水質擴散系數在伶仃洋水域水體交換中的影響分析＊

方神光

（珠江水利委員會 珠江水利科學研究院，廣東 廣州510611）

水質擴散系數在伶仃洋水域水體交換中的影響分析＊

方神光

（珠江水利委員會 珠江水利科學研究院，廣東 廣州510611）

選取珠江河口伶仃洋水域為例，建立了貼體曲線坐標系下的二維珠江河口水流數學模型，并采用純隱格式的混合有限分析法對數學模型進行了離散和求解。在對模型驗證的基礎上，針對珠江河口伶仃洋水域中的水質擴散系數選取問題進行了分析和探討。研究表明，主潮汐通道水體的置換率基本不受擴散系數取值的影響，擴散系數的影響主要體現在遠離伶仃洋主潮汐通道和示蹤劑濃度分界線的水域，并初步推薦了該水域示蹤劑擴散系數的取值范圍。

擴散系數；水體交換；伶仃洋；數學模型

（陳 靖 編輯）

珠江口海域是我國近岸污染最嚴重的海域之一，據不完全統計，每年大量未經處理的生活污水、工業廢水直接或間接排入珠江口的污水超過20億t［1］，大量的污染物日積月累，致使珠江口海域水質普遍超出三類海水水質標準。因此，研究河口水域中的污染物在徑潮作用下的輸移擴散規律并分析和闡明該海域中海水與外海的交換周期，對珠江河口水域水環境的治理和保護具有重要的指導意義。

海域水體交換是評價海灣的物理自凈能力和海灣環境質量的重要指標和手段，是合理開發利用海灣的重要基礎。用于海灣水體交換計算和分析的方法主要有：實測資料法、箱型模型法、拉格朗日質點法和對流－擴散型的水體交換法，如PARKER等［2］、高抒等［3］、趙亮等［4］。污染物通過對流輸運和稀釋擴散等物理過程與周圍水體混合，與外海水交換，濃度降低，水質由此得到改善。因此，河口海灣水交換問題的本質是灣內水體在流場中的對流—擴散問題，采用對流—擴散型的數值模型從物理機理上更能反映海灣水交換的本質。但是模型是通過參數化的方法將垂向結構因子的水平擴散作用包納在水平二維模型中，因此相關參數尤其是擴散系數的選取對模擬的結果影響較大，因為擴散系數的選取不但要能反映水平結構的水動力因子的混合作用，還要能反映上述垂向結構的動力因子對海灣水體混合和彌散的作用。匡國瑞等［5］根據渤海灣實測資料，采用4種濾波方法計算和分析了該海灣的水平和垂直擴散系數，認為湍流擴散系數的選取與時間尺度、潮流特性及選取的計算網格等密切相關；陳時俊等［6］針對水平擴散系數，采用半經驗公式給定水深和流速相關的量，對膠州灣污染擴散進行了數值模擬，認為擴散對污染物的輸運作用微不足道，潮流輸移才是污物向灣口外擴散的主要原因；另外，針對膠州灣的污染物輸移擴散問題，郭耀同［7］、呂新剛等［8］和Liu等［9］也先后從潮余流、擴散系數采用溫鹽同值等不同角度進行了分析和探討；董禮先等［10］對象山港水交換數值模擬研究中取不同擴散系數得到的水體交換結果表明，當擴散系數取在某一范圍內時，最終計算得到的水域水體交換結果相差不大。

為分析不同擴散系數取值對伶仃洋河口水域水體置換計算成果的影響，我們以溶解態保守物質作為灣內水的示蹤劑來計算和分析伶仃洋水域的水體交換速率，建立1種基于純隱格式［11］的對流—擴散型海灣水交換數值模型。先根據實測水文資料對模型進行驗證，再對不同擴散系數取值對伶仃洋水域示蹤劑濃度輸移擴散的影響進行分析和探討。

1 數學模型及驗證

本研究采用正交曲線坐標系下的二維水深平均水動力和水質數學模型①方神光.水流、水質模型軟件研究和開發——以港珠澳大橋對珠江口水域的納潮和水體交換的影響研究為例，2010.；采用純隱格式－混合有限分析法對該方程進行離散，離散詳細步驟可以參見文獻［11］。同時此處采用C型網格結合SIMPLER算法用于速度和水位的耦合求解。由于采用曲線規則網格，計算是沿行或列進行，因此計算前首先需要對計算區域的復雜邊界進行識別，其相關處理方法以及計算區域存在的淺灘的處理方式可以參見文獻［12］。

