基于分形模型的城市空氣質(zhì)量評價方法研究

陳 輝,厲 青,楊一鵬,申 維,趙 祥 (.北京師范大學(xué)地表過程與資源生態(tài)國家重點實驗室,北京00875；.中國地質(zhì)大學(xué)地球科學(xué)與資源學(xué)院,北京 0008；.環(huán)境保護(hù)部衛(wèi)星環(huán)境應(yīng)用中心,北京 00094)

在20世紀(jì)中期倫敦工業(yè)“霧”污染以及后來工業(yè)國家一系列引人關(guān)注的空氣污染事件之后,很多學(xué)者開始研究短期內(nèi)空氣污染對人類生活健康的影響[1].隨著中國工業(yè)的迅速發(fā)展,公眾對空氣污染問題日趨關(guān)注.本文主要研究人為活動引起大氣污染狀況下的大氣環(huán)境質(zhì)量綜合評價方法.很多學(xué)者提出了許多綜合指數(shù)評價方法,如橡樹嶺大氣環(huán)境質(zhì)量指數(shù)(ORAQI)、姚式指數(shù)、南京大氣質(zhì)量指數(shù)、沈陽大氣質(zhì)量指數(shù)等.在現(xiàn)有的各種大氣環(huán)境質(zhì)量指數(shù)中,由 Thomas和Ott提出的美國橡樹嶺空氣質(zhì)量指數(shù)被認(rèn)為是描述區(qū)域空氣環(huán)境質(zhì)量同時滿足統(tǒng)一空氣質(zhì)量指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)的最有效的方法[2].

分形概念誕生于 1967年美國數(shù)學(xué)家Mandelbort在《科學(xué)》上發(fā)表的論文《How Long Is The Coast of Britain》[3].分形是其組成部分以某種方式與整體相似的形體,它以分維數(shù)、自相似、統(tǒng)計自相似性和冪函數(shù)等為工具,研究不具有特征標(biāo)度,極不規(guī)則和高度分割但具有自相似性的復(fù)雜現(xiàn)象,定量描述這種自相似的參數(shù)成為分維數(shù)[4].由于很多環(huán)境系統(tǒng)具有自相似性,所以分形理論建立后立即在環(huán)境科學(xué)領(lǐng)域得到應(yīng)用[5].本文把分形理論引入到環(huán)境空氣污染分布特征的研究中來,以全新的數(shù)學(xué)方法和理論模型來描述環(huán)境空氣質(zhì)量的變化特征,根據(jù)環(huán)境空氣質(zhì)量的分布變化特征確定環(huán)境空氣背景值和評價標(biāo)準(zhǔn),有助于從新的方向和視角研究環(huán)境空氣質(zhì)量對人類健康的影響,為改善環(huán)境提供新的理論方法和依據(jù).

通過分形模型與橡樹嶺大氣環(huán)境指數(shù)結(jié)合,可以更好的表達(dá)城市地區(qū)人為活動對空氣質(zhì)量的影響.

1 基于分形模型的大氣環(huán)境背景值和標(biāo)準(zhǔn)值確定方法研究

1.1 大氣環(huán)境質(zhì)量指數(shù)概念及其計算方法

環(huán)境質(zhì)量指數(shù)的基本原理在于將環(huán)境質(zhì)量參數(shù)與環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合起來,構(gòu)成無量綱的可供對比的相對數(shù)值.既可以用于單項污染評價,又可以作為綜合評價指數(shù)的結(jié)構(gòu)單元[6].

