深海平臺立柱周圍波浪非線性爬升研究進展

單鐵兵，楊建民，李 欣，肖龍飛

(上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

深海平臺立柱周圍波浪非線性爬升研究進展

單鐵兵，楊建民，李 欣，肖龍飛

(上海交通大學海洋工程國家重點實驗室，上海 200240)

隨著深海油氣田的不斷開發，各種適應深海環境的浮式平臺陸續涌現。多數深海平臺通過立柱支撐上層甲板，波浪沿柱體表面的爬升效應極為明顯，大大增加了強非線性砰擊和越浪的危險，甚至將導致平臺局部結構以及相關設備的破壞。因此，波浪爬升效應在平臺設計及結構安全性方面具有重要的意義，并成為平臺水動力研究的熱點問題之一，是平臺氣隙預報的一個重要方面。介紹波浪爬升效應在平臺設計階段的重要性，分析波浪爬升的成因和影響因素，就目前國際上相關研究情況及進展進行了詳細的闡述，并提出了這一課題未來研究方向的有關建議。

立柱式平臺;波浪爬升;越浪;氣隙

早期的固定式平臺、自升式平臺、導管架平臺等因體型較小，對入射波擾動小，故波浪作用機理簡單，采用線性理論即可對其周圍的波面分布進行預報，且相比平臺周圍波浪的繞射效應，人們更為關心平臺在波浪中的粘性和拖曳問題。隨著深海油氣田的不斷開發，各種適應深海環境的浮式平臺不斷涌現，其中包括張力腿平臺(TLP)，半潛式平臺(包括半潛式鉆井平臺，半潛式生產平臺semi-FPS)，Spar平臺等。由于體型較大，且下浮體與甲板之間通過若干立柱支撐，在與波浪的相互作用過程中，穿入水中的立柱周圍將產生明顯的波浪繞射和幅射效應。這些擾動通常將引起局部的水體放大，并表現出較強的非線性特征，嚴重時波浪可升至平臺下甲板甚至超過甲板發生越浪，并伴隨波浪的變形、翻滾、分離、破碎、砰擊等強非線性現象出現。平臺設計階段，針對該波浪的非線性放大現象，重點研究兩種局部自由面效應。

第一種為因立柱之間的水動力干擾引起自由面上局部波面的放大。該效應通常與平臺設計過程中的氣隙響應(air-gap)相聯系，并成為諸多安全性指標的一個關鍵問題。氣隙規定為海洋平臺下層甲板底部至波面間的垂直距離。在平臺設計時，氣隙響應的評估往往趨于保守，通常針對百年一遇或千年一遇等極惡劣海況而言，并通過增加平臺的初始氣隙以確保波浪打不到甲板［1］。然而，這種傳統的設計觀念對自身重量較為敏感的浮式結構物如TLP平臺、半潛平臺等而言，卻并不適用。一方面，增加初始氣隙不僅加大平臺的造價，而且還將影響平臺的穩性;另一方面，甲板高度的增加需要更大的水下浮體來提供足夠的浮力，這使得垂向波浪載荷增加而導致TLP平臺的張力腱無法正常工作［2］。

第二種為波浪爬升效應，該現象往往與浮式平臺的立柱聯系緊密。波浪的爬升過程從理論上可解釋為當入射波浪沖擊浮體時，水波的動能轉化為勢能同時波高發生放大的過程。在惡劣的海洋環境下，入射波的放大可能引起水體對平臺下甲板的拍擊，并產生較大的砰擊載荷。尤其對由柱體支撐的浮式平臺而言，波浪沿立柱迎浪面的爬升效應將大大增加強非線性砰擊(slamming)甚至越浪(green water)的危險，盡管該現象不會對平臺整體結構構成威脅，卻往往導致甲板局部結構的破壞。因此，波浪爬升效應在平臺設計及結構安全性方面具有重要的意義，并成為平臺水動力研究的熱點問題之一，是平臺氣隙預報的一個重要方面。

由于波浪爬升效應在平臺安全性方面的重要影響，國外學者在波浪爬升的預報方面做了大量的理論研究工作，在理論分析、數值計算及試驗驗證等方面取得了一定的成果。而國內對于波浪爬升的研究還處于起步階段，相關的研究成果甚少。綜合近幾年來各國學者對相關問題所做的工作，總結了該領域取得的研究成果，為今后進一步的研究提供參考。

1 波浪爬升現象的物理描述和影響因素

波浪的爬升過程從物理學上可描述為:當入射波浪遇部分浸入水中的柱體時，其周圍的自由波面將發生劇烈的變化，其中部分水體繞過立柱繼續朝前傳播，而受立柱阻礙的另一部分波浪開始實現能量的轉化，即由動能轉化成勢能，導致波浪沿立柱表面迅速向上攀升，如圖1所示。

