詩解數學文化教育之要義

　　數學課堂長久以來給人的刻板印象常被形容為“有知識，沒文化”，究其原因，這里雖有系統的知識體系的建構，有縝密的邏輯思維的演繹，有抽絲剝繭條分縷析的推理與證明，但卻往往缺少了對于一門學問的教化來說關乎靈魂的東西，那就是盈盈流轉的文化意蘊和深厚的歷史內涵，這使得學習者常常被數學不夠親切的面目所蔽、所累，無法真正地了解數學、融入數學。對此，數學家M·克萊因有著很深的理解，他認識到，“在人類文明中，數學如果脫離了其豐富的文化基礎，就會簡化成一系列的技巧，它的形象也就被完全歪曲了。”因此，如何將數學豐富的文化歷史意涵恰如其分地滲透在數學課堂教學中，讓數學的文化力量如和風細雨般滌蕩學習者的心靈，是數學教育的一項重要使命。而究竟于何時、何處、將數學文化以何種形式融于數學教學之中呢?對此，杜甫的著名詩篇《春夜喜雨》給出了極好的回答，所謂“好雨知時節，當春乃發生，隨風潛入夜，潤物細無聲”，如上佳句恰到好處地道出了數學文化教育的諸多要義，值得我們揣摩和深思。
　　一、“好雨知時節”——數學文化滲透的內容選擇和時機把握
　　所謂“好雨”，對于數學教育而言，指的是數學文化教育內容與素材的精心選擇。“數學文化”所包含的內容浩繁而豐富，既涉及“知識性成分”也涉及“觀念性成分”，教師必須根據具體的課程內容和教學目標甄選其中最有價值的部分，主要應當包括：①數學的歷史。這是數學教育中“文化”色彩比較濃厚的部分，包括數學知識產生的社會歷史背景和具體過程，數學思想發展的脈絡，著名數學家的思想和成就等等。②數學的美。數學中包含著豐富的美的因素，如簡潔美、統一美、對稱美、秩序美、奇異美等。③數學與人文、藝術的聯系。很多人文藝術門類中都蘊含著豐富的數學，融合著理智的數學之魂，比如數學作為韻律和諧的本質融入音樂與詩中，作為力量和美體現在建筑結構中，雕塑被稱為凝固的幾何學、石化的數學等。④數學的應用。人類的日常生活和社會生產中幾乎處處都在運用著最普遍的數學概念、方法和結論，在力學、物理學、天文學、化學等自然科學中，數學已經成為無可爭辯的有效工具，并且其應用范圍在日益擴大。
　　當前，“數學文化”在很多教材中是在章節的前面或后面作為閱讀材料添加的，在實際的教學中，教師不應當如此簡單和生硬地處理。數學文化知識的特點是分散而自成系統，整體上不具有很強的邏輯性，所以教師在課堂教學中應當結合教學主題進行精心的剪接、鑲拼、挪移，并選擇最合適的時機切入，力求與一般知識的教學協調融合、渾然一體、不至突兀。所謂“當春乃發生”，在教學過程中比較適宜的切入時機有以下幾個。
　　1.教學內容的引入階段
　　在教學內容的引入階段，適當的介紹數學的文化和歷史，目的是揭示數學知識的產生和發展的來龍去脈，揭示出數學知識的來源、演變和應用。例如在學習解析幾何之前，可以先介紹平面解析幾何的發展史，解析幾何與歐氏幾何研究方法之異同等；球體積公式的教學，可以從介紹劉徽的“牟合方蓋”開始，到祖氏父子發現的祖日桓原理：“緣冪勢既8e7adecbead3d0985a1d2c82651f30abf0d337257ce4579c30e43e8bf869fbc4同，則積不容異”，這一原理在歐洲直到17世紀才由意大利數學家卡瓦列利提出；再如，在等比數列前n項和公式的教學中，可以先介紹11世紀著名的“棋盤與米粒”的問題，不僅可以活躍課堂氣氛，激發學生的學習興趣，還能夠讓學生自覺地，全神貫注地去思考和探索問題，使思維不斷深化；等等。7bdab5ec8af826f16334879d51774264785fab41f1de253ee1783b400a7ee5b3類似的例子還有很多。