一般空氣污染指數(shù)(API)/空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)被定義為一項或者多項空氣污染物的線性加權(quán)結(jié)果,用來描述空氣質(zhì)量的日變化情況.美國環(huán)境保護(hù)署(U.S. EPA)曾經(jīng)提出了一種污染標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)(PSI),以每天提供準(zhǔn)確、及時并且通俗易懂的空氣污染信息.污染標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)(PSI)是把每種污染物的濃度轉(zhuǎn)換為一種無量綱數(shù)值,提供統(tǒng)一的污染水平分級方式.目前中國大部分城市空氣質(zhì)量評價也是采取這種方法(API),這種空氣質(zhì)量評價方法能體現(xiàn)出空氣中的主要污染物,但是不能綜合表達(dá)大氣中其他因子對于空氣環(huán)境質(zhì)量的影響[2].并且由于中國大部分處于北溫帶,屬于季風(fēng)性氣候區(qū),氣候條件和所遇到的污染問題與美國或歐洲國家不同,污染標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)的適用性大大降低.橡樹嶺大氣質(zhì)量指數(shù)(the Oak Ridge Air Quality Index, ORAQI)是由美國原子能委員會橡樹嶺國立實驗室于1971年9月提出的.這種指數(shù)評價方法認(rèn)為評價指標(biāo)對空氣質(zhì)量綜合評價效果的影響呈指數(shù)關(guān)系,可以根據(jù)各地區(qū)不同的環(huán)境狀況和氣候條件確定相應(yīng)的評價模型.

1.1.1 橡樹嶺大氣質(zhì)量指數(shù)(ORAQI) 衡量大氣環(huán)境質(zhì)量的主要依據(jù)是不同大氣污染物的危害程度[7].橡樹嶺大氣質(zhì)量指數(shù)起初包括 5項污染物,即CO、SO2、NO2、O3和SPM,后來經(jīng)過推廣可適用于任意多項污染物的綜合評價.設(shè)Ci代表任一項實測污染物的日平均濃度, Si代表該污染物的相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值, ORAQI可按下式計算:

式中: a、b為常系數(shù).實際評價中,根據(jù) ORAQI計算結(jié)果,將環(huán)境質(zhì)量分為六級,依次為優(yōu)(<20),好(20~39),尚可(40~59),差(60~79),壞(80~100),危險(>100);ORAQI越大,大氣環(huán)境質(zhì)量越差[8].

采用ORAQI評價大氣環(huán)境污染狀況主要考慮了人類活動造成大氣污染,先需要確定當(dāng)?shù)氐沫h(huán)境背景值和評價標(biāo)準(zhǔn),以消除或降低大氣環(huán)境背景值和標(biāo)準(zhǔn)對評價城市地區(qū)空氣污染狀況的影響.用 ORAQI進(jìn)行空氣質(zhì)量評價首先需要計算出適用于研究地區(qū)的常系數(shù)a、b.而系數(shù)a、b的確定方法為:當(dāng)各種污染物濃度等于該地區(qū)背景濃度Ci′時,ORAQI=10;當(dāng)各種污染物濃度均達(dá)到相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)時,ORAQI=100;因此,a、b由以下方程組確定:

Ott等[9]選取5種污染物評價因子計算明尼蘇達(dá)州地區(qū)的(美國中西部最大的一個州) ORAQI值,采用美國國家空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)(NAAQS)計算得出 a= 5.7,b = 1.37; Joshi[10]選取3種污染因子(SPM,SO2,NOx)并采用美國國家空氣質(zhì)量二級標(biāo)準(zhǔn)計算明尼蘇達(dá)州地區(qū)的 ORAQI值時,計算得出a=9.58,b=1.37; REDDY等[2]選取SPM、SO2、NOx3種和SPM、SO22種污染物并采用美國國家空氣質(zhì)量一級標(biāo)準(zhǔn)計算維沙卡帕特南港口(印度東海岸中部)地區(qū)的空氣質(zhì)量狀況分別得出 a= 39.2,b = 0.967和 a= 14.42,b=1.37.由此可見,常系數(shù)a和b根據(jù)不同地區(qū)、不同的污染物以及采用的評價標(biāo)準(zhǔn)的變化而各不相同.目前,中國大部分城市的大氣環(huán)境監(jiān)測項目主要為可吸入顆粒物(PM10)、二氧化硫(SO2)和二氧化氮(NO2)3種污染物.因此,把橡樹嶺大氣質(zhì)量指數(shù)應(yīng)用于中國城市地區(qū)的大氣環(huán)境質(zhì)量評價,首先需要根據(jù)各地區(qū)的不同條件確定污染物濃度的標(biāo)準(zhǔn)值和背景值,從而確定系數(shù)a、b.

