模糊數學理論在地基處理方案選擇中的應用
2011-12-31 00:00:00楊振嶺
中華建設科技 2011年11期
【摘 要】地基處理方案的評價和選擇通常是在可能選擇的方案中，選擇一種安全、技術可行、經濟合理的方案付諸實施，而且在操作的過程中，更多是強調經濟效益而沒有全面考察各種可能的因素但是地基處理方案是否選擇得當，將會對工程的造價、工期和使用帶來很大的影響，本文利用模糊理論對地基處理方案選擇進行了評價分析。
【關鍵詞】模糊數學；理論；地基處理
Theory of fuzzy mathematics in the foundation program of choice in the application process
Yang Zhen-ling
(Design Institute of Xingtai City Xingtai Hebei 054000)
【Abstract】Foundation program of evaluation and selection process is usually the options possible， choose a safe， technically feasible and economically reasonable solution implementation， but also in the process of operation， more emphasis on economic rather than a comprehensive survey of the possible factors， but whether the right choices foundation treatment program， will be the project's cost， schedule and use a great deal of influence， this paper， fuzzy theory， the foundation selected for the evaluation of treatment options analyzed.
【Key words】Fuzzy;Theory;Ground treatment
1. 工法的選用和比較方法
1.1 建立模糊綜合評判法模型。
建立地基處理方案評價指標體系是進行評價的基礎工作，其科學性和合理性直接影響著評估結果的準確性。用模糊分布法，得到基本地基方案因素的地基方案等級的分布狀態。通過多級模糊綜合評價模型，確定高層次地基方案因素及各施工階段的地基方案評價指標，從而確定高層次地基方案因素及整體地基方案水平等級。在評價指標體系中，既有定量化因素，又有定性化因素，且相互影響、相互制約。利用層次分析法基本原理，可建立地基處理方案綜合評價（K）指標體系:一是工期指標P1，可以從施工工期分析（X1）；二是施工復雜 指標P2，可以從工程復雜性等分析（X2）；三是技術指標P3，可以從造價（X3）、材料消耗（X4）、國內經驗（X5）、公害大小（X6）、技術的可靠性（X7）等分析。
1.2 構造比較判斷矩陣計算相對權重。
在建立地基處理方案遞階層次結構以后，上下層次之間元素的隸屬關系就被確定了。假定上一層次的元素Ck作為準則，對下一層次的元素入A1 、...、An有支配關系，目的是在準則CK之下按其相對重要性賦予A1 、...、An，相應的權重。得到兩兩比較判斷矩陣A：
A=X11…X1n......Xm1…Xmm
對于A1 、...、An。通過兩兩比較得到正定互反判斷矩陣A，解特征根問題：
Aω =λmaxω
所得到的 ω經正規化后作為元素A1 、...、An。在準則CK下排序權重，這種方法稱排序權向量計算的特征根方法。
在判斷矩陣的構造中，并不要求判斷具有一致性，當判斷偏離一致性過大時，排序權向量計算結果作為評價依據將出現某些問題。因此在得到 λmax后，需要進行一致性檢驗，其步驟如下:
計算一致性指標CI
CI=λmax-nn-1
式中，n為判斷矩陣的階數。
計算一致性CR
CR=CI/RI