珠江口水域數模計算范圍如圖1所示，東西距離約63km，南北距離約145km。整個計算域包括獅子洋、伶仃洋東四口門、香港水道和伶仃洋外萬山群島等。采用貼體正交曲線網格，共布網格436×665個，最大網格尺寸250m×140m，最小網格尺寸30m×8m，圖1中的網格給出了局部范圍的網格剖分情況。

圖1 計算區域及網格剖分圖Fig.1 Calculated area and grids

分別選取大、中、小三個潮型對模型進行了驗證，用于潮位驗證的有12個站點，用于流速和流向驗證的有14個站點，此處只給出大潮（2007－08－13T21：00—14T22：00）的部分站點（4個潮位站和4個測流站，如圖1所示）驗證曲線①，如圖2～4所示。從模型驗證結果來看，潮位平均誤差為9.0cm，流速平均誤差為0.17 m/s，流向平均誤差為5°。計算的量值和位相均與實測值基本吻合，可真實復演伶仃洋的潮流運動，證明了本研究所用模型的實用性。

2 水域水體交換計算方法及水體交換邊界選取

假定灣內示蹤劑的初始濃度為C（t0），灣內水在不同時刻被外海水置換的比率計算公式為

相應余留在原位置未置換的水體比率為

已有研究資料①顯示，以內伶仃島為界，以北區域落潮流速大于漲潮流速，以南區域漲潮流速大于落潮流速；同時根據調查所得污染物中COD的分布區域來看［13］，珠江口伶仃洋水域COD值變化幅度為0.41～2.72mg/L，平均值為1.21mg/L；西北部虎門和蕉門出口一帶水域COD值最高，平均為2mg/L；從虎門出口至內伶仃島之間水域COD平均值為1.5mg/L。從內伶仃島至伶仃洋出口則逐漸減小，至香港大嶼山以西一帶水域和河口處桂山島北側水域則最低，說明伶仃洋海域COD值由西北向東南水域逐漸遞減，且近岸水域值大于遠岸值。主要原因是珠江口西北部水域受虎門、蕉門和洪奇瀝等徑流影響以及沿岸生活污水和工業排污傾廢所致。河口東南部一帶水域離岸較遠，且與南海相通，河口較寬，水交換條件較好，COD值相對較低。因此，根據以上結果，將交換邊界設置在赤灣－內伶仃－金星門一線，主要研究不同擴散系數取值對伶仃洋水域水體置換結果的影響（圖1）。

3 水質擴散系數影響分析

3.1 計算工況及初始條件和邊界條件

1）計算工況

在局部河口海域，水體交換數值模型包括潮流動力模型和溶解態保守性水示蹤劑的對流—擴散數學模型。2種數學模型中都存在擴散項和擴散系數，根據相關分析顯示［10］，潮流動力模型中的壓強梯度力項比擴散項的量級大得多。但擴散項在河口海域內水示蹤劑的對流—擴散方程中的情況則大不一樣。由于水交換研究需要長時間的模擬計算，擴散項和擴散系數對最后的模擬計算結果的影響較大。鑒于有關珠江河口水域水體交換的擴散系數取值研究成果極為少見，為保證本研究的可靠性，我們分別選取擴散系數為0.1，1.0，10.0和100.0m2/s，即擴散系數每次增為10倍，對2005－01－04T18：00—02－04T23：00期間的水動力和污染物擴散進行了模擬計算。

2）初始條件

水動力模型實際開始計算時間為2005－01－01，在模擬計算4d后的流場趨于穩定，即開始運行保守性物質輸運模型。根據上節分析，將赤灣－內伶仃－金星門一線以北水域示蹤劑質量濃度場設為1，以南水域設為0，在伶仃洋口門內外水域布置若干取樣觀察點（圖1）。總共模擬30d內珠江河口水域示蹤劑濃度的變化情況。

3）邊界條件

外海開邊界不同時刻的潮位由實測值通過插值方法給定，流速采用二類邊界條件，即各時刻邊界上的流速值賦值為相鄰內部網格點上的計算值；針對模型區域的開邊界處的示蹤劑，選取進入計算模型區域的外海水示蹤物質量濃度為0，流出模型區域的示蹤物濃度等同于相鄰網格內點（即無梯度），在陸域界處采用無穿透邊界條件。

3.2 水質擴散系數的影響分析

分別選取分界線以北水域中的獅子洋1、虎門、蕉門、南沙、西航道1和西航道2六個取樣點，分析數學模型中擴散系數選取對水域水體置換的影響。擴散系數分別取0.1，1.0，10.0和100.0m2/s時，各取樣點在第5，10，20和30天的計算結果（表1）。分析可見：

