有趣的“數(shù)字接龍”游戲

在“趣味數(shù)學(xué)夏令營(yíng)”活動(dòng)中，王老師說(shuō)要和同學(xué)們玩一個(gè)“數(shù)字接龍”的游戲。

一聽(tīng)說(shuō)做游戲，同學(xué)們頓時(shí)來(lái)了精神，一個(gè)個(gè)摩拳擦掌，躍躍欲試。王老師隨機(jī)挑選了12名同學(xué)參與，并講了這個(gè)游戲的規(guī)則：“前11名同學(xué)一字排開(kāi)，每名同學(xué)發(fā)一張紙，一支筆。第一名同學(xué)隨便想一個(gè)不為0的正整數(shù)。第二名同學(xué)也想一個(gè)與第一名同學(xué)不同的不為0的正整數(shù)，第三名同學(xué)計(jì)算出前兩名同學(xué)的數(shù)之和并記錄下來(lái)，第四名同學(xué)計(jì)算出第二、三名同學(xué)的數(shù)之和并記錄下來(lái)……以后的同學(xué)都寫(xiě)下相鄰前兩名同學(xué)的數(shù)之和，一直到第十一名同學(xué)截止。”

“那我干什么呢?”第十二名同學(xué)馬明輝問(wèn)。“你先負(fù)責(zé)記錄這11名同學(xué)寫(xiě)下的數(shù)，然后我和同學(xué)們比賽，看誰(shuí)先算出這11個(gè)數(shù)的和。”王老師說(shuō)。

“不公平!誰(shuí)都知道老師的計(jì)算速度平常就比我們快的。”同學(xué)們說(shuō)道。

“同學(xué)們先別急，請(qǐng)你們?cè)俾?tīng)一下游戲規(guī)則。規(guī)則是你們寫(xiě)的數(shù)不要讓我全部知道，我僅僅需要知道第一名同學(xué)和第八名同學(xué)寫(xiě)的數(shù)就可以了。”這一下同學(xué)們?cè)贈(zèng)]有什么可說(shuō)的了。

游戲開(kāi)始了，王老師背過(guò)身去，11名同學(xué)按照游戲規(guī)則依次寫(xiě)下了如表l所示的數(shù)。

馬明輝同學(xué)迅速記錄下了這11個(gè)數(shù)。速算開(kāi)始了，王老師問(wèn)了第一名和第八名同學(xué)，他們分別告訴王老師是數(shù)“5”和數(shù)“79”。這兩個(gè)數(shù)剛一報(bào)出，王老師張口就報(bào)出了答案：“874!”馬明輝和同學(xué)們經(jīng)過(guò)計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)結(jié)果正是“874”。

同學(xué)們不大相信，就又試了幾組數(shù)據(jù)，結(jié)果是屢試不爽。同學(xué)們感到這個(gè)游戲非常神奇，就紛紛要求王老師解釋一下其中的奧秘。

王老師說(shuō)道：“其實(shí)我是運(yùn)用整式的相關(guān)性質(zhì)來(lái)計(jì)算的。設(shè)第一人寫(xiě)的數(shù)為a，第二個(gè)人寫(xiě)的數(shù)為b，則11個(gè)人寫(xiě)的數(shù)分別如表2所示。而89a+143b=(8a+13b)×11+a，其中8a+13b恰好是第八個(gè)數(shù)，乘以11又可以簡(jiǎn)便計(jì)算，因而我能很快求出這幾個(gè)數(shù)據(jù)的和是79x11+5=869+5=874。”

親愛(ài)的同學(xué)，你明白這個(gè)游戲的道理了嗎?

責(zé)任編輯：胡云志