　　2.教學內容的延伸和發展階段
　　在教學內容的延伸和發展過程中引入數學文化和歷史，有助于學生更好地理解數學、欣賞數學。數學的發展過程告訴我們，一個專題、一個概念或一個結果的發展過程中充滿了曲折、輾轉、顛覆和突破，相應的思想、方法代表著該內容相對于以往內容的實質性進步。揭示知識復雜的創造過程，可以使學生體會到一種活的、真正的數學思維過程，其中不僅有步驟、方法，而且還有前人的經驗和教訓，充滿了理性探索的智慧。例如“圓周率”，在數學的歷史上無數的數學家前赴后繼地研究求解圓周率的更好的方法，先后出現了幾何方法、三角方法、數列的方法、隨機實驗的方法、利用現代計算機求解等等，這其中有些方法是簡單的，有些方法復雜但是更為精確，等等。通過全面、深入的講解可以使學生們深刻地理解這些知識，充分領略數學大師們不斷探索的勇氣和精神，受到他們的啟迪，而且還可以從中學習到他們的策略，體驗他們的靈感，在提高創新能力的同時也能增強數學探索的興趣。
　　3.教學單元的階段性收尾處
　　在每一個知識單元的階段性收尾處，教師一般都要進行回顧、總結，在這些地方引入數學文化、歷史和應用方面的知識能夠使學生拓展對于本單元知識內容的認識，進一步加深對主要內容的理解。比如在學完函數概念的單元之后，可以向學生簡要介紹函數定義形成的歷史，從十七世紀笛卡爾在數學中引進變量算起，函數概念的形成可以說耗費了近三百年的歷史，而且幾經危機艱難曲折，最終才形成了函數的近代定義。再如，在學習完數系擴充和復數的單元之后，可以引導學生探究數系進一步擴充的可能性和方向，然后適當介紹哈米爾頓的“四元數”的創想，這樣可以使學生更加深入地了解數系擴充的過程和特點，開闊學生的數學視野。
　　4.章節斷層的銜接過渡之處
　　當前數學課程的分科很多，代數、立體幾何、解析幾何、概率統計、平面向量、微積分初步等。在各大章節之間沒有明顯的聯系，這實際上為數學文化和歷史在數學課堂教學中的介入開辟了空間，可以遵循學生的認知規律在章節之間的銜接處作好知識的鋪墊，嵌入數學文化的相關內容。例如，在高中教材中，從極限這一章開始，數學教學進入了高等數學的部分，討論的問題也由有限領域進入了無限領域，學生以往接觸的都是有限運算，對無限問題的思考方法感到生疏，因此，在進入本章教學之前，可以先介紹芝諾的著名悖論“追龜說”，這是一個明顯違背生活常識的謬論，可以激發學生的認知沖突，巧妙地引發學生的學習興趣，從而可以自然地引出極限概念，順利地實現從初等數學向高等數學的過渡。
　　二、“隨風潛入夜”——數學文化教育的有效形式和載體
　　數學所具有的那些豐富而獨特的文化內涵，往往以潛移默化的方式對學生的數學思想和觀念的養成發揮著不可或缺的作用，它在數學教學的過程中可以表現為多種多樣的教學形態，換句話說，數學文化可以有多種途徑、載體和方式進入數學課堂。
　　1.數學背景嵌入
　　數學背景知識是數學文化的一個良好載體，在數學教學的過程中適時適當地嵌入有關的數學背景知識，能夠使學生更加全面和深入地理解當前所學的數學知識。比如，在數學知識的引入階段適當地介紹一些有關數學家的故事、數學趣聞與數學史料，使學生了解數學知識的產生與發展首先源于人類生活的需要，體會數學在人類發展歷史中的作用，激發學生學習數學的興趣。在對數學內容的學習過程中，可以在適當的地方插入介紹一些有關數學發現與數學史的知識，豐富學生對數學發展的整體認識，對后續學習起到一定的激勵作用。