1）獅子洋1號取樣點在30d后的水體置換率分別為1.2%，1.5%，3.2%和17.1%。表明擴散系數取值越大，得到的獅子洋水體置換率越快；且擴散系數取0.1～10.0m2/s時，模擬計算到獅子洋的水體置換率差別不大，取100.0m2/s時，與前面結果相差較大，同時也說明污染物較難從獅子洋中輸運到伶仃洋。

2）虎門取樣點第30天時的水體置換率分別為55.1%，58.8%，47.1%和57.4%，相差不大。但在第20天，擴散系數取0.1和1.0m2/s時，水體置換率為51.1%和52.1%，基本一致；取10.0和100.0m2/s時，分別為37.6%和43.1%，可見相差較大。第5天和第10天的變化趨勢也基本一致。

3）蕉門取樣點第20天的水體置換率分別為16.9%，19.4%，18.2%和36.7%，可見取0.1～10.0m2/s之間時，相差較小。第30天時，水體置換率分別為19.1%，28.5%，35.4%和56.4%，隨擴散系數增大，蕉門取樣點水體置換率明顯增大；且從0.1m2/s增大到10.0m2/s，增為100倍時，該取樣點水體置換率增大了16.3%；從10m2/s變化到100m2/s，增為10倍時，該取樣點水體置換增大了21.0%；顯然擴散系數取0.1～10.0m2/s時，模擬計算到該取樣點水體置換率較為接近。

4）南沙取樣點第10天的水體置換率分別為7.9%，8.8%，10.6%和21.0%，可見取0.1～10.0m2/s時相差很??；第20天和第30天時，各擴散系數取值下，計算得到的水體置換變化幅度在10.0%以內。

5）擴散系數的變化對伶仃洋主航道上的取樣點西航道1和西航道2的水體交換率影響較小。擴散系數分別取0.1和100.0m2/s時，第30天時，西航道1的水體交換率分別為87.6%和83.5%，西航道2的水體交換率分別為99.3%和97.0%；可見伶仃洋主潮汐通道水域水體置換率不受擴散系數取值的影響，且該2取樣點水體置換率要遠大于其他4個點的值。西航道2取樣點由于靠近邊界線，該點水體在20d的時間內基本可以完全置換。

靠近示蹤劑質量濃度邊界線的主潮汐通道水體的置換率基本不受擴散系數取值的影響，擴散系數的影響主要體現在遠離伶仃洋主潮汐通道和示蹤劑質量濃度分界線的水域，如獅子洋水域和西灘水域（圖5～6）。結果表明，質量濃度示蹤劑數學模型中的擴散系數取0.1～10.0m2/s時，得到的各取樣點水體置換率變化不大。

此處污染物擴散系數取值包含了3個方面的物理含義：1）由本次數學模型中截斷誤差及離散方法引起的擴散作用；2）包含由于網格尺寸原因而不能模擬更小尺度的渦旋引起的擴散；3）由于二維水深平均數學模型不能模擬垂向彌散而造成的擴散作用?？梢?，水深平均二維濃度數學模型中的擴散系數取值不再是簡單的物理含義，而是各因素綜合作用的結果，采用不同的數學模型、離散方法、網格大小及水深地形等，得到擴散系數取值會不同。因此，我們選取的擴散系數取值更多是適應本次研究工況，若移植到其他數學模型或工況則需要進行一定的分析和研究。

3.3 水質擴散系數對伶仃洋各區域水體交換的影響分析

伶仃洋水域水體交換及示蹤劑質量濃度的輸運和擴散與伶仃洋海域的水動力環境和地形條件密切相關：

1）由于伶仃洋的水深地形呈現“三灘兩槽”的格局，潮汐水流主要通過西槽和東槽進入伶仃洋并深入到獅子洋及河網地區，以前的研究表明通過西槽的潮量占伶仃洋納潮量的85%左右。因此，伶仃洋的主潮汐通道西槽水域水體交換速度要遠大于其他水域，潮流輸運是水體交換迅速的主要原因，擴散作用可忽略不計。所以低質量濃度水體以西槽軸線為中心呈鍥型嵌入虎門口。

