對數學教材中數學活動的理解與嘗試

　　摘要：新課程的數學教材為廣大師生提供了大量豐富多彩的數學活動，本文從教材編寫者的角度出發，結合學生的實際情況，探討在教學過程中對數學活動的一些理解和所做的一些嘗試.
　　關鍵詞：活動；生活；思維方法；有序
　　
　　新課程的數學教材中有許多數學活動，它帶給教師和學生一種嶄新的數學感受，原來數學還可以如此豐富多彩，學生有興趣了，積極性增強了；教師也在獲得驚喜的同時，認真解讀編者的設計意圖，仔細思考如何處理這些數學活動，并且在教學中不斷嘗試可行的教學方式，讓這些精彩的內容不至于浪費.以下是筆者對數學活動的理解與嘗試.
　　
　　■與生活緊密聯系，生動體現生活
　　人們在思想上都能意識到吸煙對人體的危害，但大多數人沒有親眼目睹危害的可怕性. 因此，蘇科版九年級教材在《統計》這章安排了這樣的數學活動：用香煙浸出液浸泡植物種子，然后觀察種子萌芽的情況. 教材中要求準備的材料有綠豆、清水、香煙，這些材料學生也是容易得到的. 學生們很渴望知道最后的結果，積極地和教師一起研究實驗方案，共同討論并設計了如下表格（表1）：
　　
　　再根據上述數據，指導學生用什么數學量來分析，才能得出結果.學生們都很聰明，會選擇比較四種液體中綠豆出芽數目的平均數和方差等，以此來說明香煙浸出液浸泡種子后，對種子出芽的影響.有學生還建議，將全班學生分成若干組，不同的組研究不同的植物，如黃豆，蠶豆等. 總之，學生的熱情高漲，并將這次活動寫了一篇數學小論文.這是過去的數學課上沒有出現過的，用數學的方法分析生活中的問題，讓學生體會數學是有用的，而且在整個過程中，學生的自主探索能力、與同伴的合作能力充分地展現了出來.
　　再如，剪紙是我國的一門傳統藝術，為了讓學生感受其中的魅力，蘇科版八年級教材在《軸對稱圖形》這章安排了手工剪紙，讓學生自己設計，自己展示，讓數學的對稱美在學生的手中呈現.雖然他們的剪紙技術還很稚嫩，但學生的專注和認真是值得稱贊的. 傳統的數學教學可能更多的是注重學生知識的積累，然而人文精神的傳達和學生意志品質的頌揚常常被忽視. 新課程數學活動的設置，讓更多的教師與學生關注人文與品質.
　　
　　■激發思維，體現思維層次
　　數學活動的安排，并非為了活動而活動，如果有些數學內容不通過活動，也可以得到結論的，活動的設置就沒有意義；有些結論如果沒有活動，學生很難想象，或無法理解，那么安排活動才是有意義的.數學活動應激發思維，體現思維的層次性. 蘇科版九年級教材在《圖形與證明》這章安排了折紙，充分體現了思維的不斷深入.
　　1. 用一張長方形的紙，你能折一個正方形嗎？說明它是正方形的理由. 這種折紙方法在小時候大家就知道，但說明為什么，還需要看一看是如何操作的，學生通過思考是可以解決的，這是“會折會證”.
　　2. 用一張正方形的紙，你能折一個等KZkddaMIQhK6plj8WUOGKwhy3bMsiLSah2WSN25vQHg=邊三角形嗎？說明它是等邊三角形的理由. 這種折紙方法很少有學生會，大多數要在教師的指導下進行，折出之后再證明就不困難了. 這種是“不會折會證”.
　　3. 用一張長方形紙條，你能折出一個正五邊形嗎？說明它是正五邊形的理由.學生有折這種圖形的經驗，但完整地折出來還有一定困難，而且幾乎沒有人會證明.這種是“會折不會證”.
　　從這個活動的設計來看，它體現了層層深入的思維過程，讓數學活動變得有深度，而不僅僅是只有熱熱鬧鬧的場面. 在處理這個活動時，教師可以根據學生的情況，決定活動完成到哪個步驟. 如果學生的認知水平較高，不妨讓他們自己探索，可以布置長期作業，用一個星期甚至更長的時間來完成它，看看可以有多少種不同的折法，切不能急于求成. 若教師將折疊過程、證明過程在學生還沒有充分思考的情況下全部告訴學生，那么活動的意義也就不存在了. 若學生的認知水平較低，教師可以設置若干個小問題作為鋪墊，引導學生步步深入.總之，思維的權利要還給學生，教師再完美的標準答案也不能代表學生思維.
