面向獨立學院的離散數學課程內容設置和教學方法

　　摘要：分析獨立學院離散數學的教學現狀，本著實用夠用的原則對教學內容進行較大的增刪修改，并對教學方法作了相應的改進，提出在教學中要強調課程的應用性、增加實驗教學環節、強調自主學習等措施。經過一個學期的教學實踐，取得了較好的教學效果。
　　關鍵詞：離散數學；課程內容；教學方法；實驗教學；自主學習
　　離散數學是計算機專業的一門重要的專業基礎課，屬于現代數學的范疇，是隨著計算機科學的發展而逐步形成的一門新興的工具性學科，它在計算機專業的許多后續課程中有著廣泛的應用，為它們提供數學基礎。它在整個計算機專業教學體系中處于舉足輕重的地位，美國《ACM IEEE Computing Curricula 2001》和我國《中國計算機科學與技術學科教程2002》都把離散數學列為計算機專業的核心課程。《ACM IEEE Computing Curricula 2004》和教育部計算機科學與技術教學指導委員會《計算機科學與技術專業規范2004》將計算機科學與技術專業劃分為計算機科學、計算機工程、軟件工程和信息系統4個學科方向，而其中3個專業方向都將離散數學列為核心課程。由此可見，離散數學在計算機教學中越來越受到重視。對這門課程的理解、掌握和拓展，將對學生的數據分析、組織、處理能力有極為深刻的影響;同時也可以培養學生抽象思維能力和邏輯表達能力，提高發現問題、分析問題、解決問題的能力。
　　1現狀分析
　　溫州大學甌江學院作為獨立學院，其定位為培養“應用性”本科人才，教學上要體現“應用性”，而現今離散數學的教學內容和教學方法還比較傳統，與學院的教學定位不相符合。傳統的離散數學的教學內容一般分為四個模塊：數理邏輯、集合論、代數系統和圖論[1-2]，內容理論性強，數學概念抽象難懂，不易掌握，而且國內的大部分教材是純數學角度來編寫，沒有從把離散數學作為計算機科學的數學基礎角度來考慮，使學生產生危難情緒。
　　離散數學開設在大一第二學期，對于入校不久的學生，對計算機基礎理論的地位和作用缺乏親身體驗，他們無法理解和感受基礎理論的學習回報。同時學生更熱衷于一些技能培養課程，對理論課程的認識和熱情不夠。
　　因此在離散數學課程的教學中，要強調離散數學的基礎性和應用性，不片面強調它的理論性，更注重離散數學在計算機科學中的應用。為了提高學生的學習熱情，首先要以教學內容的改革為突破口，進一步推進教學方法等方面的改革，從而提高離散數學教學效果和質量，更好地適應獨立學院本著“服務社會，面向地方”培養應用型本科人才的目標。
　　2精選教學內容
　　經過多年的離散數學的教學實踐，根據獨立學院的培養目標和學生特點，課程內容和體系要突出應用特點，筆者認為課程教學內容的設置要適應獨立學院應用型人才培養目標和獨立學院學生的特點，如果也采用溫州大學本部普通本科所使用離散數學的四大模塊的教學內容顯然已經無法適應目前的教學需求，通過課程組老師的討論，參考國外離散數學教材[3-4]和兄弟院校的開設情況[5-6]，對原四大模塊內容進行較大的修改，并增加了數論、組合數學兩個模塊。現已在甌江學院09計算機科學與技術專業兩個班上通過實踐，取得一定的效果。確定的教學內容如下表所示。
　　表1離散數學教學內容
　　數理邏輯模塊中刪除范式和推理理論；集合論中增加n元關系及應用，刪除函數部分和集合的基數章節；代數系統模塊刪除絕大部分內容，僅保留布爾代數，而且在布爾代數中增加邏輯門電路表示，卡諾圖等實用內容；圖論部分刪除二分圖、歐拉圖、平面圖等部分，充實樹部分的內容，增加樹的應用(二叉搜索樹、決策樹、前綴碼)；為適應后續課程的教學，增加組合數學和數論中一些實用的內容。
　　以上的課程內容設置，較之校本部普通本科，有以下幾個特點：
　　1) 課程內容的選取與學院的培養目標相適應，增加了一些實用的內容，體現了實用夠用的原則。
　　2) 課程內容的選取適合于獨立學院學生使用，刪除了一些難度較大、理論性較強的內容，降低了難度，使之易于掌握。
　　3) 課程內容體現了計算機科學的發展趨勢，并反映了與后續課程的緊密聯系，表明離散數學是計算機科學的數學基礎。
　　3教學方法的探索
　　3.1強調課程的應用性
　　一般情況下離散數學的教學會變成一門純數學課來進行，往往過多地強調其理論性，針對獨立學院，要強調離散數學的應用性，堅持將離散數學作為計算機科學的數學基礎，強調離散數學在整個課程體系中的地位，在教學中要充分說明課程內容與后續課程的聯系與融合。如：
　　數字電路課程中用到數理邏輯和布爾代數中的運算，“否定”對應著“非門”，“合取”對應“與門”，“析取”對應“或門”，卡諾圖是邏輯門電路設計的工具。
