基于侵蝕降雨特征的湘江流域R 因子修正算法

尋瑞，王克林，于閩，宋希娟

(1.中國科學院亞熱帶農業生態研究所亞熱帶農業生態重點實驗室，410125，長沙;2.中國科學院研究生院，100039，北京;3.湖南省國土資源廳，410004，長沙)

土壤侵蝕是農業非點源污染發生的主要形式。降雨侵蝕力R 因子(rainfall erosivity factor)表示由降雨引起的土壤侵蝕的潛在能力，能夠反映氣候因素對土壤侵蝕能力的作用，是通用土壤流失方程(Universal Soil Loss Equation，USLE)以及經過不斷修正、改進與細化形成的修正通用土壤流失方程(RUSLE、MUSLE)中的計算因子［1－2］。如何準確地評估計算降雨侵蝕力R 因子，對定量預報土壤流失、進行水土保持規劃具有重要意義。

降雨侵蝕因子R 值與降雨量、降雨強度、降雨歷時、雨滴的大小以及雨滴下降速度有關，難以直接測定，大多用降雨強度、降雨量等降雨參數來估算。多年來，國內外學者提出了多種降雨侵蝕力的計算指標及相應的計算方法，如EI30、PI30、PI7.5、E60、I10、EI10、EI15［3］等;但是，由于完整的降雨資料很難獲取，因此，許多學者在已有的基礎上提出了可以利用降雨量指標代替需要降雨過程的動能指標的各種簡易算法，如Wischmemier、Ferro、Rosewell 等提出的使用多年平均降雨量數據［4］方法，Richardson、章文波等提出的使用日降雨量數據［5－6］方法，Mikhailov 提出的使用多年平均降雨量與海拔高程數據［7］方法，劉秉正等［8］、周建伏等［9］提出的使用逐年與逐月降雨量數據方法等。

但是，由于不同地區降雨特性的差異，降雨對土壤侵蝕的影響過程會有所不同，降雨侵蝕力經驗算法往往是用區域資料經驗擬合求得，不一定在所有區域適用，如要推廣使用，需要進行驗證或者對模型中的參數進行修正以提高模型的精度;所以，一些研究者對R 算法進行了調整，提出了適合不同地區的表達形式，如美國［10］、澳大利亞［11］、亞馬遜流域［12］以及我國的黑龍江省［13］、滇東北山區［14］、重慶市［15］等國家與地區，都有經過驗證的該區域尺度適用的降雨侵蝕力模型與參數。到目前為止，鮮有專門針對湖南省洞庭湖流域范圍的R 值算法的研究，該區域的R 值計算大多采用國際通用的方法以及在我國范圍內普遍適用的計算方法，而運用這些方法容易忽視侵蝕降雨特征對降雨侵蝕力的影響，導致計算結果不夠準確。雖然章文波等提出的根據日降雨量估算降雨侵蝕力R 值的方法在我國范圍內，特別是南方降雨量較充足地區計算結果與實測結果吻合程度較好，在湘江流域范圍內的長沙站，其計算結果與實測值的相對誤差只有0.01［16］;然而，由于在我國，日降雨量雖然是氣象站公開發布的最詳細降雨整編資料，目前國家氣象局也共享了長時間序列逐日降雨數據，但是，對于非國家級的其他氣象與水文站點，要獲取長時間序列的逐日降雨量資料并不容易，相比較而言，月降雨量與年降雨量資料相對更容易獲得。因此，筆者從采用月降雨量與年降雨量資料的計算模型與公式出發，在重點考慮日降雨量數據缺省的情況下如何將侵蝕降雨特征因子引入降雨侵蝕力R 因子的簡易計算模型中，并對模型與參數進行修正與調整，建立以簡易計算模型計算結果值與以侵蝕降雨特征因子為自變量的降雨侵蝕力修正模型，以期使修正模型在湘江流域范圍內能夠適用，計算結果更加精確，與區域侵蝕降雨特征更加吻合。

