪里？
　　教師拿出模型操作，再畫出主體圖形。
　　學生清晰地看到所拼成的這個近似長方體的高就是圓柱的高。拼成的近似長方體的長就是圓周長的一半。拼成的近似長方體的寬就是圓的半徑。
　　所以近似長方體的體積=?r?h=πrh，所以體積不變，表面積增加了兩個左右面。
　　通過這一層次的練習，幫助學生回憶圓柱體體積公式的推導過程，同時也讓學生進一步加深了對圓柱體與長方體的聯系的理解。
　　以上四個層次先從長方體、圓柱、圓錐體積計算方法的復習入手，再圍繞正方體→圓柱→圓錐，再逆向圓柱→長方體，幫助學生構建一個較為完整的知識體系，梳理這部分的知識點。不但考慮到了“質量”，而且考慮到了“數量”，從易到難，從單一到綜合，從順向到逆向，題型多變，形式多樣，注重及時反饋。這樣的練習不僅有利于學生掌握基礎知識和基本技能，還有利于發展學生的智力因素和非智力因素，更有利于提高學生綜合解題的能力和空間想象能力。