在對波浪爬升效應的理論研究過程中，一般分為幾個方面來進行詳細討論:1)入射波的一階成份;2)因線性勢流理論引起的立柱周圍的波浪爬升;3)入射波浪的二階和高階諧頻成份;4)波浪與立柱作用過程中的二階和高階勢流效應;5)流體的粘性效應引起的漩渦脫落、邊界層分離、阻滯等對爬升效應的影響;6)波物作用時引起的砰擊、越浪、波浪變形、翻滾、破碎以及噴射等強非線性現象。

此外，平臺的固有屬性，如平臺的重量分布、重心位置、平臺的固有頻率、立柱的尺度和橫剖面形狀、平臺吃水、水下沉箱的形狀和尺度、立柱之間的距離、平臺系泊系統的形式等都將對立柱周圍的波浪爬升效應產生影響。

相比水線面小的導管架式平臺，立柱式平臺(半潛式平臺、張力腿平臺、Spar平臺等)柱體周圍波浪爬升現象尤為明顯，并表現出較強的非線性特征，嚴重時可升至平臺下甲板甚至超過甲板發生越浪，如圖2所示。此過程中產生的砰擊載荷將對平臺安全性構成威脅。波浪爬升問題近年來成為研究的熱點問題之一，是平臺氣隙預報的一個重要方面。

2 無量綱參數

波浪非線性爬升的研究過程中，通常采用無量綱參數對模型試驗和理論結果進行詳細地分析。按照Gerhart等提出的PI理論［3］，物體周圍的振蕩流運動和波浪爬升效應通常可寫成相關物理量的表示形式:

式中:Ar表示物體周圍的波浪爬升幅值;A為入射波幅;ω表示入射波浪的頻率;g表示重力加速度;a為柱體的等效半徑;h表示水深。通常采用波幅而并非波高描述水體沿立柱表面爬升的垂向距離，以便于理論計算和試驗數據的比較。按照PI理論，選用A與ω為獨立變量，并引入波數，可將波浪爬升值表示成:

式中:R為波浪的爬升幅值;A為入射波幅;R/A通常用來表示波浪沿柱體表面的爬升幅度;KA通常用來衡量入射波浪的非線性特性，由于該參數實際與入射波福A與波長L有關，故稱為波陡參數，此外，該參數還改變波浪爬升的各項諧頻成份所占的比例，并最終影響立柱周圍波面的非線性特征;Ka為立柱的等效半徑a與波長L的比值，稱為細長比參數或散射參數，是決定柱體周圍散射效應的重要參數;A/a類似于KC數(KC=πA/a)，其是控制振蕩波動場中流體分離和漩渦脫落等與粘性有關的重要參數之一，當其小于一定值時，粘性作用較小，可采用勢流方法對立柱周圍的波浪爬升效應進行求解，若A/a＞＞1時，必須考慮粘性效應的影響;Kh為水深參數，當時Kh≥1，可認為自由水面的運動將不受水深的影響，波浪爬升效應僅由波物間水動力的相互作用所引起。在無限水深條件下，波浪爬升的高度較大程度上取決于波動場中水體動能與勢能的轉化情況。這種轉換主要由兩個重要的因素決定:即入射波陡參數KA和散射參數Ka。當KA趨于0時，散射參數Ka用來決定波浪垂向爬升高度的各階諧頻值(線性諧頻，二階諧頻，三階諧頻等)的大小，而KA則決定各階諧頻成份對波浪爬升非線性特性的貢獻。

圖1 波浪爬升的定義Fig.1 Definition of wave run-up

圖2 實際深海環境條件下的波浪爬升和砰擊現象Fig.2 Wave run-up and slamming in real deep sea environments

3 波浪爬升的試驗研究

立柱式平臺設計過程中，通常采用邊界元理論、計算流體力學等方法對復雜海洋結構物周圍的波面分布進行求解。然而理論方法往往需要通過系統的模型試驗驗證才能應用于立柱波浪爬升的預報。而且，模型試驗能夠揭示數值方法無法準確預報的波物強非線性現象。因此開展波浪爬升的試驗研究顯得尤為重要。

Galvin和Hallermeier等［4］1972年首次對圓柱形立柱的波浪爬升進行了試驗研究。一系列的浪高儀安裝于立柱壁面附近來獲取其周圍自由水面的波形分布。試驗過程中發現，單色入射波頻較高時，造波系統將產生額外的橫波和駐波，導致波形并非完全規則的行進波。波浪經過一垂直立柱時，兩重要的因素將影響波浪的爬升效應:1)波物相互作用下的散射效應;2)立柱尾流區域的粘性耗散效應。尤其是KC參數(與波高A與立柱的等效半徑a有關)為4時，波浪的粘性效應較明顯。此外，還就不同的立柱模型展開了試驗研究，卻未能得到橫剖面形狀對波浪爬升影響的結論。