1 湘江流域概況

湘江是湖南的母親河，也是洞庭湖流域與長江的重要支流之一，在湖南省境內干流全長670 km。湘江流域位于E 110°30'～114°，N 24°31'～29°之間，在湖南省范圍內面積為8 萬5 383 km2，占全省面積的40.3%，流經湖南省14 個市州中的8 個，是洞庭湖水系中流域面積最大、產水最多的河流。湘江流域屬于亞熱帶季風濕潤氣候，雨量豐沛，年平均降雨量1 300 ～1 500 mm，年內分布不均，多集中在4—6 月之間。多年平均侵蝕模數在100 ～600 t/(km2·a)之間，主要由降水造成，汛期侵蝕現象嚴重。

2 資料與方法

2.1 降雨資料

采用湘江流域及周邊18 個氣象與水文觀測站1951—2009 年的日降雨量、月降雨量、年降雨量以及多年平均降雨量資料進行分析，氣象與水文站分布見圖1。

2.2 研究方法

圖1 湘江流域21 個氣象與水文站點分布圖Fig.1 Spatial distribution of 21 meteorological and hydrological stations in Xiangjiang River Watershed

采用基于不同降雨量資料類型的Wischmemier年降雨侵蝕力經驗公式(1978)(以下簡稱W 法，R值計算結果標記為R1)、福建水土保持實驗站與福建農業大學提出的福建省降雨侵蝕力計算公式(以下簡稱F 法，R 值計算結果標記為R2)、章文波的基于日降雨量的降雨侵蝕力計算公式(以下簡稱Z法，R 值計算結果標記為R3)3 種簡易計算方法對降雨侵蝕力R 值進行估算。其中，W 法是國際通用的使用范圍廣泛的經驗計算公式，以多年平均降雨量與月降雨量為計算指標，F 法以月降雨量為計算指標，由于湘江流域所處的湖南省沒有專門針對此區域的降雨侵蝕力計算方法，故選用與湖南省緯度水平相似的福建省的計算方法，Z 法以日降雨量數據為計算指標，在我國范圍內適用。其具體計算公式如下。

1) Wischmemier 年降雨侵蝕力經驗公式［17］

2) 福建水土保持實驗站與福建農業大學提出的福建省降雨侵蝕力計算公式［18］

3) 章文波等的基于日降雨量的降雨侵蝕力計算公式［16］

式中:Pi為第i 月降雨量，mm;P 為年降雨量，mm;R1、R2、R3分別為W 法、F 法和Z 法全年的降雨侵蝕力，J·cm/(m2·h2·a2) ;Rm為第m 個半月時段內Z法的降雨侵蝕力，MJ·mm/(hm2·h·a);Pj為半月時段內第j 天的日降雨量，mm，要求日降雨量≥12 mm，否則以0 計算，12 mm 與中國侵蝕性降雨標準相對應;k 為該半月時段內的時間，d，半月時段的劃分以每月第15 日為界，這樣將全年依次劃分為24個時段;α、β 為模型參數，根據區域降雨特征進行計算;Pd12為日降雨量≥12 mm 的日平均降雨量，mm;Py12為日降雨量≥12 mm 的年平均降雨量，mm。

將以上3 種R 值計算方法中R3的計算結果作為基準值，對R1、R2的計算結果進行修正。通過引入侵蝕降雨量(Pe，mm)與侵蝕降雨時間(te，d)作為侵蝕降雨特征因子，在SPSS 中進行多次反復回歸分析，得到基于侵蝕降雨特征因子修正后的計算模型。

3 結果與分析

3.1 侵蝕降雨特征分析

3.1.1 多年平均降雨量與多年平均侵蝕降雨量關系 根據侵蝕降雨的標準，一般認為，只有日降雨量超過12 mm 的降雨才能產生降雨侵蝕，故將日降雨量≥12 mm 的降雨稱之為侵蝕性降雨［19］。根據各站近50 a 的逐日降雨量數據，統計得出湘江流域各站多年平均降雨量在1 326.10 ～2 040.53 mm 之間，多年平均侵蝕降雨范圍在951.37 ～1 587.02 mm 之間，湘江流域各站點年降雨量與年侵蝕降雨量的關系如圖2 所示。可見，各站多年平均降雨量與多年平均侵蝕降雨量有很好的線性關系:

圖2 各站多年平均降雨量與多年平均侵蝕降雨量關系Fig.2 Scatter plots of average annual rainfall amounts and erosive average annual rainfall amounts

3.1.2 侵蝕降雨時間與多年平均降雨量關系 湘江流域各站點多年平均侵蝕降雨時間最小的為邵陽站，平均35.3 d/a，最大的為南岳站，平均達到52 d/a。如圖3 所示，各站多年平均侵蝕降雨時間與多年平均降雨量也具有良好的線性關系:

3.2 不同計算方法的計算結果

根據湘江流域18 個氣象水文站點1980—2009年的日降雨量、月降雨量、年降雨量以及多年平均降雨量數據，采用3 種不同計算方法計算得到流域各站逐年降雨侵蝕力值，并將各站50 a 的降雨侵蝕力值綜合計算后，得到各站多年平均降雨侵蝕力值，結果見表1 和圖4。

圖3 各站多年平均降雨量與多年平均降雨侵蝕時間關系Fig.3 Scatter plots of average annual rainfall amounts and effective erosive average annual rainfall days

表1 各站不同計算方法降雨侵蝕力R 值計算結果Tab.1 Results of erosivity rainfall R by different calculating methods with all the stations MJ·mm/(hm2·h·a)

由表1 可見，湘江流域雨水充沛，降雨侵蝕程度較大，基于W 法的降雨侵蝕力在3 185.46 ～6 795.07 MJ·mm/(hm2·h·a)之間，基于F 法的降雨侵蝕力在2 650.18 ～5 987.65 MJ·mm/(hm2·h·a)之間，基于Z 法的降雨侵蝕力在5 764.15 ～12 552.58 MJ·mm/(hm2·h·a)之間(為便于比較，W法、F 法的美制單位已經轉化為國際標準單位:美制單位值×17.02=國際標準單位值)。3 種計算方法降雨侵蝕力R1、R2、R3的最小值、最大值分別產生在武岡站、連州站，馬坡嶺站、南岳站和武岡站、南岳站，不同計算方法降雨侵蝕力極值所在站點各不相同。可見，不同計算方法，降雨侵蝕力的大小與多年平均降雨量的大小并不完全正相關，正是由于各地侵蝕降雨特征的差異導致在同等降雨量條件下降雨侵蝕力大小各異。

圖4 不同計算方法各站多年平均降雨侵蝕力趨勢圖Fig.4 Tendency of average annual erosivity rainfall by different simple－methods with all the stations

由圖4 可見，3 種計算方法的降雨侵蝕力變化趨勢大致吻合，尤其是W 法與Z 法的降雨侵蝕力變化趨勢基本一致;但是，W 法與F 法的計算結果與Z法的計算結果相比明顯偏小，可知，在缺少逐日降雨量數據的情況下，直接用月降雨量、年降雨量與逐年降雨量數據估算降雨侵蝕力R 值誤差較大。

3.3 侵蝕降雨特征因子的模型修正

3.3.1 Wischmemier 年降雨侵蝕力經驗公式修正將侵蝕降雨因子、侵蝕降雨時間因子、Wischmemier年降雨侵蝕力經驗公式的計算結果(R1)與章文波等［16］日降雨量計算公式的計算結果(R3)作為變量因子，在SPSS 中通過矩陣散點圖與曲線估計判斷其相互關系，經多次修正與判斷后，得出其關系式為

式中a、b、c、d 分別為模型參數。

經過線性回歸與二次回歸之后，得到的方程擬合度較好，R2達到0.929，調整R2達到0.862，與R1、Pe、te的相關性系數分別為0.000、0.029 與0.001，到達了極顯著或顯著水平，可以認為因變量與自變量有較好的線性關系，故將各參數值代入式(3)中得到:

由式(1)、(2)可知，侵蝕降雨特征因子Pe和te均與年降雨量因子P 具有很好的線性關系，故進一步建式(4)與年降雨量的二次回歸方程，得到的二次方程擬合度較好，R2達到0.815，代入參數得到如下方程:

綜合式(1)、(2)、(4)、(5)得到湘江流域基于侵蝕降雨特征因子的Wischmemier 年降雨侵蝕力修正公式

式中R1WR為修正后的Wischmemier 年降雨侵蝕力值，MJ·mm/(hm2·h·a) 。

3.3.2 福建省降雨侵蝕力計算公式修正 將侵蝕降雨因子、侵蝕降雨時間因子、福建省降雨侵蝕力計算公式的計算結果(R2)與章文波［16］日降雨量計算公式的計算結果(R3)作為變量因子，在SPSS 中通過矩陣散點圖與曲線估計判斷其相互關系，經多次修正與判斷后，得出其關系式

經過線性回歸與二次回歸之后，得到的方程擬合度較好，R2達到0.91，調整R2達到0.828，與R2、Pe、te的相關性系數分別為0.005、0.04 與0.004，到達了顯著水平，可以認為因變量與自變量有較好的線性關系，故將各參數值代入式(7)中得到

進一步建立式(8)與年降雨量的二次回歸方程，得到的二次方程擬合度較好，R2達到0.815，代入參數得到如下方程:

綜合式(1)、(2)、(8)、(9)得到湘江流域基于侵蝕降雨特征因子的福建省降雨侵蝕力修正公式

式中R2FR為修正后的福建省計算方法降雨侵蝕力值，MJ·mm/(hm2·h·a)。

3.4 修正模型計算結果

用修正后的模型計算各站的年降雨侵蝕量，根據各站1951—2009 年的年降雨侵蝕量計算結果計算出各站多年平均年降雨侵蝕力，并與修正前的多年平均值計算結果進行比較，結果見表2。

表2 W 法與F 法修正前后R 值與誤差對照表Tab.2 Errors and R and amended R values with W and F methods

由表2 可見，用侵蝕降雨特征因子修正之后的Wischmemier 年降雨侵蝕力經驗公式、福建省降雨侵蝕力計算公式計算結果準確性大幅提高，以章文波日降雨量計算公式為標準值，Wischmemier 年降雨侵蝕力經驗公式修正前后誤差率由29.11%～47.89%降至1.73% ～15.60%，平均誤差率由35.99%降至9.59%，而福建省降雨侵蝕力計算公式修正前后誤差率由31.86% ～59.27%降至0.59% ～18.04%，平均誤差率由45.58%降至5.53%。說明經過侵蝕降雨特征因子修正后的Wischmemier 年降雨侵蝕力經驗公式與福建省降雨侵蝕力計算公式能夠更準確地反映湘江流域范圍的降雨侵蝕力R 因子。

4 結論與討論

1) 在湘江流域范圍內，年降雨量與年侵蝕降雨量和產生侵蝕降雨時間具有良好的線性關系，在缺少日降雨量數據的情況下，可以用年降雨量數據評估區域侵蝕降雨量因子和侵蝕降雨時間因子的變化趨勢，在進行降雨侵蝕力估算的過程中，應用此方法能夠有效去除非侵蝕性降雨在計算過程中產生的誤差，使計算結果更加精確。

2) 采用多年平均降雨量與月降雨量資料組合的Wischmemier 年降雨侵蝕力經驗公式與采用月降雨量資料的福建省降雨侵蝕力計算公式分別計算出的流域降雨侵蝕力R1、R2值與直接采用日降雨量進行估算的章文波估算方法結果相比較有較大誤差，分別達到了29.11% ～47.89%與31.86% ～59.27%，說明Wischmemier 年降雨侵蝕力經驗公式與福建省降雨侵蝕力計算公式不適用于直接計算湘江流域范圍的降雨侵蝕力R 值。

3) 經過修正的降雨侵蝕力R 值分別與修正前的R 值、侵蝕降雨量因子、侵蝕降雨時間因子有較好的非線性相關關系。經過修正后的Wischmemier年降雨侵蝕力經驗公式與經過修正后的福建省降雨侵蝕力計算公式計算出的年降雨侵蝕力R 值與日降雨量估算方法的計算結果具有較好的擬合效果，其計算精度比修正前有大幅提高。說明在缺少日降雨量數據資料的情況下，可以采用經過修正的Wischmemier 年降雨侵蝕力經驗公式與經過修正的福建省降雨侵蝕力計算公式對降雨侵蝕力R 值進行估算，經過修正的模型各參數值可信，在湘江流域范圍內可以使用。

