解析法區域覆蓋衛星星座設計*

高化猛，徐曉晗

(1.裝備指揮技術學院，北京 102206;2.海軍軍訓器材研究所，北京 102308)

0 引言

受衛星高度、視場的限制，單顆觀測衛星執行任務時觀測地域一般較小，對同一地域觀測重復周期長。隨著國民經濟和國防安全需求的不斷發展，傳統的依靠單顆衛星和少數幾顆衛星的觀測手段逐漸不能滿足需要。將多顆觀測衛星組成星座，可以有效克服上述問題。

1 典型衛星星座

1．1 δ星座

δ星座以各條軌道對參考平面有相同的傾角，以及節點按等間隔均勻分布為特征。

δ星座可描述如下:設δ星座有p個軌道面，它們對參考平面(通常為赤道平面)的傾角為δ。每條軌道的升交點以等間隔2π/p均勻分布。每條軌道上有s顆衛星，按等間隔2π/s均勻分布。相鄰軌道上的衛星之間的相對位置與它們的升交點的赤經成正比，即任一條軌道上的一顆衛星經過它的升交點時，相鄰的東側軌道上的衛星已經越過它自己的升交點，并覆蓋了F(2π/T)地心角。這里T為δ星座衛星的總數，即T=ps，F是在不同軌道上的衛星相對位置的無量綱量，它可以是從0到p－1的任何整數。因此δ星座可以用4個參數T，p，F和δ來描述，通常用T/p/F表示δ星座的參考碼或描述符。

δ星座具有良好的覆蓋特性，但由于不同軌道面之間的相互關系不如星形星座那樣固定，目前還沒有一般的解析分析方法，通常需要用仿真數值法來求優化解［1－3］。

1．2 σ星座

星座中所有衛星沿一條類似正弦曲線、按等間隔分布的星座稱為σ星座。σ星座是δ星座的子星座。

σ星座通常用兩個整數T和M作參考碼，對應于δ星座的T/p/F參考碼，這里p和F滿足以下關系:

式中:H[ M，T]表示取M和T的最高公因子，F是從0到p－1范圍內的整數，系數K即可唯一地確定。

定義D為兩衛星之間的角距，取Dmin為一個星座中衛星間的最小角距，則σ星座是各種星座中能提供最大 Dmin的星座［4－6］。

1．3 Ω星座

假設δ星座或σ星座的衛星總數T是個可分解因子的量，那么δ星座或σ星座可以認為是由幾個δ子星座或幾個σ子星座組成。在這些星座中去掉一個子星座后，留下來的就是一個非均勻星座。非均勻星座可以通過調整留下的子星座的相對位置而改進其覆蓋特性。

σ星座或玫瑰星座中去掉一個子星座后，留下的非均勻星座稱為Ω星座。

Ω星座的參考碼用T/p/F/W表示。這里T代表非均勻星座中工作的衛星數量;p是導出Ω星座的δ星座的軌道面數量(不論這些軌道面上是否有衛星在工作);F等于去掉的子星座的F值;W(以2π/p為單位)是子星座之間的相位間隔。于是，參考碼為24/24/22的δ星座中去掉一個參考碼為6/6/4的子星座，剩下的就是一個參考碼為18/24/4/22 的 Ω 星座［7－9］。

在星座工作期間，為了提高整個星座的可靠性，有時需要增加一些軌道備用星，這些備用星必要時可用來取代失效的衛星。另外，有時由于工程實踐的限制，整個星座不能一次建成，需要分期分批建立，即先部署較小的星座，以后逐漸擴大成完整的星座，在這些情況下，選用Ω星座較合適［10］。

2 設計與實現

主動型觀測衛星可攜帶天基SAR、雷達高度計等設備，對地面目標具有較高的觀測精度，在對地觀測中具有重要地位。

以下內容旨在設計一衛星星座，星座衛星類型為主動型SAR衛星，可以實現對北緯20°～30°緯度帶進行連續覆蓋。本節使用的星座設計方法為解析方法，以衛星載荷的工作高度范圍為約束條件，以有效利用衛星覆蓋區域為原則，確定衛星環中衛星的數量［11－12］。

2．1 確定衛星的軌道高度

衛星有效載荷的最大視場角βmax與軌道高度h和最小觀測角εmin有以下關系:

如果最大視場角為60°，最小觀測角為2°，則h為991．2 km。

2．2 確定衛星環中衛星的數量

已知單顆衛星的覆蓋角，依據有效利用衛星環中所有衛星的總覆蓋面積的原則，分析衛星環的覆蓋面積SH與衛星覆蓋總面積SZ的比值R。

求解單個衛星環中衛星的數量S使得R最大。例如，當軌道高度為991．2 km，最小觀測角為2°時，R與S的關系圖如圖1所示。

從圖1可以看出，當衛星環中衛星的數量為9時R最大，值為0．649 7，即此時可以最大限度的利用衛星的覆蓋區域，從而可以解的衛星環的覆蓋帶半寬度 c為20．2°。

2．3 確定最佳軌道傾角

將要求覆蓋的緯度帶范圍的下限φmin=20°代入覆蓋帶邊界計算公式，并令u=90°，則由

圖1 R與S的關系圖Fig.1 Relation between R and S

解得軌道傾角i=27°。

2．4 確定衛星環數量

利用式(5)即可求出滿足覆蓋要求的兩相鄰軌道平面之間的最大升交點赤經差n，則所需衛星環的數量必須滿足條件P≥2π/n。求得n=150.5°，P≥2．39。所以 P 應取 3，赤經差為120°。

最后得到的星座如圖2所示。具體參數如下:連續覆蓋區域:北緯20°～30°;最小觀測角:2°;軌道高度:991．2 km;每軌內衛星數:9;覆蓋半寬度:20．2°;軌道傾角:27°;軌道數:3;軌道赤經差:120°;衛星總數:27。

3個軌道的軌道參數如表1。

圖2 衛星星座Fig.2 Constellation

表1 衛星星座軌道參數Table 1 Constellation’s obit parameters

3 結束語

通過解析方法，以衛星載荷的工作高度范圍為約束條件，以有效利用衛星覆蓋區域為原則，可以確定衛星軌道高度、衛星環中衛星數量、最佳軌道傾角、衛星環數量和衛星軌道參數，進而設計區域覆蓋對地觀測衛星星座。

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