　　數據庫系統課程中的關系數據模型建立在嚴格的集合代數的基礎上，其數據的邏輯結構是一個由行和列組成的二維表。因此集合論中的笛卡爾積、二元關系運算、n元關系運算是關系數據理論的基礎。
　　在操作系統課程中如何判斷并發進程是否存在死鎖現象，可以利用有向圖是否存在回路的方法來判斷。
　　在數據結構課程中的大部分章節是討論圖和樹的有關算法，當然要掌握圖和樹的有關知識。
　　在計算機系統課程中，指令系統的設計和改進可以利用構造最優二叉樹從而得到Huffman編碼，讓它作為指令代碼可以使得程序中的指令的平均字長最短。同時Huffman編碼可以用于數據通信和數據壓縮。
　　組合數學為算法設計和算法分析提供理論基礎和解題技巧，數論為密碼學提供理論基礎，在信息安全課程有重要應用。
　　數理邏輯還是人工智能的基礎。
　　可見計算機專業的主干課程都需要離散數學作基礎，為了讓學生加深離散數學的重要性，在平時授課中多用有學科背景的例子，使學生覺得離散數學是非常有用的(學生最關心學的東西是否有用)，打消學生學習的盲目性，這樣會激發學生學習離散數學的積極性，進一步加強了學生“用數學的能力”。
　　3.2增加實驗教學
　　根據離散數學理論性較強，抽象難懂的特性，對于獨立學院離散數學教學過程中設置課程實驗是十分必要的。通過在離散數學教學過程中增加實驗教學的環節，不會讓學生覺得離散數學僅是一門數學課。這樣能夠培養學生運用知識的能力、數學建模的能力、程序編寫和算法設計的能力。
　　學生在第一學期學了一門程序設計語言，具備了一定的程序設計的能力，能夠完成離散數學課程的設計任務。但現在的課時設置僅有理論課時，沒有實驗課時，所以現在暫時把實驗任務作為課后作業來完成，今后爭取增加實驗課時。現暫時開出的實驗題目有：
　　(1) 給定命題公式，完成輸出命題公式真值表；
　　(2) 給定四個數(或字符)，輸出它們的全部排列和全部組合；
　　(3) 規定用n位的二進制數來表示集合(假設全集有n個元素)，求兩集合的交集、并集和對稱差；
　　(4) 給定兩個m*n的布爾矩陣，求它們的交和并；
　　(5) 給定有窮集上二元關系的關系矩陣，判斷該矩陣是否自反的、對稱的、傳遞的；
　　(6) 給定無向圖的各邊所關聯的定點對，確定每個頂點的度；或給定有向圖的各邊所關聯的有序定點對，確定每個頂點的入度和出度；
　　(7) 給定有向圖的鄰接矩陣，判斷圖的連通性；
　　(8) 給定后綴形式的表達式，求它的值。
　　3.3強調自主學習
　　在完成一個模塊的教學任務后，組織學生討論乃至辯論，同時還要根據實際情況，針對學生較感興趣或實際應用性比較強或是當前一些熱點問題的內容布置學生自學，給學生擬好自學提綱，并提倡他們再去查找一些更多的擴充性資源，而后提交課程小論
　　
　　
　　文。這樣可以提高學生的自學能力，培養學生的研究能力、表達能力和解決問題的能力。現在暫以興趣小組的形式開展，每小組至少完成一篇論文，成績記入平時成績。現已開出的課程論文題目有：
　　(1) 論述在命題邏輯及謂詞邏輯中命題的符號化方法。
　　(2) 描述模糊邏輯怎樣用于實際應用。參考為幾本最近出版的模糊邏輯書。
　　(3) 定義Ramsey數，敘述和證明顯示它們存在的Ramsey定理，并且描述目前已知的有關Ramsey數的結果。
　　(4) 討論模糊關系的概念，怎樣使用模糊關系？
　　(5) 討論計劃評審技術(PERT)在安排一個大的復雜項目的任務中的應用。PERT還可以在哪些領域應用？
　　(6) 描述求一個帶權圖的最小生成樹幾種算法，生成樹中任一頂點的度不超過一個固定的常量k。
　　(7) 討論一下圖論在社會學和心理學等領域的應用。
　　(8) 描述一下中國郵遞員問題并且解釋如何解決這個問題。
　　(9) 討論在IP組播中用于避免在路由器之間產生環的算法。
　　(10) 描述一下確定兩個圖是否同構的一些可用算法和這些算法的計算復雜性。目前已知最有效的算法是什么？請描述它的基本思想。
　　(11) 描述一下用來解決旅行商問題的幾種不同的策略和算法。
　　(12) 描述如何構造長度為n的格雷碼。
　　4結語
　　筆者從離散數學教學的實際現狀和獨立學院的特點出發，本著突出離散數學的實用性，按實用夠用的原則精選教學內容，并對課程的教學方法作了改進，實踐證明，學生的危難、厭學情緒有了很大的改善，激發了學生的學習興趣和潛力，教學效果有了一定的改進，實現以實踐能力培養為目標、理論知識為基礎、應用領域探討為興趣的教學構想。
　　 參考文獻：
　　[1] 劉貴龍. 離散數學[M]. 北京:人民郵電