2）從東四口門漲落潮時的示蹤劑平面質量濃度分布可見：（1）橫門水體置換較快主要因為一方面橫門距離質量濃度分界線較近，通過金星門進入的新鮮潮水順著兩者間的連通水道很容易直達橫門口，另一方面是從其他水域進入橫門口水域的示蹤劑很少；（2）盡管虎門口門進潮量大，但由于虎門距質量濃度分界線較遠，且獅子洋中的高質量濃度示蹤劑水體不斷通過輸運和擴散通過虎門口，對虎門口的水體置換影響很大；（3）蕉門和洪奇瀝取樣點由于所處位置較為封閉，漲潮水體較難進入，因此水體置換緩慢。

3）伶仃洋西灘水域水體示蹤劑質量濃度在落急時顯著大于漲急時的值，主要受到洪奇瀝和蕉門南支流下泄高濃度示蹤劑水體影響較大，但整體來看，由于西灘位置較為開闊，西灘的水體置換優于東灘。東灘水體置換緩慢的原因：（1）伶仃洋東槽潮汐水流的隔離和往復運動，導致伶仃洋東灘水域示蹤劑質量濃度不易向外海輸移和擴散；（2）從獅子洋經虎門進入礬石水道的高濃度示蹤劑水體對東灘水體影響較大。從漲落潮的濃度平面分布可以看出，東灘水域位置的交椅灣、深圳保安機場水域、大鏟灣水域的示蹤劑質量濃度始終保持在較高值。

總之，模擬金星門－內伶仃島－赤灣一線以北水域示蹤劑質量濃度的輸運擴散表明：獅子洋、虎門、蕉門、洪奇瀝、東灘和大鏟灣水域的水體置換較為緩慢，水質擴散系數的選取會對水體置換的預報存在較大影響；伶仃洋的其他水域如西灘、西槽和東槽水域的水體置換相對較快，水體交換較快的區域同時也是水域開闊及潮汐動力較強的水域，相比之下，擴散作用引起的水體置換幾乎可以忽略不計。伶仃洋水域部分站點的水體交換結果見表2。

表2 漲急和落急條件下特征站點的水體置換率（%）Table 2 The rate of water exchange at sampling stations under the conditions of maximal flood and ebb（%）

4 結 論

水質擴散系數的選取對污染物長時間輸移和擴散數值模擬計算結果影響較大，我們通過建立珠江河口伶仃洋水域二維水流和水質數學模型，對選取不同擴散系數條件下的水流和污染物輸移擴散特性進行了分析和探討，結果表明：

1）伶仃洋水域質量濃度示蹤劑數學模型中的擴散系數取0.1～10.0m2/s時，各取樣點水體置換率變化不大。

2）靠近示蹤劑質量濃度邊界線的主潮汐通道水體的置換率基本不受擴散系數取值的影響，潮汐和徑流動力的輸運作用占主導地位；擴散系數的影響主要體現在遠離伶仃洋主潮汐通道和示蹤劑質量濃度分界線的水域，如獅子洋水域和西灘水域。

3）由于水深平均二維水質數學模型中的擴散系數取值不再是簡單的物理含義，而是各因素綜合作用的結果，建議根據采用的數學模型和網格的具體情況進行調整和使用。

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Analysis of Effect of Water Quality Diffusion Coefficient on Water Exchange in the Lingdingyang Bay

FANG Shen－guang
（PearlRiverHydraulicResearchInstituteofPRWRC，Guangzhou 510611，China）

A two－dimensional mathematical model under the body－fitted curvilinear coordinates was built for the flow in the Lingdingyang Bay of the Zhujiang Estuary and the pure implicit scheme of hybrid finite analytic method was used to discrete and solute the equations.Based on the validation of the mathematical model，the selection of water quality diffusion coefficient values for the Lingdingyang Bay was discussed and analyzed.It is shown that the rate of water exchange within the main tidal channel is basically not affected by the selection of water quality diffusion coefficient values.The influence of the diffusion coefficient emerges mainly in the waters far away from the main tidal channel in the Lingdingyang Bay and from the tracer concentration boundary.The range of the diffusion coefficient values to be selected in the Lingdingyang Bay has been preliminarily recommended.

diffusion coefficient；water exchange；Lingdingyang Bay；mathematical model

January 15，2011

X55

A

1671－6647（2012）02－0177－09

2011－01－15

國家自然科學基金——珠江河口鹽水入侵對有機污染物的影響機理研究（51109232）；廣東省自然科學基金——珠江河口鹽水異重流對有機污染物的影響機理研究（10151061101000001）

方神光（1978－），男，湖北監利人，博士，副研究員，主要從事環境水動力學方面研究.E－mail：fangshenguang＠163.com