PCFC雷達信號測量性能分析與優化

劉東華，王繼陽，于 飛，周靖博

(中國人民解放軍61226部隊，北京100079)

0 引言

雷達系統的測量性能取決于信號體制、處理算法以及回波信號的信噪比及等因素［1］，其中信號體制是當前雷達系統設計中考慮的重要內容。目前，FC和PC是2類常見的高分辨力雷達信號，具有大的帶寬時寬積。前者存在“距離—速度”耦合問題［2］，后者帶寬則受限于雷達接收機的接收寬帶，因而頻率擴展程度有限。為此，本文將這2類信號結合起來，構造出脈內相位編碼脈間頻率編碼(Intra-pulse Phase-coded and inter-pulse Frequency-coded，PCFC)的新型雷達信號。通過推導PCFC信號的模糊函數分析該型信號的距離、速度分辨性能，并從優化模糊函數旁瓣的角度出發提出一種基于遺傳算法的PCFC信號優化方法，實現近似理想的“圖釘”型模糊特性。

1 PCFC信號模糊函數

脈內相位編碼脈間頻率編碼雷達信號時域波形表達式為:

式中，χ(1)(τ，fd)為 m=n 時對應的 χ(τ，fd)表達式，將其稱為模糊函數的中心模糊帶;χ(2)(τ，fd)為m≠n時對應的χ(τ，fd)表達式，將其稱為模糊函數的旁瓣模糊帶。這說明PCFC信號的模糊函數的主峰主要由中心模糊帶構成，主峰之外的副峰則主要由旁瓣模糊帶決定。

2 測量特性的影響分析

從式(4)可以得出，旁瓣模糊帶由中心模糊帶在模糊表面不同位置的加權迭加形成，且其分布特性與跳頻編碼密切相關，因此可通過對跳頻編碼的優化提升PCFC信號的模糊特性。由于頻率編碼信號的模糊函數表面中峰值的分布特性與頻率編碼的旁瓣矩陣有一定的對應關系［3］，因而可以用旁瓣矩陣代替模糊函數，以較低的計算代價完成跳頻編碼的優化。

首先將具有N個跳頻點的跳頻序列用矩陣方格的形式表示，其中橫向方格表示時間，縱向方格表示頻率。在信號駐留的時頻方格內填1，其余位置填上0，即可得到一個表征跳頻圖案的置換矩陣。隨機跳頻信號的跳頻序列置換矩陣示例圖如圖1所示。

圖1 頻率編碼的置換矩陣示例

對頻率編碼的置換矩陣做如下變換，即可以得到跳頻編碼的旁瓣矩陣:

步驟1:設原有的跳頻編碼置換矩陣為A，取A的復本A'，并令A'與A重疊;

步驟2:將A'在頻率軸和時延軸進行平移，每平移一個方格，便對A'與A重合的部分取點乘并將點乘的結果求和，得到一個值 Tmn，平移方法如圖2所示;

步驟3:所有可能的平移結束后，將得到由Tmn構成的維數為(2N-1)×(2N-1)的方陣T，該方陣T即為跳頻編碼的旁瓣矩陣。

旁瓣矩陣T中非零元素的取值和分布與信號模糊表面的譜峰的大小和分布有著如下對應關系:①旁瓣矩陣T中非零的元素所在的位置與信號的模糊函數表面峰值分布的位置對應;②旁瓣矩陣中非零元素的取值的大小與模糊表面中峰值的強弱對應，取值越高，對應位置的譜峰峰值越大。

圖2 旁瓣矩陣生成方法

以7階跳頻編碼為例，跳頻編碼序列為B=［4 7 1 6 5 2 3］。圖3(a)給出了其模糊表面在0.125處的切片，圖3(b)為該跳頻序列對應的旁瓣矩陣。由圖3(b)可知，圖中數值為1的方格越緊湊的地方，圖3(a)中對應的副峰越密集，這充分說明跳頻編碼旁瓣矩陣與信號模糊函數的對應關系。因此，對頻率編碼信號模糊函數的優化可以等效為對信號跳頻編碼旁瓣矩陣的優化。