1.1.2 大氣環(huán)境背景值和標(biāo)準(zhǔn)值 大氣環(huán)境背景是指未疊加城市局地的污染貢獻(xiàn)時,中尺度天氣系統(tǒng)所攜帶的大氣污染物的濃度水平.該濃度水平既包括自然環(huán)境背景,又包括大范圍長距離輸送的污染[11].區(qū)域環(huán)境背景計算方法比較簡單,一般是在研究區(qū)內(nèi)相對清潔或受人類活動影響較小的地區(qū),通過采樣分析并運用數(shù)理統(tǒng)計等方法檢驗分析結(jié)果,然后采取分析數(shù)據(jù)的平均值(或者范圍)作為背景值.環(huán)境空氣質(zhì)量背景值是一個動態(tài)值,它與污染源、氣象條件和地形等因素密切相關(guān).在環(huán)境空氣評價中,無論是例行監(jiān)測數(shù)據(jù)和現(xiàn)狀監(jiān)測數(shù)據(jù),未經(jīng)統(tǒng)計分析處理而直接作為背景值使用均是不妥的[12].這樣所獲得的環(huán)境背景值也不夠精確,直接影響了大氣環(huán)境質(zhì)量評價結(jié)果的有效性.

目前,我國采用的大氣環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是 1996年頒布的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB3095-1996)[13].但是我國幅員遼闊,地形復(fù)雜,各個城市之間的自然生態(tài)背景、氣候條件、城市產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、市政建設(shè)程度、污染防治和環(huán)境管理力度等因素各有差別[14].采用ORAQI評價大氣環(huán)境質(zhì)量主要考慮了人類活動造成大氣污染,這種指數(shù)評價方法應(yīng)與我國城市具體氣候條件和環(huán)境狀況密切地結(jié)合在一起才易于應(yīng)用并更有環(huán)境保護(hù)意義.我國沈陽、上海等地的環(huán)保科研機構(gòu)也曾根據(jù)當(dāng)?shù)氐木唧w環(huán)境情況,提出了相似的大氣環(huán)境質(zhì)量評價模型.在進(jìn)行空氣質(zhì)量評價時,應(yīng)根據(jù)具體城市自身空氣污染特點,因地制宜制定相應(yīng)污染物的標(biāo)準(zhǔn),以準(zhǔn)確地反映其空氣污染狀況.沈陽大氣環(huán)境質(zhì)量指數(shù)所采用的評價標(biāo)準(zhǔn)[8]與現(xiàn)行的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB3095-1996)[13]也不一致.

本文主要應(yīng)用分形理論對各監(jiān)測指標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析,并參考區(qū)域空氣污染物的濃度值隨機分布狀況來獲得大氣環(huán)境背景值和標(biāo)準(zhǔn)值.

1.2 應(yīng)用分形模型確定背景值和標(biāo)準(zhǔn)值

1.2.1 分形求和模型 分形分布的特點要求大于某一尺度的物體的數(shù)目,與物體大小之間存在著冪函數(shù)關(guān)系.分形統(tǒng)計模型實際上是對物體累積密度分布特征的解析和描述:

式(3)為最基本的分形統(tǒng)計模型,其中N(＞ r )為大于或等于特征尺度r的物體數(shù)目, D為分形維數(shù),C為常數(shù).在此基礎(chǔ)上,國內(nèi)學(xué)者[15]提出了分形求和模型:

2.2.2 應(yīng)用分形模型確定背景值和標(biāo)準(zhǔn)值 在分形模型中,分維數(shù)D值表征隨機數(shù)或樣本之間的隨機分布狀況,不同的分維數(shù)描述了不同隨機現(xiàn)象的復(fù)雜程度.D值越小表示隨機數(shù)或樣本之間的差異越小,均勻程度越好,復(fù)雜程度越高;反之D值越大說明隨機數(shù)或樣本之間的差異越大,均勻程度越差,復(fù)雜程度越低[4].因此,分形求和模型通過分析區(qū)域內(nèi)隨機數(shù)據(jù)或樣本分布的復(fù)雜性可以確定其分類的界限[15].

