“用字母表示數”教學紀實與評析

教學內容：人教版5年級上冊“簡易方程”第44～46頁。

教學目標：

1.在觀察、對比、思考、交流等活動中，逐步感知字母既可以表示一個具體的數，也可以表示一個變化的數；會用字母表示運算定律和計算公式；掌握含有字母的乘法算式的簡寫方法。

2.經歷用字母表示數的探究過程，感受用字母表示數的優越性；初步建立符號意識，發展抽象概括能力。

3.積極參與數學學習活動，在自主學習與合作交流中獲得積極的情感體驗，感受數學的力量。

教學重、難點：理解用字母表示數的意義和優勢，掌握含有字母的乘法算式的簡寫方法。正確理解字母表示數的含義；習慣用簡寫的方式表示含有字母的式子。

教學流程：

一、激趣揭題，初步感知

師：老師發現同學們都非常聰明，不但耳朵會傾聽，眼睛會觀察，而且會表達、會思考。

師：先來展示一下你們的觀察能力，請看大屏幕：這里有幾組數，你發現了什么？

（課件出示帶有符號的習題。）

生1：我發現這幾組數都是按規律排列的。

生2：我發現第一組中，左右兩個數相加得中間的數。

生3：我發現第三組數，后面的一個數都比前面一個數多2。

師：真會觀察！通過比較，發現了這幾組數的排列規律，那么除了數的排列規律，你們還有不同發現嗎？

生：我發現題中的符號都能表示數。

…………

師：在以前的學習中，我們經常用一些符號來表示數。

（課件演示：將習題中的符號換成字母。）

師：仔細觀察，你又發現了什么？

生：這些習題中的符號變成了字母。

生：剛才用符號表示的數變成用字母表示了，比如：這里的a表示15。

…………

師：對，這里的每個字母都表示一個具體的數?？磥恚粌H用符號可以表示數，用字母也可以表示數，那么這兩種方式你們喜歡哪一種？

生：我喜歡用字母表示數，因為字母讀起來比較方便。

生：我也喜歡用字母表示數，因為字母比符號好寫。

…………

師：用字母表示數既好讀又好寫，怪不得大家都喜歡，那么這節課我們就來學習“用字母表示數”。

（板書課題：用字母表示數。）

師：回憶一下，你還見過哪些用字母表示數的例子嗎？

生：以前學的運算定律中的字母表示數。

生：撲克牌里的字母表示數，j表示11，q表示12，k表示13。

…………

師：同學們知道的真多，其實，用字母表示數的例子還有很多，在今后的數學學習中，我們還會更多的遇到用字母來表示數的實例。

二、交流促思，探究新知

1.體會用字母表示數的優勢。

師：剛才同學們提到的運算定律，你們還記得嗎？

生：（齊）記得！

師：記得牢固嗎？

生：（齊）牢固！

師：這么肯定!那我可要考考大家了！拿出練習題卡一：請同學們用自己喜歡的方式，快速的表示出學過的運算定律。

（學生很快表示出運算定律，教師巡視，檢查并收取題卡。）

師：同學們在這么短的時間內都正確的表示出運算定律，看來的確掌握的很牢固?？墒俏野l現一個有趣的現象，大家不約而同地選擇了用字母來表示運算定律，為什么都不用文字來敘述呢？能說說理由嗎？

生：用文字敘述太麻煩，所以我用字母表示。

生3：用字母表示簡單又方便。

…………

師：看來，用字母來表示運算定律的確簡單明了，便于記憶。其實，用字母表示數還有好處，在以后的學習中我們會進一步體會到它的優勢。（板書：簡明易記。）

2.理解字母表示數的含義。

師：我們知道，運算定律和前面習題中的字母都表示數，那么，請同學們比一比、想一想，它們表示的數有什么不同呢？先獨立思考，然后把你的想法和小組的同學交流交流。

（學生獨立思考后，在小組里交流，教師深入到各組內。）

師：你們有結論了嗎？誰來說說？

生：運算定律中的字母能表示任何數，而前面習題中的字母只能表示一個具體的數。

師：同學們能有理有據的說明自己的想法，好!通過對比，我們發現，前面習題中的字母表示的是一個具體的、確定的數，而運算定律中的字母可以表示任意的數，也就是一個不確定的數、變化的數。其實用字母表示數還有更豐富的含義，在以后的學習中我們會逐步感悟到它的深刻內涵。（板書：確定的數不確定的數。）

