在新課程理念下高中函數(shù)教學(xué)的改革探討

　　摘 要： 高中新課改已經(jīng)實(shí)施幾年了，新課程理念的實(shí)施，給數(shù)學(xué)教育注入了新的活力，帶來(lái)了教育的新氣象，教師在在新課改的實(shí)施過程中踐行新課程理念，積極地探索新的教學(xué)方法，才能趕上時(shí)代的步伐。本文主要探討在新課程理念下高中函數(shù)的教學(xué)。
　　關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 函數(shù)教學(xué) 教學(xué)體會(huì)
　　
　　函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，也是教學(xué)的重點(diǎn)，它構(gòu)成高中數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的骨架。函數(shù)與方程、數(shù)列、不等式、線性規(guī)劃、算法、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等，都有著密切的聯(lián)系。三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)是高中函數(shù)內(nèi)容的主體，通過教學(xué)，學(xué)生能認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)、圖像及其初步的應(yīng)用，了解客觀世界的運(yùn)動(dòng)和實(shí)際量之間的依賴關(guān)系。在歷年的高考中以函數(shù)為主線的試題占了大多數(shù)。在高中數(shù)學(xué)的函數(shù)教學(xué)過程中，如何幫助學(xué)生理解函數(shù)概念、學(xué)好函數(shù)、應(yīng)用函數(shù)為重要任務(wù)，下面我談?wù)剮c(diǎn)教學(xué)體會(huì)。
　　一、把函數(shù)跟現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)
　　首先我們要解除函數(shù)的神秘色彩，它不是深不可測(cè)的高尖理論，而是描述生活與學(xué)科規(guī)律的一種數(shù)學(xué)模型，我們?cè)谖锢?、化學(xué)、生物、地理等各個(gè)學(xué)科和日常生活中都要用到函數(shù)。例如，在物理學(xué)中路程隨著時(shí)間的變化關(guān)系s=vt，在速度一定時(shí)就是時(shí)間與路程的函數(shù)關(guān)系；在化學(xué)中比例關(guān)系的計(jì)算，也就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；在地理學(xué)中采用函數(shù)描述世界人口數(shù)量是隨著時(shí)間的變化而變化。函數(shù)中變量之間存在著密切的依賴關(guān)系，變量與變量之間依賴關(guān)系的基本特征是，在一個(gè)變量取某一定值時(shí)，依賴于這個(gè)變量的另一個(gè)變量只有唯一確定的值。反映變量與變量之間這種依賴關(guān)系是函數(shù)的基本屬性，也可以這樣說(shuō)：函數(shù)是描述自然規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。
　　我們可以用學(xué)生熟悉的實(shí)例把抽象的函數(shù)概念具體化，使學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)；然后用對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)講述函數(shù)的定義，使學(xué)生形成對(duì)函數(shù)概念的理性認(rèn)識(shí)。事實(shí)上函數(shù)的概念在學(xué)生腦海中的形成不是一兩節(jié)課的教學(xué)所能完成的，在三角函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)過程中，我們要始終關(guān)注函數(shù)概念，使學(xué)生一步步加深對(duì)函數(shù)概念的理解。
　　二、采用信息技術(shù)輔助教學(xué)幫助研究函數(shù)的性質(zhì)
　　在高中數(shù)學(xué)新課程內(nèi)容中主要研究函數(shù)的單調(diào)性、周期性及奇偶性。由于函數(shù)圖像是反映函數(shù)性質(zhì)的直觀載體，因此在函數(shù)教學(xué)過程中采用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)可達(dá)到事半功倍的效果。
　　在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，用幾何畫板繪制出學(xué)生熟悉的函數(shù)圖像，讓學(xué)生觀察圖像并描述該圖像的變化規(guī)律；然后在函數(shù)圖像上任找一點(diǎn)P，并測(cè)出其坐標(biāo)。
　　①拖動(dòng)點(diǎn)P，讓學(xué)生觀察當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)的過程中，橫坐標(biāo)增大時(shí)縱坐標(biāo)的變化規(guī)律，并把這種變化規(guī)律轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的描述，得到單調(diào)性的數(shù)學(xué)定義。
　?、谧鞒鳇c(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′，測(cè)出坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P′也在該函數(shù)圖像上，拖動(dòng)點(diǎn)P′觀察P與P′這兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，在這基礎(chǔ)上建立奇(偶)函數(shù)的定義。
　　在研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，可以讓學(xué)生利用計(jì)算機(jī)作出函數(shù)圖像，然后通過底數(shù)a的連續(xù)動(dòng)態(tài)變化展示函數(shù)圖像的分布情況，這樣就會(huì)使學(xué)生比較容易地概括出函數(shù)的性質(zhì)。
　　三、把握基本函數(shù)模型滲透數(shù)學(xué)模型思想
