三角形有多少個心?

圓的中心就是到圓周上各個地方距離都相等的那個點——圓心，正方形的中心就是兩條對角線的交點，那么，三角形的中心是什么?

有人或許會說，三角形的中心。當然就是到三角形三個頂點距離都相等的點咯，可是，這樣的點是否存在呢?幸運的是，這樣的點是存在的，任意畫一個三角形，這個三角形所在平面上有且僅有一個點，它到三角形三個頂點的距離都相等，三角形各邊的垂直平分線，都會通過這個神奇的點。

當然，也有人會說，三角形的中心，當然是到三角形三邊距離都相等的點啊!有趣的是，給定一個三角形后，這樣的點也是能唯一確定出來的，它就是三角形內三條角平分線的公共交點。

令人吃驚的是，三角形的三條中線也是交于一點的，這個點有一個足以讓它成為“中心”的特征：如果在這個點的位置上用一個手指把三角形紙板頂起來，三角形紙板正好不會掉下來，更不可思議的是，三角形三邊上的高也交于一點，這個點在幾何上也有不少漂亮的性質，這樣一來，對于“三角形的中心是什么”這個問題，我們就有了四個候選答案，對于一個一般的三角形來說，這四個點通常都是四個位置不同的點，它們不重合。

這下似乎麻煩了——公說公有理，婆說婆有理，我們究竟應該把哪個點當作三角形的中心呢?數學家們的回答是，它們都是三角形的中心，只不過有著不同的名字，三角形各邊的垂直平分線恰好交于一點，我們把這個點叫做三角形的“外心”：三角形的三條內角平分線也恰好交于一點，我們把這個點叫做三角形的“內心”；三角形各邊上的中線也交于一點，這個點就是三角形的“重心”：而三角形三條高的交點。則被稱為三角形的“垂心”。

早在古希臘時代，人們就已經認識到，任意一個三角形的三邊的垂直平分線都交于一點，三條內角平分線、三條中線、三條高也是如此，這四個公共交點各有各的性質，排名不相上下，都可以稱得上是三角形的中心，不過，人類對三角形中心的探索并未就此止步。

1836年，德國數學家奈格爾發現。過三角形每個頂點作一條平分這個三角形周長的線，則這三條“周長平分線”共點，這個點就叫做奈格爾點。

1873年，法國數學家勒莫恩發現，把三角形每條中線都沿對應的角平分線翻折一下，所得到的三條“新線”競也交于一點，這個點便叫做勒莫恩點，

同一時期的法國數學家布羅卡還發現了一個更有趣的點：在任意給定的△ABC中，恰好存在一點P，使得∠PAB＝∠PBC＝∠PCA，這個點就叫做布羅卡點。

從某種意義上說，這些點也都可以稱得上是三角形的心，這不僅是因為它們有獨特的性質，還因為有一個重要的原因：給定一個三角形之后，這些點都是唯一確定的，不管三角形怎么移動，怎么旋轉，怎么翻轉，怎么縮放，只要三角形形狀保持不變，這些點的相對位置也都不會改變。

如果再把圓、相似、三角函數、圓錐曲線之類的概念也考慮進來，三角形中具有各種奇怪性質的“心”就更多了，那么，人們究竟已經發現了多少個三角形的心呢?

美國伊凡斯維爾大學的數學教授克拉克，金伯利對這個問題非常感興趣，1994年，他開始收集歷史上被數學家們研究過的三角形的心，并建立了“三角形中心百科全書”的網站，這個網站記錄了幾乎所有目前已知的三角形的心，并詳細介紹了每個心的幾何性質，以及各個心之間的關系，在這部“百科全書”里，每個三角形的心都有一個編號，編號為n的心就用符號X(n)來表示，其中，X(1)到X(8)分別為內心、重心、外心、垂心、九點圓圓心、勒莫恩點、葛爾剛點和奈格爾點，它們都是三角形中最最奇妙的中心，個個都身懷絕技，讓數學家們如癡如醉，

這個網站的地址是http：//faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html，目前，這個網站已經收集到了3612個三角形的心，而且三角形的心的數目還在不斷增加。