根據(jù)大氣污染物濃度值分布與人類活動相互影響的關(guān)系將其分為三類.I類為自然大氣:當(dāng)大氣環(huán)境一般受人類活動影響較少時,污染物濃度小于背景值,污染物濃度值分布隨機性比較高,會自動使內(nèi)部濃度值分布復(fù)雜程度最大化,即其分維數(shù) D1較小;II類為城市大氣:而人類正常活動且尚未對破壞大氣環(huán)境系統(tǒng)的平衡性時,由于人為活動對污染物濃度值分布會造成一定程度的影響,其分布復(fù)雜程度相對較低,分維數(shù) D2應(yīng)大于 D1,但是尚未引起大氣污染,所以此時污染物濃度大于背景值且小于標(biāo)準(zhǔn)值;III類為污染大氣:當(dāng)大氣污染物濃度已經(jīng)足夠威脅到人類健康即大于標(biāo)準(zhǔn)值時,表明人類活動非常頻繁破壞了大氣環(huán)境系統(tǒng)的平衡性且引起大氣污染,此時污染物濃度值分布狀況由于受影響比較大,其分布復(fù)雜程度最低,分維數(shù) D3應(yīng)最大.因此,可以根據(jù)污染物濃度值的分布建立分形求和模型,通過不同分維數(shù)來刻畫不同濃度值區(qū)間內(nèi)污染物分布的內(nèi)在復(fù)雜程度,將大氣污染物濃度值分成3個不同的區(qū)間,從而通過各區(qū)間的分界點獲取大氣環(huán)境質(zhì)量的背景值和標(biāo)準(zhǔn)值.

要建立大氣環(huán)境三項污染物的分形求和統(tǒng)計模型,首先根據(jù)不同的濃度值 (r1, r2… rm)來獲取大于相應(yīng)濃度值的總和 (N1,N2… Nm),將這些數(shù)據(jù)代入分形模型(3)中,在雙對數(shù)坐標(biāo)系中運用最小二乘法擬合出分形模型,最后根據(jù)最優(yōu)的擬合結(jié)果分別確定SO2、NO2、PM10的環(huán)境背景值和標(biāo)準(zhǔn)值.其基本思想是:根據(jù)污染物濃度分布狀況找到合適的兩個分界點r1、r2使3個區(qū)間的擬合值和原始數(shù)據(jù)點之間的差值平方和最小,即:

式中:D1、D2、D3分別表示污染物濃度在不同分布狀況下的分維數(shù),根據(jù)上述思想一般有:D1＜ D2＜ D3.因此,根據(jù)分形模型擬合的三段直線即可確定兩個分界點r1、r2即為大氣環(huán)境背景值和標(biāo)準(zhǔn)值.

2 應(yīng)用實例與結(jié)果分析

根據(jù)上述模型,以西安市為例進(jìn)行空氣質(zhì)量評價示范.西安位于中國內(nèi)陸腹地黃河中游、秦嶺山脈北邊、關(guān)中平原中部,東經(jīng)107°40'~ 109°49',北緯33°39'~34°45'之間,屬于暖溫帶半濕潤的季風(fēng)氣候區(qū),四季冷暖干濕分明,春季升溫迅速,干燥多風(fēng);夏季炎熱高溫,日照強烈;秋季涼爽濕潤,時有陰雨;冬季寒冷干燥,雨雪偏少.西安市區(qū)面積 1066km2,城市建成區(qū)面積 178km2.現(xiàn)轄 9區(qū) 4縣,總?cè)丝谶_(dá)7 .25× 106,是世界著名的歷史文化名城[16].