Charkrabarti和Tam等［5］1975年對規則波條件下，大尺度立柱進行了模型試驗。其散射參數Ka和波陡參數KA范圍分別選定為0.34～1.55和0.03～0.19。該試驗首次對波浪參數滿足A/a＜o(1)條件時，波浪和立柱之間的相互作用進行了詳細研究。但是他們并不關注立柱周圍的自由液面分布情況，而是重點研究波浪爬升效應和入射波的方向對立柱表面壓強分布的影響。

Isaacson等［6-7］在圓形立柱的表面繪制格柵，通過觀察最大浸濕位置來獲取波浪爬升幅度。該試驗選取的KC數均小于0.25，散射參數Ka的范圍在0.4至3.6之間，粘性所占的比例較小，散射效應影響較大。試驗水深均為淺水狀態。此外，采用線性散射和橢圓波浪理論對各海浪工況進行了數值模擬，計算與試驗結果對比表明，兩種理論方法均不能準確預報出最大爬升幅值以及立柱周圍的自由液面分布。且他們證實Mac-Camy等人提出的線性方法低估了最大爬升值，并建議在該值的基礎上乘以系數2。然而，這種簡單的方法并不能準確給出波陡與波浪爬升之間的關系。

Mericier等［8］1994年首次對波浪爬升的諧頻成份進行詳細研究。模型試驗在Texas A＆M大學的離岸工程試驗水池進行。主要對一垂向截斷圓立柱在波陡KA為0.05、0.1、0.15，散射參數Ka范圍為0.147～0.915，單色波條件下的波浪爬升效應進行研究。他們并未對總的波浪爬升進行分析，而是重點研究試驗測量得到的一階和二階諧頻成份。試驗發現，波陡KA(與入射波的非線性效應有關)對波浪爬升的一階諧頻值基本無影響。各階諧頻值將隨散射參數Ka的增大而呈現變大趨勢。此外，他們還將模型試驗值與Stokes線性和二階勢流理論預報值進行對比。比較發現，二階諧頻成分的測量值與Stokes理論預報值在散射參數Ka較小時吻合良好。在散射參數較大的情況下，無論是Stokes線性理論，還是二階勢流方法，其收斂性均較差，從而造成理論與測量值偏差較大。

Contento等［9］1997年針對波陡較大、深水規則波浪下圓形直立柱表面的波浪爬升效應進行試驗研究。波陡參數和散射參數的范圍分別為0.12～0.32和0.12～0.38。由于多數試驗工況，參數A/a＞o(1)，粘性效應對波浪爬升的貢獻較大，采用勢流理論進行預報并不適用。

M T Morris-Thomas等［10］2002年在澳大利亞海洋大學的船模拖曳水池內對一固定立柱周圍的波浪爬升效應進行了模型試驗，重點研究波陡H/L和散射參數Ka對波浪爬升的影響。該試驗包含35個規則波工況，波陡參數KA的范圍為0.041～0.284，Ka參數選取的范圍為0.208～1.386，最大的波陡為深水波條件下波浪破碎極限的63%。在立柱周圍不同位置處安裝7根浪高儀以獲得波浪爬升的時歷數據，采用傅里葉變換分離出各階諧頻成份。試驗分析發現，入射波為長波情況時(Ka較小)，波浪爬升的一階諧頻成份隨著波陡的增大而減小，而二階、三階等高階非線性成份卻逐漸增加，當入射波為短波情況時(Ka較大)，一階諧頻值基本不隨波陡的變化而變化。無論是長波還是短波情況下，零階諧頻值均隨波陡KA的增大而增加，尤其入射波為短波時，其在總的波浪爬升幅度中占有相當大的比重。

挪威水動力研究中心的Nielsen等［11］2003年首次對圓形和帶導角的類圓柱(倒圓半徑為立柱直徑的1/4)進行規則波試驗，以研究柱體橫剖面形狀對波浪爬升效應和其周圍波面分布的影響。試驗在Marintek水池內開展。立柱模型的直徑D為0.32 m，吃水T為0.49 m，類圓柱的倒圓半徑為0.08 m。在迎浪面一側，沿徑向布置一系列的浪高儀用以撲捉立柱周圍的波浪爬升規律，且離立柱表面越近，浪高儀間的距離越小，如圖3所示。圓柱和類圓柱的規則波試驗工況分別為15、12個，且散射Ka和波陡參數KA所選用的范圍分別為0.14～0.66和0.09～0.31。試驗分析發現，一般而言，在立柱迎浪面附近，越靠近立柱表面，波浪爬升幅值越大。波浪沿立柱表面的爬升現象如圖4所示。隨著波浪逐漸向前傳播，立柱側面附近的波浪最大波面分布規律剛好相反，越遠離柱體，最大波高值越大。且同一頻率下，波陡越大，波浪的爬升效應越明顯。此外，試驗對比發現，類圓柱周圍的局部波浪放大率(用無量綱化的Ar/A表示;其中，Ar為最大波幅值，A為入射波幅)相比圓柱更大，非線性效應更強。