3.學習含有字母的式子的簡寫方法。

師：剛才，在用字母表示運算定律時，我發現有個同學的寫法與眾不同，咱們來看一看。（展臺展示該生題卡。）

師：你能和大家說說這是什么意思嗎？

生：這是簡寫，我預習時知道的。a×b可以省略中間的乘號寫成ab，b×a可以寫成ba。

師：你真會預習！a×b還可以怎樣簡寫？

生：a×b還可以寫成a點b。

師：（板書）是這樣寫嗎？書寫時“點”要寫在中間的位置，和小數點區分開。誰知道中間的小圓點表示什么？怎么讀呢？

生1：中間的小圓點表示乘號，所以a×b應該讀作a乘b。

生2：字母中間的小圓點表示乘號，讀作“乘”。

師：預習時不但能仔細觀察，還能深入思考，好！像這樣兩個字母相乘，可以把乘號記做一個小圓點，也可以把乘號省略。你們還能舉個這樣簡寫的例子嗎？

生：a×4寫作4a。

師：你還知道字母和數字相乘的簡寫方法，真了不起！對，數字和字母相乘時，省略乘號，要把數字寫在字母的前面。

師：誰還能舉個字母和數字相乘簡寫的例子？

生：b×4寫作4b。

生：1×m寫作1m。

師：1×m還有更簡便的寫法嗎？

生：我覺得1×m可以寫作m，因為1×m就是一個m，所以可以直接寫作m。

師：真聰明！對，字母和1相乘時， 1可以省略不寫， 只寫這個字母，使它看起來更簡潔更明確。誰還能舉個字母和1相乘簡寫的例子？

生1：1×b寫作b。

生2：1×y寫作y。

…………

師：除了以上這幾種簡寫的形式，通過課前預習，你還知道哪些含有字母的式子的簡寫方法？

生：a × a可以寫作a2。

（有幾個學生提出異議。）

生：我幫他糾正， a×a應該寫作a的平方。

生：a×a應該寫作a的2次方，字母右上角的小2表示的是兩個a相乘。

…………

師：說得有道理。當兩個相同字母相乘時，為了書寫更方便，一般寫成這個字母的平方的形式。你們還能舉個這樣的例子嗎？

生1：b×b寫作：b2

生2：c×c寫作：c2

師：老師這里還有一對老朋友，它們有什么區別嗎？（課件出示：a2和2a。）

生：a2表示a×a，2a表示2×a。

生：a2表示a×a，2a表示a+a。

…………

師：同學們真厲害，通過課前預習和剛才的交流，將這些含有字母的式子的簡寫方法都總結出來了，那么關于簡寫你們還有什么疑問嗎？

生：是不是所有的含有字母的式子都可以簡寫，比方說減法可以簡寫嗎？

師：這個問題很有價值，會思考！誰能解答這個問題？

生：減法不可以簡寫。

生：只有乘法式子可以簡寫，其他運算都不可以簡寫。

生：我幫他們補充，只有含有字母的乘法式子可以簡寫，其他運算都不可以簡寫。

師：同學們說得對，我們所說的這些簡寫方法都是只對于含有字母的乘法式子來規定的。現在，就請你用簡寫的方式表示出乘法運算定律，寫在題卡上。

（學生進行簡寫，教師巡視并利用課件出示答案。）

師：對照屏幕，同桌互相檢查一下，把你簡寫錯誤的運算定律在后面改正過來。（學生對照課件互查互檢，改錯。）

4.用字母表示計算公式。

師：前面有的同學提到了，用字母還可以表示計算公式，通過預習和前面的學習，你們能試著用字母把我們以前學過的用文字敘述的長方形、正方形的面積、周長公式用字母表示出來嗎？填在練習題卡二中。

（學生獨立在題卡上寫字母公式，大多數學生都用固定字母表示計算公式，個別學生用其他字母表示，還有部分學生能用簡寫的形式表示。教師巡視并收取不同表示方法。）

（展臺出示：學生用固定字母表示的計算公式的題卡。）

師：請你和大家說說你是怎樣用字母來表示這些計算公式的，好嗎？

生：我用c表示周長，a表示正方形的邊長，所以正方形的周長就用c=a×4表示，用s表示面積，正方形的面積就用s=a×a表示，a表示長方形的長，b表示長方形的寬，長方形的周長就用c=（a+b）×2表示，用s表示面積，所以長方形的面積就用s=a×b表示。

師：哪些同學也是用這些字母表示長方形、正方形的面積和周長公式的？

（大多數學生舉手，只有幾個學生沒有舉手。）

師：看來同學們預習時非常細致認真，都知道使用固定的字母來表示計算公式中的數量。

（展臺出示：學生用其他字母表示的計算公式的題卡。）

師：能說說你用哪些字母表示計算公式里的各個量嗎？

生：我用a表示周長、b表示面積、c表示正方形的邊長、用d表示長方形的長、用e表示寬。所以正方形的周長是a=c×4，正方形的面積就用b=c×c表示，長方形的周長就用a=（e+d）×2表示，長方形的面積就用b=d×e表示。

