夫瑯和費衍射的計算機模擬

　　摘 要：本文通過對夫瑯和費衍射特性的分析，得出衍射花樣為觀察屏上的強度分布，是由孔徑函數的傅里葉變換決定，因此對孔徑函數進行變換后即可得到相應的衍射花樣。利用計算機對各種孔徑函數進行變換，并顯示出衍射花樣。
　　關鍵詞：光學實驗 傅里葉光學 夫瑯和費衍射 模擬
　　中圖分類號： O436.1 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791(2011)10(b)-0000-00
　　
　　1引言
　　光具有粒子性和波動性，在學習光的特性時需要通過一些實驗來加深對光的特性的理解，對于光的波動性通過光的干涉、衍射實驗來從感性上認識。利用計算機編程來模擬光的衍射實驗能夠方便、快捷、直觀的表現出光的波動性。
　　2夫瑯和費衍射
　　在無限大的不透明屏上有一個小圓孔，用單色平行光垂直照明，當觀察屏在衍射屏后不同位置時，屏上觀察到的光強分布是不同的。當觀察屏離衍射屏距離足夠大以后，看到的是不變的衍射花樣（愛里圖樣），只是其大小隨距離增大按比例擴大。這就是夫瑯和費衍射。
　　利用傅里葉變換，夫瑯和費衍射公式可以寫為
　　
　　由得到的是，的函數。，和觀察面上的空余坐標，之間有著如下的對應關系：
　　，
　　從公式中可知觀察面坐標，的二次位相因子，它只對觀察面上光振動的位相分布有影響，在討論衍射花樣的強度分布時是不起作用的，所以，如果把衍射花樣理解為觀察屏上的強度分布，則它基本上可由決定。
　　設矩孔的邊長分別為和，用單位振幅的單色平行光垂直照明矩孔時，其后表面上的場分布函數就等于孔徑透過率函數，有
　　
　　從上面公式可以看到，強度在，點取最大值，其值，它與距離平方成反比，與孔面積的平方成正比，在軸上第一次零值的位置是確定，對應的。所以中央最大值在軸上的寬度為。同理在軸上的寬度為。衍射花樣在平面上周期性地出現零值，在方向上的空間周期為，方向的空間周期為。
　　對于圓孔衍射，用極坐標比用直角坐標方便。設衍射屏上的極坐標為、，在單位振幅的平面波垂直照明下則衍射屏后表面的復振幅和衍射屏的透過率函數相等，若圓孔直徑為，則有
　　
　　
　　3計算機模擬結果
　　當衍射屏被單位振幅的平面波垂直照明時，就相當于孔徑函數（或衍射屏的透過率函數）的傅里葉變換。從公式上看，觀察面坐標的二次位相因子只對觀察面上光振動的位相分布有影響，對衍射花樣的輕度分布是不起作用的，所以如果把衍射花樣理解為觀察屏上的強度分布，則它由孔徑函數的傅里葉變換決定。
　　由以上可知，可以對孔徑函數進行傅里葉變換來表示衍射花樣，假設一張全黑色圖片上有一白色矩孔，即相當于衍射屏，孔徑函數的透過率為1，其它黑色部分透過率為0，將該圖片經傅里葉變換以后，即是衍射花樣。通過計算機模擬，可以得到以下圖像。其中圖1是正方形孔，即；如果，則是長方形，如圖2所示；如果，則矩孔就變成了狹縫，如圖3所示；圖4是圓孔的衍射花樣。
　　
　　4結論
　　通過對夫瑯和費衍射原理的分析，其衍射花樣可以理解為觀察屏上的強度分布，由孔徑函數的傅里葉變換決定，利用計算機模擬，將矩形孔、狹縫、圓孔等效成圖片，經過傅里葉變換后得到衍射花樣。此方法可以方便快捷的模擬出夫瑯和費衍射，能夠直觀的理解光學實驗。
　　
　　參考文獻
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