圖3 浪高儀的布置方式Fig.3 Arrangement of the wave probes

圖4 立柱迎浪面的波浪爬升現象Fig.4 Wave run-up phenomenon at front side of column

隨后，Nielsen等對一座半潛平臺周圍的波浪爬坡性能進行了試驗和理論研究工作的整理。氣隙試驗在Marintek水池開展，6根浪高儀分別安裝在平臺中央，平臺前后端立柱的背面，兩立柱的中央等位置。對不同的波陡進行了試驗測量，通過對比發現，隨著波陡的增大，平臺相對波面升高的非線性特征越明顯，立柱周圍的爬坡現象越嚴重。對波高進行傅立葉變換后顯示，相對波面升高不僅含1階和2階諧振，有些波高甚至呈現3階非線性特性。此后，有6家大學或公司參與了該平臺氣隙及爬坡性能的理論預報。共采用了包括線性與非線性，時域與頻域等在內的9種不同的數值計算方法。文中指出，1階線性的勢流方法計算的結果與試驗值差距較大，往往低估平臺周圍波浪的相對波面升高;2階非線性的勢流方法雖比1階方法精確度有所提高，但仍不能準確預報平臺周圍的波浪爬升效應。

S A Mavrakos等［12］2004年對一座四立柱的浮式平臺在單色規則波下進行了一系列的試驗測量。該平臺首立柱的正面沿徑向布置16根浪高儀。通過測量固定狀態和錨泊狀態下平臺的波高分布來研究該平臺立柱周圍的波浪爬升性能。試驗結果分析發現，固定狀態下，平臺的前立柱外圍1R(1個半徑)范圍內存在高階非線性超諧波，離立柱越近非線性現象越明顯。同時認為，采用線性繞射和輻射理論很難模擬出此波浪強非線性爬坡現象。此外，錨泊狀態下，平臺的垂蕩運動降低了波浪的相對波面升高值，但柱體周圍的波浪非線性現象更為明顯。通過試驗觀察發現，由于前立柱對波浪的干擾作用，后立柱的波浪爬升相對前立柱更為明顯，非線性更強，部分波浪已升至平臺下甲板，出現了零氣隙的惡劣現象。由于錨泊系統下波浪與平臺之間耦合作用的復雜性，其只對固定狀態，不同入射波頻下的波浪爬坡進行了系統分析。試驗結果表明，隨著Ka(散射參數，K為波數，a為立柱半徑)的增大，波浪爬坡越明顯。單個入射波頻時，沿徑向分布的各排浪高儀測得的最大爬坡點位于立柱較遠的外側。

Giorgio CONTENTO等［13］2004年對固定狀態下，立柱群周圍的波浪爬升和所受的高階波浪力開展了試驗研究，模型由4根相同的截斷直立柱組成，試驗布置如圖5所示。該實驗在丹麥水動力研究所進行。在單個立柱周圍和相鄰立柱之間各布置16根和7根浪高儀，如圖6所示。為了更為詳細的分析現象，波浪的散射參數Ka(K為波數，a為立柱半徑)選用0.2～1.0，波陡參數為1/50和1/25，共開展了140個試驗工況。試驗發現，由于波浪與立柱相互作用，以及立柱之間的相互干擾，平臺四立柱所圍區域的波面易放大。波長一定時，波陡越大，波浪爬升越明顯。波陡一定的情況下，Ka為0.5時，立柱內側的波浪爬升的幅值最大，采用傅里葉方法對試驗測得的波高分析發現，二階諧頻波浪占很大的比例，波浪的非線性特征強。作者同時認為，入射波長在時非線性效應最為明顯，其中a為立柱的等效直徑，d為立柱的軸向長度。

圖5 四立柱平臺模型試驗的安裝Fig.5 Model test setup of four columns platform

圖6 浪高儀的布置方式Fig.6 Arrangement of the wave probes

國內，上海交通大學海洋工程國家重點實驗室于2010年對深海平臺周圍的波浪爬升效應進行了一系列的模型試驗。模型試驗前，通過查閱大量的文獻，并結合以往國內外的平臺模型，確定平臺立柱的尺度范圍。試驗首先從立柱的細長比、橫剖面的形狀、波浪參數(如波陡參數KA和散射參數Ka)、流的效應等出發研究立柱周圍波浪爬升現象的形成機理和影響因素。考慮到平臺立柱之間的距離對波浪的擾動將產生影響，間距越小，擾動越強，波形變化越復雜，將最終影響立柱周圍的爬升效應，因此通過模型試驗，探索了兩根立柱以及四根立柱間距對波面分布和非線性爬升的影響，如圖7所示。最后，對系泊狀態下，半潛平臺立柱周圍的波浪爬升效應進行了深入研究，如圖8所示。這是國內首次對深海平臺立柱周圍的波浪爬升效應展開的系統研究，試驗中得出的結論將為波浪爬升效應的理論研究和實際工程應用提供有價值的參考。