　　在函數(shù)的應(yīng)用中的一個(gè)重要方法是利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力是新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求。所以，教師可以選擇貼近學(xué)生生活和認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，抓住問題的實(shí)質(zhì)，建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
　　如果只是知道函數(shù)的定義，還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能說(shuō)就理解了函數(shù)的本質(zhì)。對(duì)函數(shù)的真正理解，是要在頭腦中建立一大批函數(shù)的具體模型。在高中階段，要求學(xué)生掌握的基本函數(shù)模型有：三角函數(shù)、簡(jiǎn)單的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、簡(jiǎn)單的分段函數(shù)等，這些都是基本的、重要的函數(shù)模型。
　　那么怎么使學(xué)生在頭腦中建立這些函數(shù)模型，并能幫助思考問題呢？我認(rèn)為主要應(yīng)抓住三個(gè)方面。
　　第一，把函數(shù)概念的整體理解與每一個(gè)具體的模型有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。在教學(xué)的過程中對(duì)每一個(gè)具體函數(shù)模型，通過每一個(gè)函數(shù)數(shù)學(xué)式、圖像、變量之間的依賴關(guān)系，并聯(lián)系具體的實(shí)際問題舉例來(lái)展現(xiàn)函數(shù)應(yīng)用，幫助學(xué)生理解函數(shù)的概念。
　　第二，在研究基本函數(shù)性質(zhì)的過程中充分融入研究函數(shù)的方法。例如研究函數(shù)的單調(diào)性可用導(dǎo)數(shù)和代數(shù)的方法，使學(xué)生熟練掌握基本函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生在頭腦中保留著每一個(gè)基本的函數(shù)模型。然后，對(duì)這些圖形進(jìn)行梳理和比較。例如我們可以利用具體的實(shí)例進(jìn)行比較冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)間的差異。在整個(gè)過程中讓學(xué)生畫出三種函數(shù)的圖像，進(jìn)行比較，體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型的含義，讓學(xué)生更好地把握每個(gè)基本函數(shù)模型的特點(diǎn)。
　　第三，培養(yǎng)學(xué)生借助于具體模型思考抽象問題的習(xí)慣，不管什么樣抽象的數(shù)學(xué)問題，在思維中都能夠用具體模型來(lái)支持，如此才能使抽象的問題具體化。
　　四、注重其他知識(shí)與函數(shù)的聯(lián)系與應(yīng)用
　　運(yùn)用函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)應(yīng)用的一個(gè)方面。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力是新課程標(biāo)準(zhǔn)的新要求。所以，選擇貼近學(xué)生生活、貼近學(xué)生認(rèn)知水平的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的實(shí)質(zhì)積極思考，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)。
　　利用函數(shù)研究其他數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)應(yīng)用的另一個(gè)方面。例如討論方程的根的問題，可分三步進(jìn)行展開。第一步，從簡(jiǎn)單的一元二次方程與相應(yīng)的二次函數(shù)入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應(yīng)的二次函數(shù)的聯(lián)系。第二步，在用二分法求方程近似解的過程中，通過函數(shù)圖像和性質(zhì)研究方程的解，體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系。第三步，在函數(shù)模型的應(yīng)用過程中，通過建立函數(shù)模型，以及模型的求解，更全面地體現(xiàn)函數(shù)與方程的關(guān)系，逐步建立起函數(shù)與方程的聯(lián)系。
　　另外，我們?cè)趯W(xué)習(xí)平面解析幾何的過程中可以通過類比和聯(lián)想，體會(huì)直線的斜截式與一次函數(shù)的聯(lián)系；在數(shù)列的學(xué)習(xí)中體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的聯(lián)系，等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系；在導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)中通過與前面函數(shù)性質(zhì)學(xué)習(xí)的比較，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)的一般性和有效性，等等。
　　總之，通過函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以了解到一切事物都是不斷變化的，事物的變化是相互聯(lián)系與相互制約的，從而了解事物的變化趨向及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。教學(xué)必須強(qiáng)調(diào)整體地理解函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的地位和作用，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)整體地理解函數(shù)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
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