2.1 西安市大氣環(huán)境背景值和標(biāo)準(zhǔn)值的確定

根據(jù)西安市興慶小區(qū)、長安區(qū)、臨潼區(qū)、閻良區(qū)、高新西區(qū)等11個監(jiān)測站點2010年全年監(jiān)測獲取的4015組SO2、NO2以及PM10三項空氣污染物濃度有效數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)來自西安市環(huán)境保護(hù)局,http://www.xaepb.gov.cn/hopeCMS/site/xaepb/i ndex.gsp),建立分形求和模型.首先根據(jù)不同的濃度值(r1, r2… rm)來獲取大于相應(yīng)濃度值的總和(N1,N2… Nm),然后將這些數(shù)據(jù)分別在雙對數(shù)坐標(biāo)系中描繪出來,結(jié)果見圖1.從圖1可以看出:在雙對數(shù)坐標(biāo)系中,2010年西安市SO2、NO2以及PM10濃度求和散點均大致分布在3條線段上.根據(jù)式(5),采用 Matlab曲線擬合工具箱(Curve Fitting Tools)進(jìn)行線性回歸分析處理,并計算分維數(shù),擬合結(jié)果見表1.

從表1可以看出:污染物(SO2、NO2、PM10)的三段直線擬合決定系數(shù)基本都大于 0.9,這說明擬合結(jié)果比較好,分形求和模型可以有效地描述污染物濃度分布狀況.根據(jù)各種污染物的分維數(shù)結(jié)果可以看出,低濃度范圍內(nèi)污染物分布隨機程度最高,中濃度范圍次之,高濃度范圍最低.由此就可以根據(jù)分界點濃度值確定西安市大氣環(huán)境背景值和標(biāo)準(zhǔn)值,結(jié)果見表2.

將表 2結(jié)果與現(xiàn)行《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB3095-1996)[13]對比發(fā)現(xiàn):根據(jù)分形求和模型結(jié)果獲得的SO2、NO2、PM10評價標(biāo)準(zhǔn)值與現(xiàn)行《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB3095-1996)[13]中的日平均濃度二級標(biāo)準(zhǔn)比較接近.其中本文所確定的NO2的標(biāo)準(zhǔn)值與國家《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB3095-1996)[13]中的日平均濃度二級標(biāo)準(zhǔn)幾乎一致,SO2的標(biāo)準(zhǔn)值相對偏小,而 PM10的標(biāo)準(zhǔn)值相對偏大,這可能跟當(dāng)?shù)厣顮顩r、工業(yè)化程度和沙塵天氣頻繁有關(guān).這說明根據(jù)分形求和模型獲得的大氣環(huán)境背景值和標(biāo)準(zhǔn)值是有效的,可以用來進(jìn)行西安市大氣環(huán)境質(zhì)量評價.

圖1 2010年西安市SO2、NO2以及PM10濃度分形求和模型結(jié)果Fig.1 The results of the fractal summation model of SO2, NO2 and PM10 of Xi’an City in 2010

表1 2010年西安市SO2、NO2以及PM10濃度分形求和模型擬合結(jié)果Table 1 The fitting results of the fractal summation model of SO2, NO2 and PM10 of Xi’an City in 2010

表2 西安市大氣環(huán)境背景值和標(biāo)準(zhǔn)值(mg/m3)Table 2 The atmospheric background value and standard value for Xi’an City (mg/m3)

2.2 西安市空氣質(zhì)量評價和結(jié)果對比分析

根據(jù)表 3結(jié)果,通過(2)式可得到: a= 3.47,b = 1.97.因此,可以得到西安市空氣三項污染物的大氣環(huán)境質(zhì)量指數(shù)公式:

由(6)式可對西安市2010年城市空氣質(zhì)量進(jìn)行綜合評價,其空氣質(zhì)量日變化結(jié)果見圖2.同時,為對上述評價結(jié)果進(jìn)行驗證和對比分析,采取API方法評價西安市2010年空氣質(zhì)量,其結(jié)果見圖3.