4 波浪爬升的理論研究

4.1 勢流理論

除了試驗研究以外，各國學者就立柱周圍的波浪非線性爬升效應展開了大量的理論研究工作。目前為止，波浪爬升的理論模型大多為勢流方法，假設流體為理想流體，即滿足Laplace方程。將速度勢表示成小參數的展開形式，通過添加邊界條件求解拉普拉斯方程，獲得波動場。立柱周圍的波面分布采用Bernoulli方程并結合速度勢求解得到。且勢流理論具有一定的適用范圍，即波幅A與立柱半徑a相比不宜過大。此外，在對速度勢及相應的水動力參數進行計算時，自由面邊界條件的處理是重點和難點。

圖7 四立柱的模型試驗Fig.7 Model test setup of four columns

圖8 半潛平臺周圍的非線性爬升現象Fig.8 Non-linear wave run-up around semi-submersible

Havelock［14］首次基于變量分離以及特征函數展開的理論，采用一階散射方法對無限水深條件下，圓形柱體周圍的散射效應進行了初步研究。隨后，MacCamy等擴展至任意水深情況。Hunt［15］等1981年首次對二階散射問題進行了研究，采用韋伯轉換公式(Weber Transform)直接計算無限水深條件下圓柱周圍的二階速度勢。此后，Kriebel［16］1987年采用格林函數，通過在自由液面及立柱表面布置奇點的方式對柱體周圍的波浪爬升效應進行了求解。

Karsten Trulsen［17］等2002年采用完全非線性的方法對截斷后的單根直立柱周圍的波浪爬升效應進行了預報。試驗在Marintek水池內進行，立柱直徑D為33 cm，在立柱的迎浪面附近安裝了16根浪高儀。完全非線性計算方法也基于勢流理論，該方法的顯著特點在于:引入三次樣條函數對網格節點進行擬合，并設定總速度勢Φm(x，t)為基本勢Φm(x)(僅與位置有關)同系數項Bm(t)(與時間有關)的線性疊加，Φm(x，t)=即。且假設基本勢Φm(x)在流體域中滿足二階拉普拉斯方程，在物體內部滿足，保證自由液面與速度勢在內部區域的連續性，避免了物體表面及內部區域數值解的奇異性。文中同時采用時間步進的差分方式對自由液面方程進行求解。計算與試驗結果對比發現，在對立柱側面的波浪爬升過程進行預報時，兩者趨勢相近，但其結果存在一定差距，而對立柱正面進行模擬時，兩者相差甚遠。分析認為，原因可能是在粘性的作用條件下，入射波浪的KC值(與入射波幅A和圓柱半徑a有關)剛好接近流體分離點，此時漩渦將發生脫落并沿立柱發生繞射和反射，從而干擾了原波動場分布，而理論方法忽略了水的粘性，因此引起了較大偏差。

P Teigen［18］等2003年采用二階散射理論對TLP平臺周圍的波面分布進行了預報。通過對固定和系泊狀態下計算得到的結果對比發現，局部區域如平臺立柱以及兩立柱中央位置等附近的波面分布易受平臺運動的影響。尤其在波陡KA較大時，因波浪與平臺之間的耦合運動加劇，輻射效應(radiation effects)增強，將在這些區域產生較大的波面升高。此外，長峰波范圍內，相比一階線性理論，該二階方法計算得到的波面時歷更接近試驗值，但仍有一定差距。在短峰波條件下，該二階方法完全失效，作者認為其原因可能是該波頻條件下，立柱之間產生了波陷(wave-trapping)效應，增加了波浪的非線性特征，而基于二階攝動展開的勢流理論很難對該現象進行準確模擬。

M T Morris-Thomas［19］等2004年采用線性散射方法和商用程序WAMIT(基于二階非線性散射理論)對立柱周圍波浪爬升效應進行了預報，并詳細研究了波浪爬升的各階諧頻成份隨入射波陡和局部散射效應的變化規律，以及各階成份的影響權重。計算結果與試驗對比表明，一階散射理論能夠較好地預報波浪爬升的一階諧頻成份(包括模數和相位角)。但當入射波為長波情況時，高階諧頻成份并非為Stokes一階攝動展開式中ε2的無窮小量，非線性效應較為明顯，因此該線性理論已不適用，需要引入更高階的自由面理論模型來進行模擬。采用WAMIT程序對二階諧頻成份計算發現，當散射參數Ka較小時，理論和試驗值吻合尚可接受。當入射波浪為短波時理論值均偏大，尤其是波陡較大時偏差較為明顯。此外，還對試驗測量得到的三階諧頻成份進行了分析。參數A/a對三階諧頻成份影響較大，且A/a越大，其值在總的波浪爬升中所占的比例越大。總體而言，高階諧頻成份相比一階和二階較小，但卻較大程度上影響立柱周圍的波浪爬升特性。

