中考數學失分原因及應對辦法

　　摘 要： 本文主闡述中考失分的兩種類型，即“顯性失分”與“隱性失分”，然后闡述失分的原因，并提供一些應對的辦法。
　　關鍵詞： 中考數學 失分原因 應對辦法
　　
　　在中考數學中，同學們失分的原因多種多樣，表現形式也不盡相同，但總結起來可分為以下兩大類：一種是因為知識的缺漏（如概念不清、公式記錯，定理、法則運用錯誤等）造成的失分現象，我們不妨稱之為“顯性失分”；另一種是“隱性失分”，就是指非知識性失分，即因知識以外的失誤（如解題策略上的失誤、思維定勢、心理因素等）造成的，且解題者很難自我發現的一種失分現象。下面我根據多年的教學經驗，具體談談失分原因及應對策略，希望對大家能有所幫助。
　　一、顯性失分
　　1.遺漏了一些概念與性質中的限制條件。
　　例1：反比例函數y=-的圖像上有三點：（-2，a），（-1，b），（1，c），試比較a、b、c的大小。
　　錯解：因為-4＜0，所以y隨x的增大而增大，又-2＜-1＜1，所以a＜b＜c。
　　剖析：要比較a、b、c的大小，一種方法是直接代入計算出a、b、c的值然后比較大小，另一種方法是根據反比例函數的性質比較大小。在利用反比例函數的性質比較函數值的大小時，應注意兩個點必須在同一象限內，不在一個象限內的點直接利用性質比較函數值的大小。
　　正解：因為-3＜0，所以在每個象限內，y隨x的增大而增大；又點（-2，a），（-1，b）在第二象限，-2＜-1，所以0＜a＜b；又因為點（1，c）在第四象限，所以c＜0，所以c＜a＜b。
　　對策：概念是一切知識發生的基礎，我們一定要重視概念的學習，要明確概念中的條件，特別注意那些易被我們忽略的條件，如方程與函數中的系數不為0的條件等。還有對于反比例和二次函數的增減性一定要注意，反比例函數應注意點必須在同一象限，二次函數點必須在對稱軸的同一側。
　　2.公式混淆。
　　例2：已知：a+b=2，ab=1，化簡（a-2）（b-2）的結果是?搖?搖?搖?搖。
　　錯解：（a－2）（b－2）＝ab+4=5.
　　剖析：本題應該是利用多項式乘多項式的法則進行求解，而錯解是錯誤利用了平方差公式。
　　正解：（a－2）（b－2）＝ab－2a－2b+4=ab－2（a+b）+4=1.
　　對策：眾多的數學公式是我們進行計算與化簡的重要武器，所以我們一定要牢牢地記住它們，對于相近的、容易混淆的公式，應仔細比較它們的異同，從而正確予以區分。
　　二、隱性失分
　　1.會而不對，錯解失分。
　　不少數學問題往往存在隱含條件，使問題具有一定的迷惑性，解題過程看似完美無缺，但結果卻不正確。
　　例3：已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖1），其中AF＝2，BF＝1，試在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積。
　　錯解：過B作BG⊥NP于G，設矩形PNDM的邊DN=x，NP=y，則矩形PNDM的面積S=xy，易知BG=CN=4－x，PG=y－3，易得△AFB∽△BGP，所以=，即=，∴y=-x+5，S=xy=-x+5x=-（x-5）+，此二次函數的圖像開口向下，所以當x=5時，S有最大值，S=.
　　剖析：本題錯在沒有考慮自變量x的取值范圍，因為AF=2，DN=x，BG=CN=4－x，所以x的取值范圍為2≤x≤4，而x=5不在這個范圍內。
　　正解：在求出函數關系式時，作如下解釋：
　　因為此函數的對稱軸為x=5，所以當x≤5時，函數值是隨x的增大而增大，對2≤x≤4來說，當x=4時，S有最大值，S=-×4+5×4=12.