平均隨機一致性指標RI是多次(500次以上)重復進行隨機判斷矩陣特征值的計算之后取算術平均數得到的。當CR <0.1，認為判斷有滿意的一致性。可求得各層因素的權重向量。
1.3 建立綜合評價集合。
設目標因素集為X={X1，X2，…Xn}，按某些屬性分成S個子集， Xi={Xi1，Xi2，…Xin}對每一子因素集分別進行綜合評判，備選方案集A={u1，u2，…un}抉擇評語集為V={v1，v2，…vn}，它們均為有限集。用上述的層次分析法確定因素的權重集ω。因素權重集ω={ ω 1， ω 2 …} ω n指各因素對于擬選定方法而言的重要性及影響程度， ω i要求滿足∑n i=1ω i=1。
隸屬函數的確定是模糊理論的基礎，針對定量指標所采用的隸屬函數法是指對n個方案的m個指標組成的目標特征值矩陣，如果目標因素集為:X={X1，X2，…Xn}就目標因素集X中的因素的重要性進行二元對比的定性排列。
當0≤eij≤1，eij=eji時，稱矩陣E為關于重要性的有序二元比較矩陣； eij為目標i對J關于重要性作二元比較時，目標i對于j的重要性模糊標度； eji為目標j對于i的重要性模糊標度。
方案集K的綜合評價為矩陣為B:
B= ωR ={b1，b2，b3，…bn}，式中B稱為輸出模糊向量， bj=∑akrkj，j=1，2，3，…n。
輸出模糊向量B，其分向量的數值大小將相對地反映了在地基處理方案的優劣。
2. 工程計算
某工程的工程地質概況，該工程而積較大、深厚層軟土地基、地下水位較高、土質為松散沉積物大部分山粘上和亞軟上地基、地下水位較高、土質為松散沉積物，大部分由粘土和亞粘土組成因此，對該軟土地基的處理，經考察有砂井堆載預壓法、真空預壓法、碎石樁擠密法、石灰樁擠密法、水泥深層攪拌樁法適合采用，通過專家評估、可行性分析、現場條件的調查與勘探、統計試驗，從技術可靠性、造價、工期、施工復雜性、材料消耗、國內經驗、公害大小等七個指標進行評價，
根據層次分析法的基本原理，構造目標層對應于準則層O-P因素的判斷矩陣M。
M=1121121/21/21
可得特征值為λmax =3，CI=( λmax -m)/(m-1)=0，查表得RI=0.58，所以CR=0＜0.1，矩陣通過了一致性檢驗而可以被后續分析采用。把正互反矩陣M與λmax對應的特征向量對它進行歸一化并用于確定各評價因素的權重，即取輸入模糊向量矩陣為
K=（0.4，0.4，0.2）
［P］ *=［ 2.825 1.5160.3750.661］
對［P］ *進行歸一化并用于確定各評價因素的權重，即取輸入模糊向量矩陣A：
A={0.4430.2380.0590.1030.157}。那么可計算出層次整體排序的權重 ：
ω={0.40.40.08860.04760.01180.02060.0314}。
層次整體排序經一致性檢驗結果滿足一致性檢驗要求。
隸屬矩陣的確定是根據指標體系的特征向量矩陣對其規格化得整體隸屬度矩陣，在具體確定了矩陣指標隸屬度矩陣R和權重向量ω 后可得的整體評判向量為:
B=ω #8226;R={b1，b2…bn}
={0.2080.014 0.746 0.246 0.822 }
由此得到5種地基處理方案的優劣程度順序為:水泥攪拌樁法，碎石樁法，石灰樁法，砂井預壓法，真空預壓法對本工程地基的處理采用水泥攪拌樁法最佳其優點是地基的承載力提高，降低了沉降，經濟合理，施工期短；由于固結劑與原地基攪拌混合，不存在水對周圍建筑物的影響，對周圍建筑物的影響很小施工噪音小，對環境污染程度小。
3. 結語
模糊數學優選理論將評價和選擇地基處理方案的主觀性轉化為數學形式，考慮了各評價因素的重要程度，因而具有更高的可靠性將各方案的評價指標量化分析，使評價和選擇方案更加科學、合理、直觀。
參考文獻
［1］ 陳守焊.系統模糊決策理論與應用［J］.大連理工出版社，1982.
［2］ 汪培莊.模糊集合論及其應［M］.上海:上海利學技術出版社 1983.
［文章編號］1619-2737（2011）11-28-387
［作者簡介］ 楊振嶺（1976.02.22-），男，籍貫：河北省臨漳縣，職稱：工程師，工作單位：邢臺市設計研究院。