Carl Trygve Stansberg［20］等2005年對固定狀態下單個直立柱和三立柱形重力式平臺周圍的波面分布進行了詳細預報。文章認為，一階散射方法極大的低估了波浪的放大率，低估程度甚至能達到75%。在入射波陡較小的情況下，二階方法能夠合理地預報波浪爬升幅度。甚至在波長較長且波浪陡度較大時(波長L大于10～20倍的立柱直徑D，散射參數Ka＜0.15)，該二階模型仍然可以接受。但在短峰波條件下，理論值與試驗數據偏差較大，必須結合經驗公式進行修正。

4.2 CFD計算方法

隨著計算流體力學理論的不斷發展，計算機運算能力的不斷提高，CFD計算方法已經成為理論研究領域的一項重要手段。該方法適應性強，應用面廣，對于幾何形狀和邊界條件復雜，自變量多而且無解析解的非線性流體問題大多可以找到滿足工程需要的數值解。CFD已經發展成為研究波浪爬升現象的另外一種重要工具。與模型試驗相比，該方法不受試驗模型和測量儀器的限制，大大節省費用和時間，可以較容易得出深水平臺的立柱周圍任意位置處的波面分布，以及柱體橫剖面形狀、吃水、作業水深和入射波的特性等相關參數對波浪爬升效應的影響。盡管CFD方法目前還無法取代模型試驗，但其在進行模型試驗之前，對了解波浪沿立柱的爬升機理、立柱周圍的流場特性、以及試驗中波浪工況的選取、浪高儀的安裝位置等有著重要的意義。

Park［21］等1999年采用有限差分方法直接求解N-S方程，并采用marker@cell方法求解自由面模型，對重力式平臺周圍的波面分布進行了數值模擬。采用搖板方式造波，數值波浪水槽的尾部設置人工阻尼區域消波。計算表明，長峰波條件下，波浪爬升的一階、二階諧頻成份與試驗值吻合較好。由于計算結果與試驗值對比僅限于波陡KA為0.049情況，因此計算方法的合理性還有待進一步研究。

L Gentaz［22］等認為CFD方法大多基于雷諾平均假設，并考慮到湍流、漩渦以及粘性等因素，對整個流場域進行整體離散求解，這將耗費大量的時間，且網格質量和節點的疏密分布不易控制，尤其是立柱前端的波浪傳播區域，較差的網格將引起數值耗散，另外，遇立柱后的反射波浪將影響入射波形從而縮短了數值模擬的時間。他們對雷諾平均N-S方程進行修改以研究立柱周圍的波浪爬升效應，即將速度、壓強和自由液面等參數分成入射波項和散射項的疊加，入射波項可由Rienecker等人提出的流函數理論顯式表達出，采用粘性流理論求解波浪散射項，因此僅僅靠近立柱附近的網格需要加密處理即可。由于網格數目減少且將波浪分成兩部分求解，故可大大提高運算的速度。與基于完全非線性勢流理論軟件XWAVE結果對比表明，波陡較小時，兩者吻合較好。波陡A/L由0.046變為0.066時，兩者差距較為明顯，尤其是位于立柱側面位置，相比勢流預報方法，波浪爬升效應的非線性特性更為緩和，且立柱水平力的二階和三階諧頻值與試驗值差距較為明顯。此外，由于只采用自由面追蹤技術(free-surface tracking method)對波面進行撲捉，因此諸如波浪破碎、砰擊等現象無法得出。

Donald G Danmeier［23］等利用粘性流軟件ComFLOW模擬了一重力式平臺在規則波條件下的波浪爬升效應。考慮到波浪的放大率與波陡參數KA和散射參數Ka有較大的關系，文中對其進行了詳細研究。計算結果表明，入射波陡較小時，線性波浪爬升占主導，隨著波陡的不斷增大，平臺周圍的波峰逐漸尖瘦，波谷趨于平坦，波浪爬升的高階非線性特征越來越明顯，且在平臺的迎浪面和側面位置，一個波浪周期內可觀察到二次波峰現象。通過粘性流計算方法還撲捉到位于立柱背部興起的公雞尾效應(rooster-tail effect)，因波面形狀類似公雞尾巴而得名。該現象產生的原因是由于波浪遇立柱后，部分水體沿兩側發生繞射，并在立柱尾部發生疊加從而興起較大的波面。他們認為，尾部附近的波浪放大率較大，將影響平臺尾部的氣隙分布(air-gap，定義為平臺下層甲板至波面的垂直距離)，故在平臺設計階段需給予重視。文中還采用了基于勢流理論的線性和二階非線性方法對該平臺進行了計算，對比發現，線性散射理論將遠遠低估實際的波浪爬升值，相比而言，二階非線性理論的計算精度相比有一定提高，但對于非線性較強的陡波條件時，截斷攝動展開理論在一定程度上忽略了高階特性，并不能模擬波浪與平臺作用過程時引起的波浪破碎和砰擊等強非線性現象。

