面向西部高校計算機專業的離散數學教改實踐

　　摘要：西部地區信息產業快速發展，計算機專業人才需求越來越迫切。“離散數學”課程是計算機專業的一門重要基礎課，其特點是概念多、抽象程度高、偏理論；而西部地區生源質量普遍不高，數學基礎較差，學生在學習離散數學的過程中感到十分困難。本文結合青海大學計算機技術與應用系的實際情況，分析“離散數學”課程教學現狀及存在的問題，總結課程教學改革的探索與經驗。通過逐步探索，在實踐中獲取反饋，逐步改善該課程的教學效果。
　　關鍵詞：西部高校；計算機專業；教學改革；離散數學
　　
　　基金項目：2009年國家“質量工程”立項建設項目“青海大學的面向西部地區的信息技術專業應用型人才培養模式創新實驗區”；青海大學2010年課程建設立項項目(KC-10-3-16)。
　　
　　加快西部地區經濟和社會發展，是黨和國家實施的一項具有重大現實意義和深遠歷史意義的戰略決策，這為西部偏遠地區信息技術的發展以及計算機專業人才培養提供了新的機遇。盡管西部的陜西、四川、重慶等省區信息產業發展迅速，但青海、西藏作為經濟欠發達地區，信息技術仍相對落后，產業規模相當小[1]。隨著社會對大學生的計算機能力和信息素養提出越來越高的要求，西部高校的計算機專業如何結合地方經濟發展進行教學實踐，成為一個重要的研究課題[2]。
　　青海大學計算機技術與應用系成立至今已有3年多時間，在培養定位上，一直秉持“面向西部地區經濟建設主戰場”的理念，強調能力與素質并重，培養信息技術與應用的特色人才[3]，滿足社會對高質量應用型人才的需求。通過幾年來的實際教學實踐，我們發現計算機專業教學中存在一些課程與培養方向產生部分脫節的問題。
　　在計算機科學與技術專業的課程體系構建中，“離散數學”課程是核心專業基礎課之一[4]，能夠在邏輯思維和推理方面奠定良好的基礎，并對后續計算機課程的學習提供必要的數學基礎，因此其作用和地位十分重要。然而，由于該課程的部分知識很難直接體現在計算機應用當中，因此，在學習過程中，學生感覺困難，缺乏興趣。發現教學中存在的問題后，我們積極探索課程教學改革的方法并進行了初步實踐。本文將從“離散數學”課程的內容組織、教學方法、實踐設計等方面進行探討。
　　1教學中存在的問題
　　1.1課堂教學內容與模式
　　為探索“離散數學”課程教學中存在的問題，我們在進行完第一輪教學之后對此課程的授課情況和聽課情況進行問卷調查，以充分了解學生對課堂教學狀況的想法和反映。調查的對象為青海大學計算機技術與應用系大二年級的在校生，調查采取無記名、集體組織、當場測試并收回問卷的形式，共收回有效問卷32份。調查問卷的部分統計結果如表1所示。
　　從統計結果中可以看出，在第一輪教學嘗試中，課堂教學的內容和模式都沒有擺脫傳統的“以教師為中心”的格局，其主要體現在如下幾個方面。
　　1) 老師授課速度太快，學生經常跟不上老師的思路，這導致學生在課堂上接受知識的程度有限；很多學生在課堂上無法全面掌握老師所講授的知識。
　　2) 為數不少的學生反映有時教師因迫于教學進度而照本宣科，以教材為中心而缺乏新意。
　　表1課堂教學質量調查問卷部分統計結果
　　調查題目結果
　　你認為老師的授課速度如何？慢(0%)適中(62.5%)快(37.5%)
　　老師的授課內容你當堂能掌握嗎？基本都沒掌握(0%)少數掌握(18.75%)部分掌握(50%)全部掌握(0%)多數掌握(31.25%)
　　你認為老師的授課內容照本宣科，毫無新意(43.75%)知識性強，有獨創性(43.75%)其他(12.5%)
　　你覺得自己能跟上老師的思路嗎？經常跟不上(15.6%)偶爾跟不上(50%)能跟上(34.4%)
　　你認為老師的授課不足之處主要在于授課內容(6.25%)課件/板書的不足(6.25%)授課風格(78.1%)其他(9.4%)
