談新課改下的四種數學學習策略

〔關鍵詞〕 數學教學；新課改；學習策略；指導性；生

成性；技巧性；有效性

〔中圖分類號〕 G633.6〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2011）10（B）—0054—02

在實施新課改以來，我們明顯地感覺到新的數學教材融進了近代、現代數學內容，精簡整合傳統高中數學內容，與舊的數學教材相比，內容增多、容量增大、教學難度提升，但課時設計相應減少.針對這一現狀，如何根據高中階段學生的年齡特征和認知結構，設計出具有指導性的高效率的學習方法，是擺在我們每一位教師面前的難題.筆者認為要適應新課改的理念，就必須使課堂教學建構成以學生自主活動為基礎的新型課堂教學，真正實現教學活動由“教”向“學”的轉變；要盡力創設適宜于學生主動參與、主動學習的新的學習氛圍，加快學生學習方式的形成.以下是本人根據教學實踐總結出的四種學習策略.

指導性學習策略

指導性學習策略是在教師的指導下，按照學生的身心發展規律，充分尊重學生的興趣愛好等條件，制訂一定的步驟程序，讓學生主動參與、積極思考、親身體驗、發展個性的學習方法.高中新課程每個學期有兩個模塊，內容上與舊的教材相比較，雖然要求有所降低，但是所有的知識點與初中所學的知識點相比科學性和理論化的水平明顯提高，反映客觀問題的規律性和知識的嚴密性、邏輯性也越來越強，比如，很多概念更加系統化、抽象化，對學生學習能力的要求也越來越高.所以，在教學中通過教師的指導，要讓學生有步驟、有計劃地嘗試適應高中階段的學習策略，使每個學生能夠順利地完成教學計劃所規定的內容.為此，教師必須依據學生的年齡特征有計劃、有目的、有針對性地制訂教學計劃，力求創設一個和諧、寬松的學習環境，結束“教師唱戲，學生聽戲”的教學模式，充分體現“以學生為主體，教師為主導”的教學原則，在學生現有認知能力的基礎上，從點滴開始，由易到難地指導學生快樂地學習.

例1已知直線l:3x +y-6=0和圓心為Ｃ的圓：x2+y2-2y-4=0，試判斷直線l與圓Ｃ的位置關系.

分析教師可根據學生知識結構的特點，從初中已學過的平面幾何的知識出發，引導學生用直線與圓有公共點的個數或圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關系判斷直線l與圓C的位置關系.

解法1由直線與圓有公共點的個數來判斷.即聯立直線l與圓C的方程，消去y，得x2-3x+2=0，從而用判別式大于0、等于0、小于0來判斷直線與圓交點的個數分別為兩個、一個、零個，即分別對應直線l與圓C的位置關系為相交、相切、相離.

解法2用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關系來判斷.為了方便，我們設圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r，容易得到d＞r、d=r、d＜r時，直線l與圓C相交、相切、相離.

評析教材中給出的這兩種方法是建立在初中數學的基礎之上的，通過兩種方法形成明顯的對比，體現了一題多解的重要思想，讓教者和學者在學習過程中不斷探索和發現更多的方法，實現對課本的理解與提升.而讓學生機械地套用這兩種方法不是教材本來的目的，因為對一些特殊的題目如果套用這兩種方法會出現“小題大做”的現象.還有如果對一些有條件的題目仍然機械套用這兩種方法會出現錯解的可能.

生成性學習策略

生成性學習策略是指教給學生一些具體的加工新信息的方法.即教會學生對所學知識通過類比等方法，提出問題、大膽猜想、得出結論、進行證明.這樣的生成性活動不僅有益于學生學習方式的形成，還能讓學生發現自己的學習潛能，享受成功的喜悅，更能使他們將一類知識同化到自己已有的知識結構中去，實現能力的真正提高.總之，學生在學校學習知識是手段，而學會學習，掌握學習策略，進而生成自己的學習策略才是目的.

例如，在推導“四面體的體積公式”時，教師可引導學生先觀察四面體的結構特征，得出結論：四面體是以最少數目的平面圍成的幾何體.然后，引導學生由此聯想到三角形是最少數目的直線圍成的圖形及S三角形=×底×高.從而使學生類比猜想：V四面體=×底×高或V四面體=×底×高.哪個公式正確呢？可以讓學生回憶三角形面積的推導過程是將三角形補成平行四邊形（兩個全等的三角形），由此自然聯想到應把四面體補成棱柱（三個相等的棱錐，）從而可猜想V四面體=×底×高.

技巧性學習策略

技巧性學習策略是指學生在完成特定學習任務時選擇和調控學習程序、規則、方法、技巧、資源等的思維模式，這種模式是影響學習進程的各種因素間相對穩定的因素，與學生的特征、學習任務的性質以及學習發生的時空均密切相關.在課堂教學中，技巧性學習策略是對數學規律的巧妙應用，而不是對教學原則的簡單服從.技巧性學習策略的重點當然在“巧”字上.要想使問題解決得巧妙，就應該掌握更多的解題方法，使之在具體問題的解決上實現“最優”.下面以換元法為例進行舉例說明.

例2解方程－２－３＝０.

解析令y＝，則x＝y4，方程變為y2- 2y -3 = 0，求得y1= 3，y2= -1 ，即得＝３或＝－１.因為≥０，所以將=－１舍去，從而得到原方程的解為81.

評析本題采用的是數學中最基本的換元法，值得注意的是，只要采用換元這一方法，就有可能產生錯解.本題如忽視了對=－１的舍去，就會得原方程的解為81或1的錯解.

有效性學習策略

有效性學習是學習的基本前提.因此要實現學習的有效性，就得使學習策略必須與學習者的實際相匹配，只有這樣才能使師生更有效地解決數學問題，完成學習任務.有效性學習策略應該改變過去那些只重視邏輯思維，不重視直覺思維；只重視符合思維，不重視發散思維的不良現象，更好地促進學生學習能力的形成.學習策略越具體，其有效性就越明顯.下面舉例說明.

例3已知實數a﹑b滿足條件a2= 2-2a，b2=2-2b且a≠b，求-的值.

解析一般學生在解本題時，容易思維定勢地先解方程組a2=2-2ab2=2-2b求得a﹑b的值，然后再代入-求得解.雖然這個解題方法從思路上看既簡單又直觀，但其運算量是很大的.為此我們有必要優化解題過程，尋求更為有效的方法.因此，教師在學生求方程組的解受阻的時候，應及時引導學生探求避免解此繁瑣的方程組的方法，給學生一定的時間和空間.如果學生能找到有效的解法更好，如果沒有找到，教師應該啟發學生利用方程根的意義，結合韋達定理，得出a+b、ab，找到更為簡單的方法.所以，在教學過程中，對于一類問題的解決，教師應引導學生盡力采用多種方法，從各種途徑尋求答案，并且給出恰當的評價，使解法最優化.

總之，學習策略是靈活多樣的，策略的使用因人、因時、因問題而異.因此，在數學教學中，教師要有意識地幫助學生形成適合自己的學習策略和在不同學習階段不斷調整自己的學習策略的能力，使他們的學習更輕松、高效.

編輯：劉立英

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