兩個重要極限及其應用

　　摘 要：本文討論兩個重要極限及它們的應用，使學生快速找到解決此類求極限問題的方法。
　　關鍵詞：重要極限 應用 方法
　　中圖分類號:G4文獻標識碼:A文章編號:1672-3791(2011)11(a)-0189-01
　　《高等數學》微積分學中有兩個重要極限公式
　　，這兩個重要極限的變形，在求解極限問題時也有一些重要應用。
　　
　　1 第一個重要極限的推廣式
　　
　　其中是連續的函數。也就是說首先分子分母的比值是型，其次正弦后面的表達式和分母的表達式是相同的，這時就可以應用重要極限的推廣式。
　　例1:求。
　　解：
　　例2:求。
　　解：
　　例3:求。
　　解：
　　從以上三例題可以看出，只要是，都有，
　　而又分為這三種情況。
　　
　　2 第二個重要極限的兩種推廣形式
　　(1)
　　例4:求。
　　解：
　　例5:求。
　　解：
　　
　　例6:
　　解：
　　
　　
　　從這幾道例題可以看出，只要滿足推廣形式1即可應用第二個重要極限。而又有三種情況：
　　
　　(2)
　　例7:求
　　解：
　　
　　故
　　也可利用以下結論：，，
　　則
　　
　　只要滿足推廣形式2即可應用第二個重要極限。而又有三種情況：。
　　無論是哪個重要極限，無論是或者是，都不是單指一個數的變化趨勢，而是一個式子或者是一個函數的變化趨勢。
　　
　　
　　參考文獻
　　[1]同濟大學數學系.高等數學(上冊)[M].北京:高等教育