　　2.數學思想滲透
　　數學文化蘊藏著數學思想方法產生、形成和發展的過程。教學中借助數學文化滲透適當的數學思想方法，可以使學生獲得教材以外的思想方法，可充分認識問題的本質特征，促使學生形成會學數學、會用數學的意識。例如“兩點間的距離公式”，它把幾何學上兩點之間的測量問題轉化成代數上求一個代數式的值的問題，不僅滲透了數形結合的思想方法，同時也滲透了化歸的思想方法，等等。
　　3.數學名題解析
　　
　　在數學解題教學中可以選擇歷史上不同時期、不同文化的一些數學名題，這些名題及其求解提供了相應數學內容的現實背景，揭示了實質性的數學思想方法，蘊涵了數學家為之奮斗的曲折歷程與苦樂體驗，展現了廣闊而生動的人文背景。例如：“河內塔問題”、“幻方問題”、“牛虎渡河問題”、“智辨色帽問題”、“七橋問題”、“高斯求和問題”等，在引導學生對這些名題進行賞析和求解的過程中，應側重對歷史上所用的各種數學思想方法進行比較分析，使學生了解不同文化背景中的數學思考方式，目的是培養學生的多角度數學思維能力和多元文化關懷。
　　4.“數學化”活動
　　“數學化”活動是指將學生所接觸到的周圍實際生活中的問題用數學手段進行概括、描述、建立模型、分析解決、闡述結論的過程，它能夠使學生從最熟悉的生活背景中發現、掌握、運用數學，體驗數學與周圍世界的聯系，逐步領悟學習數學與個人成長之間的關系。比如對于生活中的許多問題，彩票中獎規律、公交線路優化設計、商場促銷手法、儲蓄存款方式與利息、游戲中的數學等等，學生會從中真切地感受到數學與我們的生活密切相關，生活中處處都離不開數學，學好數學可以使我們增加許多的生活智慧。這種“數學化”活動可以縮小“形式化”的數學與現實生活之間的差距，引導學生從數學的角度思考、提出、構造問題，從而培養學生“用數學”的意識和應用數學解決實際問題的能力。
　　三、“潤物細無聲”——數學文化教育的理想目標與境界
　　16世紀末英國數學家兼教育家比林斯利說過：“許多藝術都能美化人們的心靈，但卻沒有哪一門藝術能比數學更有效地修飾人們的心靈。數學教育能使粗心的青少年變得細心，能使性格粗暴的人變得溫順起來。數學還能教會人們客觀地、公正地對待事物和處理問題，杜絕人們的主觀偏見，激發人們對真理的熱愛，并能增長人們追求真理的勇氣和毅力。”日本教育家米山國藏也認為：“成功的數學教育，應當是數學的精神、思想方法深深地永遠地銘刻在學生的頭腦里……”因此，數學文化教育的理想目標是讓學生通過數學文化觀照下的數學學習受到數學理性精神和文化特質的充分洗禮和濡染，使其逐漸成為學生人格發展中潛在的精神力量和個性品質，這一目標的達成離不開數學課堂這一前沿陣地，數學課堂應當成為數學文化流淌的地方，成為學生不斷用心去觸摸數學本質、感受數學內在文化特質的自由天空。正如肖川博士所描述：“完美的教學一定能讓學生感受到人性之美、人倫之美、人道之美；感受到理性之美、科學之美、智慧之美；感受到人類心靈的博大與深邃；感受到人類所創造的文化的燦爛與輝煌：能夠喚起學生對于生活的熱愛與柔情；喚起學生對未來生活的熱烈憧憬和樂觀、光明、正直的期待；能夠以新的眼光審視生活、洞察人性物理。”如果數學課堂能夠如上所說充滿著高雅的文化氛圍，彌漫著優秀的文化傳統，并以潛移默化、水滴石穿的滲透力量不斷培育和塑造著學生的理性人格和數學素養，那么數學教學可以說達到最高境界了。
　　參考文獻
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　　（責任編輯 劉永慶）