　　對策：有些實際問題中二次函數的頂點都不在問題隱含的范圍之內，所以我們遇到求二次函數的最值時，不能一味盲目地求二次函數的頂點，一定要注意自變量的取值范圍，要在給定的范圍內進行求解。
　　那么如何預防和消除“會而不對”的現象呢？首先我們要認真審題，注意對隱含條件的挖掘，“透過現象看本質”，在此基礎上再進行解題。要認真總結由于忽視隱含條件引起的解題失誤，找出錯誤所在，并予以糾正。
　　2.對而不全，漏解失分。
　　有些數學問題的求解結果不唯一，不少同學由于缺乏分類意積或思維的片面性，解題時只解出其中一種情形，而忽視了其他可能的情況，導致漏解，造成解題失誤。
　　例4：⊙O的半徑為13㎝，弦AB∥CD，AB＝10㎝，CD＝24㎝。求AB與CD間的距離。
　　錯解：如圖2-1，過O點作ON⊥AB于N，延長NO交CD于M，連結OB、OD。因為AB∥CD，所以OM⊥CD，所以AN＝BN＝AB＝5，CM＝DM＝CD＝12.
　　在Rt△BON中，ON＝＝＝12；
　　在Rt△DOM中，OM＝＝＝5.
　　所以MN＝OM＋ON＝17.
　　答：AB與CD間距離是17cm。
　　剖析：本題錯誤的原因是考慮問題不全面，丟掉了兩弦在圓心同側的情況，導致解答不全面。
　　正解：分兩種情況：
　　（1）圓心在兩弦之間，如圖2-1，此時MN＝17；
　　（2）圓心在兩弦同側，如圖2-2，此時MN＝ON－OM＝12－5＝7.
　　答：兩平行弦AB、CD之間的距離為17cm或7㎝。
　　對策：如何預防和消除“對而不全”的現象呢？在復習的過程中，同學們應加強分類討論的意識。當問題中含有參變量時，參變量的不同取值可能會導致問題的不同結果，故在解題過程中涉及到參變量時，要考慮分類討論。
　　3.全而不巧，費時失分。
　　有些數學問題，由于同學們在審題時，思維封閉、單一，只知道從命題條件出發，一算到底，不善于改變思維角度，修正解題方向，以求得“最佳”方法，節省時間和精力，造成“小題大做，大題繁做”，影響了解題速度，浪費了寶貴的時間。
　　例5：初三數學課本上，用“描點法”畫二次函數y=ax+bx+c的圖像時，列了如下表格：
　　根據表格上的信息回答問題：該二次函數y=ax+bx+c在x=3時，y=?搖?搖?搖?搖?搖?搖。
　　原解：根據題意，得
　　c=-2.5a-b+c=-4a+b+c=-2，解之得c=-2.5a=-0.5b=1，所以y=-0.5x+x-2.5，當x=3時，y=-4.
　　剖析：上述解題過程完全正確，也是可行的，但由于解題策略上的失誤，誤入命題者有意設置的“陷阱”，“小題大做”，造成“超時失分”。
　　巧解：觀察表格可得，當x=0與x=2時，對應的函數值都是-2，所以這兩點關于拋物線的對稱軸對稱。由此可以得拋物線的對稱軸為x=1，拋物線的頂點坐標為（1，-2）.
　　又觀察x的值可發現：3是與-1對應，因為它們到x=1的距離都為1，所以點（-1，-4）與（3，y）是拋物線上關于對稱軸x=1對稱的兩個點。因為關于拋物線的對稱軸對稱的對稱點的函數值相等，由此可確定點的值，即y=-4.
　　對策：如何預防和消除“全而不巧”的現象呢？在平時練習中，我們除了要掌握問題的一般解法外，還要養成“一題多解”、“解后反思”的習慣，并從中找出最佳的解題方法。
　　參考文獻：
　　［１］霍云.學生編寫“錯題集”的實踐與反思［J］.中學數學教學參考，2009（12中）：16-17.