　　課堂上師生互動如何？互動較少(43.75%)互動比較多(56.25%)不了解(0%)
　　教師是否在課堂上講授專業課相關的學術動態？基本不講授(21.9%)很少講授(59.4%)經常穿插講(18.7%)
　　
　　
　　3) 大部分學生認為老師授課中最大的不足在于風格比較死板，應多增加互動才能夠有效的吸引學生的注意力和興趣。
　　綜上所述，我們認為這種教學觀念和模式仍然停留在以教為主，缺乏啟發式、引導式、開放式、創新式的教學方法，學生得不到寬松自由的環境來思考問題，培養出來的最多是只會考試而不會靈活變通的“死腦筋”。
　　從教學內容方面來看，離散數學是一門研究離散對象之間關系的科學，其特點是內容多、概念多、抽象化，可以說是一門教與學都比較困難的現代數學分支課程。離散數學課程的教學內容非常多，大部分邏輯理論由抽象的符號和圖形建立起來，因此對不習慣抽象思維的學生難度很大；與此同時，課程教學課時的總數有限。在海量內容與有限課時的情況下，極容易造成“填鴨式”滿堂灌的現象，其后果是學生對此門課程的學習產生更大的抵觸情緒，對學習效果將產生惡劣的影響。
　　此外，由于離散數學的教材重心是基礎理論，而且通常教材的編寫和出版周期顯得比較長，因此，嚴格按照教材內容授課并不利于開拓學生求解問題的思路，這也是為什么在表1調查問卷統計結果中大部分學生反映很少能夠在課程上接觸前沿學科知識的重要原因。
　　1.2課程實踐環節
　　西部地區高校所培養的是面向經濟建設主戰場的高素質應用型人才，因此學生必須具備很強的計算機應用技能，才能適應工作崗位對計算機專業人才的迫切需求[5]。而傳統離散數學教學只重視理論教學而忽略課程的實踐環節，學生由于不做上機實驗，因而在解決實際問題的能力上比較欠缺，對后續專業課程的學習也不能起到良好的鋪墊作用。
　　缺乏課程實踐環節的設計，只能使學生的學習停留在枯燥的理論層面，無法將離散數學課程中所學的知識與計算機軟件設計、編程等相關能力結合起來，這樣培養出的學生顯然不符合社會對計算機應用人才的要求。
　　2教學改革實踐與探索
　　針對目前計算機專業“離散數學”課程教學的現狀和普遍存在的問題，自建系之后我們進行了一系列的教學改革實踐的探索。同時，在實踐的過程中，我們也十分注重實施效果的反饋，一旦發現問題，經研究和討論后馬上對現行方案進行調整和改動，彌補當前方式的不足。經過反復修正，我們進行不斷的提高和完善，力求探索出一條適合計算機專業應用方向的“離散數學”教學路線。
　　2.1教學內容的選取和裁剪
　　根據教育部發展西部教育的戰略部署，青海大學計算機系參考教育部計算機教育指導委員會2006年推出的“計算機科學與技術專業規范(信息技術方向)”的課程體系，結合青海省IT人才需求的具體情況，設計了面向應用的培養計劃，定位于培養“信息化服務的工程師”。在4年制培養計劃中，離散數學的講授學時數確定為48學時。而“離散數學”課程的內容包含的知識面很廣且多而繁雜，傳統的教學內容一般包括4大部分[6]：數理邏輯、集合論、代數結構和圖論。相對來說，離散數學的課程學時遠遠不夠用，這就需要我們根據學生的培養目標來精心選取和裁剪教學內容，在此過程中，我們主要遵循的原則是保留與應用結合最緊密的部分，精簡一些與后續課程及實際應用相關度較小的內容。
　　經過幾輪教學實踐之后，目前實行的課程教學內容學時安排方案如圖1所示?？梢钥吹剑瑘D論部分所占的比例最高，接近總學時數的一半。這是考慮到圖論概念被用于計算機網絡、操作系統、數據結構與算法等十分廣泛的領域，與計算機科學與應用的關聯尤為明顯和重要，是后續多門計算機專業課程的重要基礎。另一項重要的改革舉措是代數結構部分的削減，這主要是考慮到代數系統的相關知識過于抽象，實際教學中發現學生難以接受(西部地區生源質量不高也是學生無法學好偏理論部分的重要因素之一)；此外，這一部分概念、定理、證明等抽象知識對絕大多數未來要從事信息化建設類工作的學生來說，與實際應用關系不大。
