基于Matlab的共軛平行分度凸輪的分析計算

高 英，王蕊照，鈔紅曉，王開政

（西北機電工程研究所 陜西 咸陽 712000）

平行分度凸輪是用于兩平行軸間的一種間歇傳動機構，具有傳動平穩、承載能力大等優點。某機構分度凸輪為3分度，傳動、結構設計決定了該凸輪驅動角范圍為49°～52°，這與以往工程應用中至少90°驅動角的情況有很大不同。驅動角過小帶來的問題首先是曲線輪廓難以設計，部分參數選擇在傳統設計手冊上無法查到；其次是壓力角過大，工況惡劣，在高速運轉的情況下很容易造成沖擊變形。該機構每一個運動循環凸輪分度機構作一次分度運動，凸輪旋轉一周，凸輪轉速很高，而平行分度凸輪機構一般是在中低速情況下工作[1-2]。這些都決定了該凸輪機構設計的難度。

1 平行分度機構的基本設計方法

1.1 滾子盤與分度凸輪運動關系

平行分度凸輪機構工作原理圖如圖1所示。平行分度凸輪設計的初始條件一般包括表所示的運動參數和幾何參數如表1所示。

θ與φ關系是θ對φ二階導數連續，該自動機射速較高，故選用適合高速運動的改進正弦曲線規律[3]，方程如下：

圖1 平行分度凸輪結構圖Fig.1 Parallel indexing mechanism structure diagram

表1 平行分度凸輪運動參數和幾何參數Tab.1 Parallel indexing cam movement and geometrical parameters

1.2 分度凸輪輪廓計算

1.2.1 凸輪理論輪廓計算

建立兩坐標系XOY和 X1OY1，XOY為固定坐標系，X1OY1為順時針旋轉坐標系，即它固定在凸輪上，隨凸輪旋轉與XOY夾角為φ，如圖2所示。

圖2 平行分度凸輪機構解析法計算示意圖Fig.2 Diagram of parallel indexing cam mechanism analytic calculation

當從動輪旋轉，在XOY坐標下從動輪滾柱中心移動軌跡如下式：

θ0為滾柱的初始角度。

在X1OY1坐標下從動輪滾柱中心移動軌跡如下式

上式就是凸輪的理論輪廓曲線，φ和θ的關系確定后，上式就是關于的參數方程。

1.2.2 凸輪實際輪廓計算

凸輪的理論輪廓曲線是沿實際輪廓曲線的法線方向偏移滾柱半徑r距離[4]。由于理論輪廓曲線和實際輪廓曲線對應點上法線方向是相同的，故可用理論輪廓曲線沿其法線方向偏移滾柱半徑r得到實際輪廓曲線。

由下式計算實際輪廓曲線，也是關于φ的參數方程

圖3 實際輪廓線和理論輪廓線的關系Fig.3 Relationship between the actual contour and the theoretical contour

2 示例與仿真

依據以上的設計方法，利用MATLAB編寫了仿真程序，并采用GUI Builder編寫了仿真界面，便于參數化設計[5]。機構的基本參數以及選擇的運動規律是：中心距C=65 mm，RP=11 mm，滾子半徑 r=5 mm，φd=52°，選取改進正弦運動規律，計算仿真結果如圖4所示。

圖4 仿真計算結果Fig.4 Simulation results

3 結 論

文中提出了一種利用Matlab變成實現平行分度凸輪設計，利用GUI Builder編寫了仿真界面，解決了工程實際中的難題[6]。采用該方法有以下幾個突出優點：1）該方法通用性強，可以計算多種形式的平行分度凸輪；2）采用圖形顯示，設計結果一目了然，具有良好的人機界面；3）計算得到的數據直接輸出為文本文件，導入三維設計軟件即可完成建模；4）完整的參數化設計，便于調整參數進行對比分析。

[1]王中發.機械設計[M].北京：北京理工大學出版社，1998.

[2]張志涌.精通MATLAB（5.3）版[M].北京：航空航天大學出版社，2000.

[3]彭國勛，肖正揚.自動機械的凸輪設計[M].北京：北京理工大學出版社，1990.

[4]付瑩瑩.平行分度凸輪輪廓解析設計新方法及其應用[J].機床與液壓，2009，37（5）：152-154 FU Ying-ying.A new analytical design method of parallel indexing cam contour and its application[J].Machinetool&Hydraulics，2009，37（5）:152-154

[5]鄒慧君，殷鴻梁.間歇運動機構設計與應用創新[M].北京：機械工業出版社，2008.

[6]張賢明.MATLAB語言及應用案例[M].江蘇：東南大學出版社，2010.