師：這樣表示也是正確的，但是按照國際通用的原則，在用字母表示計算公式時，通常要用固定字母來表示計算公式中的某個量。我們通常要用C表示周長，S表示面積，a表示正方形的邊長或長方形的長、b表示長方形的寬，今后我們還會學到更多的字母公式，比如：用h表示高，平行四邊形的面積公式就用s=ah來表示，用v表示體積，長方體的體積就用v=abh來表示。

（展臺出示：學生用簡寫的形式表示計算公式的題卡。）

師：剛才巡視時，我還發現有的同學使用了簡寫的方式來表示這些字母公式，咱們一起來看看。

生1：我寫的正方形的周長公式是c=4a，正方形的面積是s=a2，長方形的面積是s=a·b，長方形的周長是c= （a+b）· 2。

生2：因為4×a可以簡寫成4a，所以我把正方形的周長寫成c=4a，a×a可以簡寫成a2，所以正方形的面積寫作s=a2，a×b可以簡寫成ab，所以長方形的面積寫作s=ab，長方形的周長寫作c=2（a+b）。

師：同學們這么快就把學到的簡寫知識加以應用，值得提倡和學習。大家都會用簡寫的形式表示這些計算公式了嗎？請你把它們寫在練習本上。

（學生獨立用簡寫的形式表示長方形和正方形周長、面積公式，教師巡視。）

師：對照大屏幕，看一看你都寫對了嗎？寫錯的改正過來。

（出示簡寫后的字母公式，學生進行自查自檢，大部分學生都寫對了，個別寫錯學生進行修訂。）

三、鞏固練習，強化訓練

師：含有字母的式子的簡寫形式和我們以前的書寫習慣是不同的，你們都掌握簡寫的方法了嗎？

師：我可要考考你們了，敢應戰嗎？

師：學習上就該有這種勇往直前的勁頭！請獨立完成課堂檢測題。

課堂檢測：省略乘號表示出下面式子。

a×h（ ）

y×y（ ）

b×8（ ）

m×1 （ ）

（學生獨立完成檢測題后，集體訂正。）

師：在今后的學習中我們還會經常使用到這些簡寫的方法，我相信大家一定會逐漸熟悉和習慣使用簡寫它們的。

四、建構反思，拓展延伸

師：孩子們，通過這節課的學習，你們有什么收獲呢？

…………

評析：

良好的學習效果來自教師精心的教學設計，綜觀邢老師的訓練過程，突出以下幾方面的設計：

1.教學目標定位準確，落實到位。他對目標是這樣表述的：“在觀察、對比、思考、交流等活動中，逐步感知字母既可以表示一個具體的數，也可以表示一個變化的數；會用字母表示運算定律和計算公式；掌握含有字母的乘法算式的簡寫方法；經歷用字母表示數的探究過程，感受用字母表示數的優越性；初步建立符號意識，發展抽象概括能力；積極參與數學學習活動，在自主學習與合作交流中獲得積極的情感體驗。”在教學過程中圍繞目標步步踏實地引導學生觀察、思考、交流，優質高效地實現了教學目標。

2. 突出訓練重點，突破學習難點。引導學生通過觀察、比較“找規律”和“用字母表示運算定律”中字母所表示的數，發現字母可以表示確定的數，也可以表示不確定的數，逐步理解字母表示數的意義，突出了訓練重點。“字母表示數”的難點是字母表示數的簡寫，教師從學生用字母表示數的學習結果中選取素材，引導學生發現簡寫的現象，通過探索和讀書找到簡寫的基本要求，學會簡寫的基本方法，突破學習難點。

3.教學過程設計簡約，突出解決學生學習困難的問題。一節課的學習內容包含眾多要解決的問題，如果每個問題都平均使用力量，不但重點不突出，還會導致超時完不成學習任務。邢老師的教學，在學生課前預習的基礎上，學生能自己學會的，課上不學；在小組交流能解決的問題，課上也不學；集中解決學生的疑難問題。如，觀察例1，引導發現圖形和字母可以表示數；用字母表示運算定律后，引導學生進一步發現，圖形和字母表示的是確定的數，運算定律表示的是不確定的數；同時感受的字母表示數的優越性。通過字母表示運算定律，發現字母與字母、字母與數字可以簡寫，學會了簡寫的基本方法。整體設計簡約而不簡單，每一步都蘊涵著教師的教學智慧，由觀察發現，到運算定律，再到公式的表示，循序漸進地引導學生逐步理解字母表示數的意義，發現字母表示數的作用。學生在觀察、探究、交流過程中輕松愉悅地掌握了知識，習得了能力，獲得了成功體驗。

編輯/魏繼軍