Lwanowski［24］等同樣采用ComFLOW對一座半潛平臺立柱周圍的波浪爬升效應進行了理論研究。在平臺前后立柱以及兩立柱中間設置虛擬浪高儀獲取波面的時歷分布，且在前后立柱的迎浪面以及下層甲板上創建多個壓力點對波浪沿立柱爬升并砰擊下層甲板的砰擊力時歷進行測量。采用VOF方法求解自由面方程，在數值波浪水槽的前端添加波浪函數實現造波，并選取短、中及長波工況進行了數值求解。通過與試驗結果比較表明，平臺固定狀態下利用該方法可較為準確地模擬出立柱周圍的波浪散射以及波浪沿立柱爬升至下甲板后發生的變形和翻滾現象，但因未考慮波浪和平臺之間的非線性耦合運動，并不能真實反映平臺運動時周圍的波面分布。

Matsumoto［25］等選用基于勢流的二階散射程序WAMIT和基于粘性流的CFD軟件ComFLOW對服役于巴西海域的大型半潛平臺周圍的波浪爬升和氣隙分布進行了理論研究。波陡KA的選取范圍為0.02～0.055，平臺設定為固定狀態。對尾部立柱周圍的波浪爬升模擬時發現，波陡較小時，采用線性理論得到的計算結果與試驗值吻合較好，而當入射波陡較大時，二階散射理論和CFD方法明顯優于一階勢流理論，但與試驗值相比仍偏小，他們認為造成該誤差的原因可能是模型試驗過程中存在波浪飛濺現象，從而影響了浪高儀的測量數據。且入射波陡較大時，CFD計算值與測量結果相比嚴重偏低。因此對于復雜的波面擾動問題，該軟件的適用性還有待進一步驗證。

4.3 其他估算方法

此外，有學者基于理論和試驗研究，提出了幾種快速預報波浪爬升的估算方法。因此，將其進行整理，便于今后快速分析。

MacCamy［26］等首次采用線性散射理論對圓柱周圍的波動場進行求解。文中通過擬合大量的數據，給出了柱體迎浪面位置處波浪爬升幅值的估算公式:

式中:ηmax為入射波的峰值;K為波數;a為立柱的半徑。該方法僅適用于散射參數Ka較小的情況，即立柱的半徑a相對波長L很小，且波陡很小。

Hallermeier［27］認為波浪沿立柱的爬升幅度可以通過波峰位置的速度水頭U2/2g(U為水質點的水平速度)進行估計。并假設波浪傳播過程中，波峰處水質點的能量由動能轉化為勢能，同時波浪沿立柱表面抬升了U2/2g的距離。他還給出了波浪爬升幅值Ar的估算公式:

式中:U為波峰位置的水質點速度，該值可通過勢流理論計算得出;ηmax為入射波的峰值。通過試驗與模型值對比發現，長峰波條件下，該公式估算爬升幅值較為合理。文中，U值采用孤立波理論計算得到。

Haney和Herbich［28］等在Hallermeier等人的研究基礎上繼續采用速度水頭方法對短波沿立柱的爬升進行度量。U值采用Dean提出的五階流函數方法計算出。并認為該方法可以較好的反映波浪爬升效應的規律性。采用線性散射理論預報時，添加附加速度水頭修正項將提高數值的計算精度。但因試驗工況所選用的散射參數Ka較小，參數A/a較大，粘性效應較為明顯，因此理論計算結果并不令人滿意。

Kriebel［16］首次采用二階非線性散射理論對波浪爬升現象進行數值模擬，并通過模型試驗來驗證理論的合理性。試驗共包括22種不同的規則波工況，最大波陡H/L為波浪破碎極限的90%。由于波浪的最大爬升高度僅依靠觀察立柱表面的最大浸濕高度獲取，因此并不能得到波面隨時間變化的時歷曲線，包括波浪爬升的各階諧頻成份。同時還采用多種數值計算方法對立柱周圍的波面分布進行預報，包括線性散射理論、二階頻域和時域計算方法。他發現，一階線性方法得到的結果與試驗值偏差較大，二階理論模型僅在波陡較小時誤差尚可接受，波陡較大時將嚴重低估波浪爬升值。由于二階非線性方法較為復雜，并于1992年提出了一種基于一階線性理論的估算方法:

式中:H為入射波高;K為入射波的波數;A為入射波的一階傅里葉成份(一階諧頻成份);Ar1是散射參數為Ka時，波浪爬升的一階諧頻成份;Ar2是散射參數為2Ka時，波浪爬升的二階諧頻成份。該方法先通過簡單的線性散射理論求解立柱周圍的波浪爬升值，然后采用傅里葉變換計算得到相應的諧頻成份，并將各種諧頻項按照一定的方式疊加。因其估算結果具有二階特性，計算精度相比一階線性方法有所提高，但仍不能滿足工程設計的要求。