采用章文波日降雨量計算方法作為降雨侵蝕力的標準值對Wischmemier 年降雨侵蝕力經驗公式與福建省降雨侵蝕力計算公式進行修正，忽略了日降雨量計算方法與實測值之間的誤差，如果能夠獲取次降雨資料與EI30等指標值，修正模型的結果將更加精確。筆者只針對湘江流域各站點的降雨數據進行了計算，如果能獲取更多站點的降雨基礎數據，將引入侵蝕降雨特征因子對降雨侵蝕力簡易算法模型進行修正的思路在更大范圍內得到驗證與推廣的話，將會使降雨侵蝕力的估算更加簡易與準確。

［1］ Wischmeier W H.Rainfall erosion potential: geographic and location differences of distribution［J］.Agriculture Engineering，1962，43(1):212－215

［2］ Renard K G，Foster G R，Weesies G A，et al.Predicting soil Erosion By Walter:A Guide to Conservation Planning with the Revised Universal Soil Loss Equation(RUSLE)［M］.Washington D C:U.S.Gov.Print Omce，National Technical Information Service USDA，1997:74－78

［3］ 章文波.降雨侵蝕力研究進展［J］.水土保持學報，2002，16(5):43－46

［4］ 劉艷，王冬梅.我國降雨侵蝕力計算方法研究進展［J］.水土保持應用技術，2007(3):45－47

［5］ 謝云，章文波，劉寶云.用日雨量和日降雨強度計算降雨侵蝕力［J］.水土保持通報，200l，21(6):53－56

［6］ Richardson C W，Foster G R，Wright D A.Estimation of erosion index from daily rainfall amount［J］.Transactions of the ASAE，1983，26(1):153－156

［7］ 伍育鵬，謝云，章文波.國內外降雨侵蝕力簡易計算方法的比較［J］.水土保持學報，2001，15(3):31－34

［8］ 劉秉正，吳發啟.土壤侵蝕［M］.西安:陜西人民出版社，1997:35

［9］ 周伏建，陳明華，林福興.福建省降雨侵蝕力指標R 值［J］.水土保持學報，1995，9(1):13－18

［10］Sheridan J M，Davis F M，Mester M L，et al.Seasonal distribution of rainfall erosiovity in peninsular Florida［J］.Transactions Ofthe ASAE，1989，32(5):1555－1560

［11］Yu B，Rosewell C J.An assessment of a daily rainfall erosivity model for New South Wales［J］.Australian Journal of Soil Research，1996，34(1):139－152

［12］Elsenbeer H，Cassel D K，Tinner W.A daily rainfall erosivity model for western Amazonia［J］.Journal of Soil and Water Conservation，1993，48(5):439－444

［13］張憲奎.黑龍江省土壤流失預報方程中R 指標的研究［M］∥水土保持科學理論與實踐.北京:林業出版社，1992:63－66

［14］楊子生.滇東北山區坡耕地降雨侵蝕力研究［J］.地理科學，1999，19(3):265－270

［15］高克昌，趙純勇.重慶市主城區降雨侵蝕力計算方法研究［J］.中國水土保持，2002(6):22－25

［16］章文波，謝云，劉寶元.利用日降雨量計算降雨侵蝕力的方法研究［J］.地理科學，2002，22(6):705－711

［17］Wischmeier W H，Smith D D.Predicting rainfall erosion losses: A guide to conservation planning［M］.U.S:Agriculture Handbook，1978，537:19－22

［18］黃炎和，盧程隆，鄭添發，等.閩東南降雨侵蝕力指標R值的研究［J］.水土保持學報，1992，6(4):1－5

［19］謝云，劉寶元，章文波.侵蝕性降雨標準研究［J］.土壤侵蝕與水土保持學報，2000，14(4):6－11