從圖2和圖3中可以看出,基于分形模型的空氣質(zhì)量評價結(jié)果和基于API評價結(jié)果總體上均處于空氣質(zhì)量較好的水平,部分天數(shù)波動較大.且季節(jié)變化特征也較為相似,其中 1~3月和10~12月份空氣質(zhì)量變化幅度較大,4~9月份變化幅度很小,這表明 2010年西安市空氣質(zhì)量隨季節(jié)變化特征比較明顯:總體上夏季和秋季空氣質(zhì)量較好,受污染程度較低,變化幅度較小;冬季和春季空氣質(zhì)量相對較差,受污染程度偏高,變化幅度也比較大.這可能是因為冬季和春季冷空氣活動比較頻繁,大量取暖設(shè)備排放污染氣體;并且西安市地處關(guān)中平原,夏秋季節(jié)氣溫較高,有利于空氣中的污染物通過大氣對流運動擴散,而冬春季氣溫較低,容易形成逆溫,不利于市區(qū)上空污染物的擴散,這種現(xiàn)象在我國北方具有某種普遍性[16].但是從全年的變化趨勢來看,基于分形模型的評價結(jié)果表明西安市空氣質(zhì)量年變化呈“U”字型分布(圖2),這也與西安市大氣環(huán)境變化規(guī)律的相關(guān)研究結(jié)果[17]相吻合,而基于 API方法的結(jié)果基本呈直線波動,這表明基于分形模型的評價結(jié)果更能表現(xiàn)出空氣質(zhì)量的變化規(guī)律和季節(jié)分布特征.西安市全年空氣質(zhì)量統(tǒng)計結(jié)果見圖4.

圖2 基于分形模型的2010年西安市空氣質(zhì)量評價結(jié)果Fig.2 The air quality evaluation results of Xi’an City in 2010 based on fractal model

圖3 基于API方法的2010年西安市空氣質(zhì)量評價結(jié)果Fig.3 The air quality evaluation results of Xi’an City in 2010 based on API

從圖4可以看出,采用API方法表明2010年西安市空氣質(zhì)量評價結(jié)果近 80%都為較好,這樣的評價結(jié)果不利于對空氣質(zhì)量的變化做進(jìn)一步分析;而采用ORAQI評價結(jié)果表明,西安市空氣質(zhì)量總體較好,但是有少數(shù)天數(shù)的空氣質(zhì)量較差,會嚴(yán)重影響當(dāng)?shù)鼐用竦慕】禒顩r和正常活動.

圖4 2010年西安市空氣質(zhì)量ORAQI和API評價結(jié)果對比Fig.4 The evaluation results of air quality in Xi’an City in 2010 based on API and ORAQI

3 結(jié)論

3.1 分形求和模型能夠有效地描述污染物濃度分布特征,分維數(shù)可以定量描述大氣污染物濃度分布的隨機程度,分維數(shù)越大表明分布隨機程度越低,根據(jù)污染物濃度的隨機分布特征可以有效地確定大氣環(huán)境背景值和評價標(biāo)準(zhǔn)值.

3.2 制定環(huán)境質(zhì)量評價標(biāo)準(zhǔn)時應(yīng)因地制宜,確定適用于當(dāng)?shù)貐^(qū)域條件的評價標(biāo)準(zhǔn).根據(jù)大氣污染物濃度分布隨機程度確定的西安市大氣環(huán)境評價標(biāo)準(zhǔn)與現(xiàn)行國家環(huán)境質(zhì)量二級標(biāo)準(zhǔn)比較接近,其中PM10的標(biāo)準(zhǔn)值偏大,這是因為西安市地處西北,受沙塵天氣影響比較大.

3.3 基于分形模型和ORAQI對2010年西安市空氣質(zhì)量綜合評價結(jié)果認(rèn)為西安市空氣質(zhì)量年變化呈“U”字型分布,這比常用的基于 API方法的評價結(jié)果更能表現(xiàn)出空氣質(zhì)量的變化規(guī)律和季節(jié)分布特征.

3.4 2010年西安市空氣質(zhì)量隨季節(jié)變化特征比較明顯,夏季和秋季比較穩(wěn)定,空氣受污染程度較低;冬季和春季變化幅度比較大,空氣受污染程度比較大.其中,空氣受污染(即 ORAQI>60)天數(shù)占17%,空氣質(zhì)量嚴(yán)重威脅到當(dāng)?shù)鼐用裆罱】档奶鞌?shù)占4.1%.

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