部分分式法在大學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

　　摘 要： 本文主要介紹部分分式法在大學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。
　　關(guān)鍵詞： 部分分式法 大學(xué)數(shù)學(xué) 應(yīng)用
　　
　　一、部分分式法簡(jiǎn)介
　　經(jīng)過(guò)有理式的恒等變形，任何有理式總能化為某個(gè)既約分式.如果這個(gè)既約分式是只含有一個(gè)自變數(shù)的真分式，還可進(jìn)一步化為若干個(gè)既約真分式之和.這幾個(gè)分式便稱(chēng)為原來(lái)那個(gè)既約分式的部分分式.那么在把這個(gè)有理分式化為若干個(gè)既約真分式之和的過(guò)程中使用的方法叫做部分分式法.
　　如果是一個(gè)復(fù)雜的有理式直接來(lái)做微積分等運(yùn)算，則是很復(fù)雜的事情甚至是解不出來(lái)的.而當(dāng)我們把復(fù)雜的有理式經(jīng)過(guò)恒等變換化為部分分式之后，再針對(duì)若干個(gè)簡(jiǎn)單的分式做運(yùn)算則簡(jiǎn)單而又便捷.部分分式法在大學(xué)的許多課程都能夠用到，本文結(jié)合例題來(lái)介紹它的應(yīng)用.
　　二、部分分式法的應(yīng)用
　　1.積分
　　不論是不定積分還是定積分，在計(jì)算有理函數(shù)的積分時(shí)，都要用到部分分式法.因?yàn)樵诙ǚe分計(jì)算中的應(yīng)用和不定積分類(lèi)似，所以這里我們通過(guò)一個(gè)不定積分的例子來(lái)看一看它具體是怎樣應(yīng)用的.
　　例1.求?蘩dx
　　分析：這個(gè)積分要想使用換元積分法或分部積分法直接求解是非常困難的.只能通過(guò)使用部分分式法把被積函數(shù)簡(jiǎn)化，然后積分.
　　解：令=+++，則兩邊同乘以被積函數(shù)的分母得
　　1=a（x+2）（x-1）+bx（x+2）（x-1）+cx（x-1）+dx（x+2）
　　即1=（b+c+d）x+（a+b-c+2d）x+（a-2b）x-2a
　　那么b+c+d=0a+b-c+2d=0a-2b=0-2a=1，解得a=-，b=-，c=-，d=.
　　故=-·-·-·+·
　　從而有?蘩dx=?蘩［-·-·-·+·］dx
　　=-?蘩xdx-?蘩dx-?蘩dx+?蘩dx=--++C
　　2.積分變換
　　在積分變換中，常常會(huì)遇到求解有理函數(shù)的積分（逆）變換的問(wèn)題.這里以拉普拉斯逆變換為例進(jìn)行介紹，同樣也來(lái)看一個(gè)具體的例子.
　　例2.求L［］
　　分析：如果沒(méi)有部分分式法的話，就可以采用留數(shù)法來(lái)計(jì)算.但是對(duì)于沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)復(fù)變函數(shù)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這個(gè)方法難于理解，并且留數(shù)法本身涉及的公式也比較繁瑣.因此，這里采用部分分式法更為合適.
　　解：利用部分分式法對(duì)函數(shù)簡(jiǎn)化（分解的步驟同