Niedzwecki和Duggal［29］等同樣基于速度水頭方法對入射波陡范圍更大時的爬升情況進行詳細分析。他們發現，若采用線性勢流理論計算水平速度U時，估算結果與試驗值相差較大。文中提出一種半經驗公式:

式中:波浪爬升值通過系數m進行修正;H為入射波高值。盡管速度水頭估算公式運用較為簡單，由于沒有考慮散射效應和立柱的相關形狀對爬升幅值的影響，而且公式中m等相關系數需要通過大量試驗數據的擬合，因此具有一定的局限性。

Morris-Thomas M T［10］等考慮散射效應Ka和波陡KA對波浪爬升的影響，提出了一種更為合理的估算公式:

其中，作者通過公式KA→0分離出參數Ka和KA之間的耦合關系，并采用線性散射理論計算不同散射參數Ka條件下，KA→0時的波浪爬升值η1。而波陡對波浪爬升效應的影響則通過公式中的第二項體現。系數m同樣需要通過擬合試驗數據得出。

5 結語

近年來，隨著深海環境的不斷惡化，波浪沿柱體的非線性爬升現象受到了國際學者的廣泛關注，理論方法在不斷的更新和完善，模型試驗條件日趨成熟。但對于立柱式平臺而言，柱體周圍波浪非線性爬升的預報是一項相當復雜的工作，影響因素較多，還有很多方面需要繼續深入研究。

首先，考慮到實際海洋環境條件的復雜性，為了更好地模擬真實海況，在模型試驗以及理論計算過程中需要加入更多的因素，如波流耦合作用下波浪爬升效應的研究;隨機波浪條件下，平臺立柱周圍的波浪爬升特性;畸形波、海嘯等強非線性波浪的模擬等。

其次，模型試驗方面，目前普遍采用浪高儀(分為電阻式浪高儀和電容式浪高儀)對立柱周圍的波浪變化進行測量，得到自由液面的相關信息。但是，該儀器卻不能準確撲捉波浪沿立柱爬升的過程中，由于水體砰擊、破碎、飛濺等所引起的波面和流場的變化，而這些強非線性效應在平臺設計階段卻受到很大的關注。PIV方法(particle image velocimetry)能夠提供流域的運動信息(包括流場的速度大小和方向)，精確撲捉立柱周圍波動場的特征如粘性效應引起的邊界層分離，漩渦的形成和脫落等，以及波浪與柱體作用時相應速度場的分布規律，為揭示波浪爬升的形成機理提供有利的試驗支撐。

目前為止，主要采用兩大理論對平臺柱體周圍的波浪爬升效應進行模擬，即基于理想流體假設的勢流方法和基于粘性流的CFD方法。基于勢流理論預報時，大多采用線性和二階散射理論，相比CFD方法，運算速度快，但在波浪非線性效應較強時，兩種預報方法計算精度均不高，且很難撲捉到波浪與立柱耦合作用時自由液面的強非線性現象，因此在以后的研究中，需要發展更高階的理論模型。CFD模擬方面，目前大多數的研究工作僅限于平臺固定狀態，并沒有考慮波浪與平臺之間的非線性耦合因素，模擬結果并不能正確反映出柱體周圍的波浪爬升效應。因此波浪與平臺、錨泊以及立管系統之間的全耦合運動狀態下，波浪爬升的理論預報是未來研究的發展方向之一。

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Review of the research on non-linear wave run-up around columns of deepwater platform

SHAN Tie-bing，YANG Jian-min，LI Xin，XIAO Long-fei
(State Key Laboratory of Ocean Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China)

with the continuous development of deepwater oil and gas fields，many new types of floating platforms suitable for deepwater environments are emerging.The decks of most deepwater platforms are supported through columns.The wave run-up effects around columns are signifiant mostly，which will largely increase the risk of strong non-linear impacts and green water，even destroy the local deck and relative facilities of platforms.So wave run-up effects on design of platforms and structure safety are extremely important，even becoming one of hot topics in platform hydrodynamics.It is an important part of air-gap predictions.The importance of wave runup effects in design process is introduced in this paper.The causes and factors of wave run-up are analysed.Furthermore，the related studies and developements in recent years are also presented in detail.The suggestions for further studies in this field are made as well.

column-type platform;wave run-up;green water;air-gap

P751

A

1005-9865(2012)01-0151-10

2011-03-23

國家自然科學基金青年基金資助項目(50879045，50709019)

單鐵兵(1982-)，男，博士生，主要從事浮式平臺的水動力方面的研究。E-mail:snailstb@sjtu.edu.cn