　　
　　另一方面，考慮到組合數學是計算機出現之后迅速發展起來的一門數學分支，對于計算機編碼、密碼學、算法設計等方面均有極其重要的作用，因此，我們把組合數學的部分基礎知識也納入離散數學的授課內容中，包括加法法則、乘法法則、各種排列數與組合數的求法等，重在使學生理解典型問題的解題思路，從而能夠了解更多計算機問題的處理和解決方法。
　　
　　圖1課程教學內容學時安排
　　此外，傳統的數理邏輯部分重點講授命題邏輯和一階邏輯的基本概念和推理理論；由于大部分學生在高中已經學習過集合的基本定義和運算并積累了較好的基礎，因此集合論部分重點講授二元關系及函數的性質和用途。經過這樣的內容選取和刪減之后，主要目的是保證學生能夠學多少就掌握多少，比學了很多但什么都不理解的情況要好得多。
　　2.2教學方式與方法的改進
　　從學生對課程教學的反饋可以發現，學生對一門課程的接受程度很大程度上取決于教師的授課風格和授課方法。數學課的內容本來就比較枯燥，如果一味地照本宣科將會使學生很快喪失對整門課程的學習興趣。下面從幾個方面來討論對“離散數學”課程教學方式與方法的改進。
　　1) 引導學生激發學習興趣。
　　學生在初學一門新的課程時對其并沒有太多的認識和了解，因此教師在一開始便應該抓住學生剛開學時的積極心態，引導學生激發出自身的學習興趣，這一時機非常關鍵。例如，在第一節課，為學生首先介紹整門課程要講的幾大部分主要內容時，就可以先提出一些有趣的問題來引起學生的注意，舉例如下。
　　示例1：數理邏輯部分核心內容是推理理論，可以針對學生感興趣的偵探題材的小說或影視，從偵探如何根據雜亂無章的線索推斷出事實的真相入手，告訴學生學好數理邏輯才能具備一個偵探的基本素質。接著可舉出一道貼近實際生活的具體題目，如：“A、B、C、D四位朋友在機場大廳相遇。在中、英、法、日四種語言中，每個人只會兩種，可是沒一種是每個人都會的，只有一種是三個人都會的。B不會英語，當A和C交談時，卻要找他翻譯；A會日語，D不懂日語，但能相互交談；沒有一個人會日語又會法語；B、C、D三個人想相互交談，卻找不到大家共同的語言。根據上述已知條件進行推理，A、B、C、D各會什么語言?”，從而引發學生的思考，引導他們對后續課程的學習產生濃厚的興趣。
　　
　　(a)(b)
　　圖2 “一筆畫”問題示例圖
　　示例2：介紹圖論部分時，可以首先向學生講述圖論起源的追溯，如1736年時歐拉如何解決古老的哥尼斯堡橋問題來簡單解釋圖的原理是什么。接著根據很多人小時候喜歡玩的“一筆畫”舉幾個簡單的例子，如圖2所示?；诖死商岢鰡栴}“為什么圖2(a)無法用一筆畫出來，而在它基礎上加上兩條邊得到的圖2(b)就可以一筆畫出？”、“為什么圖2(b)從a點開始可以一筆畫出，而從e點開始畫就不行？”。這些都是能夠引起學生關注點的問題，通過這樣的示例，能夠使學生對本門課程的內容留下比較好的第一印象，從而對他們學習后面具體的知識點產生必要的推動作用。
　　2) 聯系實際應用引起學生重視。
　　“離散數學”中的知識點多以公式、定理等嚴格準確的描述方式呈現，并建立在很多數學概念基礎之上。教師在講述這些知識點時如果只是直接去解釋公式或定理將會使學生感到枯燥難懂，因此應當適當地結合在實際生活中的應用或在計算機技術中的應用來講解，一方面能夠讓學生更容易理解；另一方面，只有學生了解了所學知識與實際應用的關系之后才能充分認識離散數學的重要性。
　　示例1：在講述等價關系時，直接采用定義來講解等價類及其性質效果不是很好，可以用實際例子來講解，如以全班同學構成的集合S為討論對象，在此集合上定義等價關系R=