用伸長法和電熱法測微小長度及光杠桿的擴展應用

摘 要:隨著科技的發展，微小長度的測量已經越來越先進，手段也越來越多。本實驗采用拉伸法和電熱法測量微小長度的變化，從測量方法、儀器調整到數據處理在大學物理實驗的公共物理實驗都很具有代表性，是力、熱學試驗中很典型的實驗。

關鍵詞:伸長法 電熱法 光杠桿系統 平面反射原理 擴展與應用

中圖分類號:O433文獻標識碼:A文章編號:1674-098X(2011)04(a)-0114-02

楊氏模量和金屬線脹系數是描述固體材料彈性形變能力的重要物理量，是選擇機械零件材料的依據，是工程技術設計中常用的參數。本實驗中涉及的微小長度變化量的測量方法——光杠桿放大測量法，其原理廣泛地應用在許多測量技術中，光杠桿還被許多高靈敏度的測量儀器(如靈敏電流計、沖擊電流計等)所采用，并且在精密儀器加工、建筑、橋梁的設計中有著廣泛的應用。

1 楊氏模量的測量原理

在外力作用下，固體發生的形狀變化叫形變，形變分彈性形變和范性形變。本實驗測量鋼絲楊氏彈性模量是在鋼絲的彈性范圍內進行的，屬彈性形變的問題，最簡單的彈性形變是在彈性限度內棒狀物受外力后的伸長和縮短。設一根長度為L、橫截面積為S的鋼絲，沿長度方向施加外力F后，鋼絲伸長ΔL。根據胡克定律:脅變(ΔL/L)與脅強(F/S)成正比，脅變前比例系數是楊氏彈性模量即(1)

Y就是該鋼絲的楊氏彈性模量，單位是NM-2。

由式(1-1)可知，只要測量出等號右端的F、L、S、ΔL等量，即可測定楊氏彈性模量Y。顯然，F、L、S可用一般量具測出，而鋼絲的微小伸長量ΔL，使用一般的量具進行精確的測量是困難的，這是因為ΔL很小，當L為1m，S為1mm2時，每牛頓力的伸長量ΔL約為5×10-3mm)，不能用直尺測量，也不便于用大型卡尺和千分尺測量，所以，通常采用光杠桿法。

杠桿的放大原理是大家熟知的，若利用光的性質，采用適當的裝置，使之起到同樣放大作用，這種裝置就稱為光杠桿(圖1)。光杠桿是由T型足架和小鏡組成，測量時，還必須加上讀數系統的鏡尺組(望遠鏡和標度尺，參閱圖2)。在本實驗中，光杠桿足架上的前雙足應安放在楊氏模量儀固定平臺上的溝槽內，后單足則置于鋼絲下端的圓柱形夾頭上。

當鋼絲伸長ΔL時，光杠桿后單足隨鋼絲夾頭下降ΔL，此時，光杠桿小鏡后仰α角(圖2)，則:，其中，b為光杠桿后單足到前雙足垂直距離。

這時望遠鏡中標尺示值由n1變為n2，N=n2－n1。當鏡面后仰α角時，鏡面法線也隨之后仰α角，所以入射線和反射線夾角成為2α，設鏡面到標尺距離為D，則，因ΔL很小，α也很小，所以又可寫為tg2α=2α，即這樣有(2)

可見，只要用直尺測量出N、b、D，即可很好地測定出原來不易測量準確的微小伸長量ΔL，這就是光杠桿的放大原理，而，即則是光杠桿的放大倍數。

2 金屬線脹系數的測量原理

當溫度升高時，一般固體由于原子的熱運動加劇而發生膨脹。當溫度變化較大時，精密的測量表示α與t有關，這時Lt可寫成，L0為物體在溫度t=0℃時長度。a、b是與被測物質有關的常數，都是很小的數值，而b以下各系數和a相比甚小，而實際測量時，測得的是材料在室溫t1下的長度L1及其在t1至t2間的伸長量ΔL，那么b以下系數可忽略，認為α是常量。α就是該物體的線脹系數。在溫度變化不大時，α是一個常量。

控溫式固體線脹系數測定儀采用電熱法測定金屬線脹系數，其中高溫t2可設置。線脹系數(3)

其中n1、n2分別為t1、t2尺讀望遠鏡的坐標值，b為光杠桿前后腳垂足間距，D為光杠桿前腳連線與標尺間距。(如圖2所示)