　　
　　■探索中注重方法
　　學生在學習數學的過程中，無法從大量的練習中掙脫出來，很重要的一個原因是不注重方法. 數學活動的探索過程更需要方法，比純粹的做練習還重要. 在蘇科版八年級《圖形的相似》這章中，教材設計了一個讓學生測量學校旗桿高度的數學活動，活動要求很少，卻讓學生束手無策.這時教師要指導學生回憶本章學習的內容，怎樣將相似三角形或其他知識運用到其中. 數形結合是數學教學常用的方法，測量之前，可以先畫一畫草圖，決定用哪種形式的相似. 在教師的指導下，學生分組得到如下方案：
　　1. 利用陽光下的影子，在同一時刻物高與影長成比例，所以只要知道人的身高、影長，旗桿的影長，就可以求出旗桿的高度.
　　2. 當旗桿頂部、標桿的頂端與眼睛恰好在一條直線上時，△DHF∽△DGC，只要量得AE，AB，觀測者身高AD、標桿長EF，也可以求出旗桿的高度.
　　3. 利用鏡子反射，這里涉及物理上的反射鏡原理，當觀測者能在鏡子中看到旗桿頂端的像時，△EAD∽△EBC，只要測出AE，EB與觀測者身高AD，旗桿的高度也容易求了.
　　
　　測量的方法很多，讓學生分組設計后，比較哪種方法最符合實際，最容易操作，最不會受到外界因素的影響，從而得到較好的方法. 在活動的過程中，讓學生懂得解決生活中的問題，需要建立合適的數學模型，選擇適當的數學思想與方法. 若活動中只是拿著測量工具盲目測量，或做與這個活動沒有任何關系的事情，那這樣的過程就是浪費時間.
　　又如，設計一個長方形紙箱，要放下30塊長16 cm，寬6 cm，高3 cm的肥皂，紙箱的用料要盡可能的少. 為了讓學生更好的理解問題，教師可以設計若干小問題，如“怎樣理解用料最少？”“肥皂怎樣放會讓紙箱的用料少？”逐步引導學生建立數學模型，合理設計方案.
　　
　　■活動設計井然有序
　　一個數學活動涉及的知識面很廣泛，處理的方法也是各不相同，在學生積極探索的過程中，不能因為問題很多，想法各異，而讓活動變得忙亂無序.活動的展開是一個循序漸進的過程，思維在不斷地提升.
　　在探索三角形全等的條件的活動中，學生的討論可能是雜亂無章的，教師可以適當地加以引導，讓學生按照一定的次序想問題.
　　1. 一個條件能全等嗎？如一個角或一條邊. 讓學生操作時，可以規定一個角的度數，如30°或一條邊3 cm，看每個學生畫的是否全等.
　　2. 兩個條件能全等嗎？如兩角、兩邊、一邊一角.
　　3. 三個條件能全等嗎？可以有哪些組合？由前兩種情況的分類，學生一定會將三個條件的可能情況列出：一角兩邊、兩角一邊、三角、三邊. 其中的一角兩邊、兩角一邊又有幾種可能結果.
　　當把這些凌亂的問題按照角與邊的多少劃分時，整個討論就變得井然有序，而且不會遺漏與重復. 這種方法就是數學解題中經常用的分類討論. 合理的分類需要教師合理指導，但不是全盤包辦，也不是放任自流. 全盤包辦，讓學生的學習沒有了自主性，放任自流則讓學生花了大量的時間也沒有收獲.必要的、適度的指導與建議，會讓迷霧中的學生茅塞頓開.
　　新課程教材為廣大的教師與學生提供了很多有意義的數學活動，如何去運用好這些活動，還需要大家一起思考與探索. 在探索的過程中，教師要尋找更有利于學生發展的教學方式，不斷改進教學. 學生在不斷的探索中，找到更好的學習方式，不斷完善自己. 拋開舊的教學理念與學習理念的束縛，讓數學不再是存在于課本，而是陪伴于我們身邊.