圖3 模糊表面切片與旁瓣矩陣的對應關系示例

3 基于遺傳算法的頻率編碼優化

對頻率編碼集合的優選是一個典型的NP完全問題。本文提出一種基于遺傳算法的頻率編碼優化方法，該方法在PCFC信號模糊表面主峰周圍定義一個評價區域，以該區域內旁瓣矩陣的均值為優化目標采用遺傳進化的方法對跳頻編碼進行優化。

首先確定優化目標函數為頻率編碼序列的旁瓣矩陣均值，定義如下:

式中，D為跳頻編碼;c(i，j)為D的旁瓣矩陣;a和b定義了旁瓣矩陣中心方格周圍的一片區域S，可表示為:

式中，n為跳頻編碼的長度。式(5)的物理意義為旁瓣矩陣中權值為a和b的連通區域的平均旁瓣幅值(不包括主峰)，如圖4所示。

圖4 旁瓣矩陣的局部優化示意

可將PCFC信號的跳頻編碼優化問題描述為一個非線性最優化問題，其數學表達式可寫為:

遺傳算法在PCFC信號跳頻編碼優化過程如下:

①選擇編碼方式。考慮到跳頻編碼本身即是一種對實數集X={1，2，…，n}的序列編碼，因此直接用跳頻編碼作為對遺傳算法的編碼。

②初始化種群。產生隨機初始種群的方法是產生n個［0，1］的隨機數序列，然后對該序列進行從小到大(式從大到小)的排序，排序后得到的數據元素的序號即是初始種群中的個體之一，多次重復上述過程，可得到一定規模的初始化種群。

③構造適應性函數。即跳頻編碼的旁瓣矩陣在權值為a和b下的區域旁瓣均值。

④遺傳算子。遺傳算子包括選擇算子、交叉算子和變異算子3種類型，其中選擇算子采用輪盤賭選擇方法和交叉算子順序交插方法，變異算子直接對編碼中的編碼次序進行隨機互換。

⑤迭代過程。經過以上4步的運算后，初始種群進化出第一代優化種群，重復上述過程直到尋找到具有最佳區域旁瓣均值的跳頻編碼族后迭代過程結束，在該跳頻編碼族中再選出區域旁瓣均值最小的序列即是所要尋找的最佳的跳頻編碼，迭代過程是否應該終止可以通過旁瓣均值是否已經趨于收斂來進行判決。

4 仿真分析

以序列長度為32的跳頻序列為例，采用上述遺傳算法對PCFC信號的跳頻編碼進行優化。遺傳算法在運行過程中設每一代種群數目為40，變異概率為0.01，子種群間的遷移率為0.1，精英保留率為0.01，權值為(a=1，b=4)。

從圖5(a)中可見，當遺傳到第10代種群時，區域旁瓣均值收斂為0，此時得到的編碼序列即是最優頻率編碼序列。圖5(b)為用灰度表示的最優序列的旁瓣矩陣圖(圖中略去了中心方格取值)，白色代表旁瓣矩陣對應方格的取值為0，顏色越深代表對應方格的取值越大，可見在指定的優化區域內，旁瓣矩陣的取值均為零，這意味著該跳頻序列對應的模糊函數在該區域內無副峰，因而測量結果無模糊。

圖5 32階頻率編碼優化的遺傳迭代過程

5 結束語

當前國內外大多數頻率編碼雷達均采用步進式的頻率編碼方法，通過脈沖壓縮的方法來實現較高的時頻分辨能力，在進行雷達信號波形設計時對于信號的模糊特性和旁瓣特性考慮的并不多。本文從模糊函數的基礎理論出發，對PCFC雷達信號的模糊函數進行了理論推導，并通過對頻率編碼的優選完成PCFC信號模糊特性和旁瓣特性的優化，從而改善PCFC信號的測量特性。

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