實驗步驟:(1)測室溫t1及銅管長度L。(2)調節光杠桿與尺讀望遠鏡系統確定n1。(3)設置銅管加熱的高溫點t2(一般100℃左右)。(4)利用在銅管加熱過程中測D。(5)在銅管溫度達到t2瞬間，記錄n2。(6)測光杠桿b。(7)以上數據列表。(8)把測量數據代入公式計算。(9)把值與標準值。=1.67×10-5/℃(紫銅)求百分誤差。

3 光杠桿系統的調節

(1)將平臺上的光杠桿鏡架調成水平，并使平面鏡的鏡面大致鉛直。

(2)鏡尺調整。把測量系統放在光杠桿鏡架前方約1.4米處，調節標尺鉛直狀態，望遠鏡筒成水平狀態且與光杠桿平面鏡大約在同一個高度。

(3)望遠鏡調節。先調節目鏡與十字叉絲的間距，使叉絲在目鏡焦平面內，經目鏡放大后，在觀察者的明視距離處成一放大的虛像，這時叉絲的象很清晰。然后沿望遠鏡筒外邊緣觀察，是否能從平面鏡中看到標尺的像，若看不見，則應左右移動測量系統支架，直到能看到為止，最后通過望遠鏡進行觀察，這時若標尺的像不清晰，可旋轉外筒改變目鏡筒與物鏡間的距離，直到看清標尺像。

3.1 利用光杠桿測量薄片的厚度

測量步驟:(1)將要測量的薄片(如硬紙皮)裁成若干條。(2)將尺度望遠鏡至于標尺前方1.5～2m遠處，標尺在鉛直方向。(3)將硬紙皮薄片若干疊放于光杠桿前兩足C1、C2下，在將相同數量的硬紙皮薄片疊放于光杠桿的后足C3下(目的是使C1、C2和C3平面仍處于同一水平)。(3)調節平面鏡，使得在望遠鏡中看到標尺上n1標度尺的像與目鏡的叉絲水平線重合。(4)輕輕抬起光杠桿后足C3(后足抬起時，前兩足不能移動)，輕輕取下一條硬紙片，在望遠鏡中看到n2標度尺的像與叉絲水平線重合。(5)按照第5步，每次分別取下一條硬紙片，分別在望遠鏡中看到讀數n3、n4、…n8標度尺的像與叉絲水平線重合。(6)用游標卡尺測出光杠桿鏡架后足C3到前兩足C1、C2的距離b，用卷尺測出標尺到平面鏡的距離D。

3.2 光杠桿在靈敏電流計中的應用

(1)實驗原理圖

如圖3讀數部分:由光源、小鏡和標尺組成，小鏡固定在線圈上，隨線圈一起轉動，把從光源射來光反射到標尺上形成一個光點，當線圈轉過一個很小角度時，反射光點有明顯移動。采用光點偏轉法，可大大提高靈敏度。AC15型檢流計是采用多次反射式，使標尺遠離電流計小鏡。

(2)靈敏檢流計的讀數

當有電流Ig通過靈敏電流計的線圈時，線圈受到電磁力矩作用偏轉，當電磁力矩=張絲的扭轉反力矩時，線圈停止在某一位置，轉過θ角，θ與Ig成正比。小鏡也轉過θ角，因而反射光線相對平衡位置就轉過了2θ角。此時，光點在標尺上移動一段距離n，n與θ成正比，因此，n 也就與電流 Ig 成正比，可見，由光點的移動距離n可測出電流的大小。

(4)k－比例常數，稱為電流計常數，單位：A/mm。

(5)Si－電流計靈敏度。

3.3 光杠桿在建筑中的應用

如圖4現在我們考慮一種受壓橫梁的情形，一橫梁受到一鉛直力G作用而彎曲，當G消失時橫梁可復原，即受力不可超過彈性線度。

仔細觀察圖4中被壓得橫梁，會發現梁上層互相壓迫收縮，下層則伸張，介于其中必然有一

層不縮不張，保持原有長度(如圖4中虛線AB所示)稱為中性層，曲線AB稱為彈性曲線。

兩支持物SS’的距離為L，用中心點C的偏離距離H表示彎曲的程度。

分析圖4受力情形，可解出橫梁彎曲程度H和楊氏模量Y關系:(6)

其中，t、w分別為橫梁的厚度及寬度，式中很清楚的表示彎曲的程度和楊氏模量Y成反比，同時也和梁的寬度w成反比，且H 與(L/t)的三次方成正比。

4 結語

本文分別介紹了伸長法和電熱法測微小長度的原理及其應用，由于光杠桿的精度比較高，用這兩種方法測量結果與用其它方法測量吻合比較好，因此證明是確實可行的。學生在課后思考題中經常提到這個問題，這樣可以加深其對知識的鞏固與理解。

參考文獻

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文